浙教版九年级上册数学4.3-4.4 相似三角形及判定知识点分类训练

4.3-4.4相似三角形及判定知识点分类训练班级：姓名：考点一：判断相似图形例1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁变式1-1．下列图标中，不是相似图形的是（

）A． B． C． D．变式1-2．下面几对图形中，相似的是（

）A． B．C． D．考点二：相似三角形的性质例2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（A．50° B．60° C．70° D．80°变式2-1．如图，△ABC∼△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′A．9:16 B．16:9 C．4:3 D．3:4变式2-2．如图，△ADE∼△ABC，且AD:DB=1:3，则△ADE与△ABC的相似比为(

)A．1:3 B．1:4 C．3:1 D．4:1考点三：格点中的相似三角形例3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是．A． B． C． D．变式3-1．如图，在3×2的正方形网格中，△ABC和△EDF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△EDF的周长之比是（）A．1：1 B．1：2 C．变式3-2．如图，在2×3的方格图中，△ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（

）A． B． C． D．考点四：添加条件证明三角形相似例4．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（

）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．ADAB=AE变式4-1．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，能判断△ABC∽△ADE的是（）A．ABAD=BCC．∠B=∠D D．∠B=∠2变式4-2．如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC考点五：确定相似三角形的对数例5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H为AE的中点，过点H作HD⊥AC，交BC于点D，连接DE，则与△ABC相似(不含△ABC)的三角形个数为（

A．1 B．4 C．8 D．2变式5-1．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、A．4个 B．3个 C．2个 D．1个变式5-2．如图，△ABC的高BD、CE相交于H，连结DE，则图中相似三角形的对数是（

）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对考点六：相似三角形的证明例6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（

）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCDC．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC变式6-1．根据下列各组条件，不能判断△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°B．∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°C．AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10D．∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16变式6-2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则下列结论中不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△EDC D．△ABC∽△ACD

参考答案考点一：判断相似图形例1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．故选D．变式1-1．下列图标中，不是相似图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：选项A，B，D是相似图形，选项C不是相似图形．故选：C．变式1-2．下面几对图形中，相似的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；故选：C．考点二：相似三角形的性质例2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【详解】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠C=∠F，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°−50°−60°=70°∴∠F=70°．故选：C．变式2-1．如图，△ABC∼△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′A．9:16 B．16:9 C．4:3 D．3:4【答案】A【详解】解：∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′∴相似比为3：4，∴△ABC与△A′B故答案为：9：16．变式2-2．如图，△ADE∼△ABC，且AD:DB=1:3，则△ADE与△ABC的相似比为(

)A．1:3 B．1:4 C．3:1 D．4:1【答案】B【详解】∵AD:DB=1:3，∴AD:AB=1:4，∴△ADE与△ABC的相似比为1:4.故选项B正确.考点三：格点中的相似三角形例3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是．A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据题意可得：AB=∴AC:BC:AB=A．三边之比为1:2:5B．三边之比为2:5:3C．三边之比为1:5:8D．三边之比为2:5:13故答案为：A．变式3-1．如图，在3×2的正方形网格中，△ABC和△EDF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△EDF的周长之比是（）A．1：1 B．1：2 C．【答案】B【详解】解：设每个正方形网格的边长都为1，则在△ABC中，AB=2AC=1BC=1，在△EDF中，DF=1DE=3EF=2，∴ABDE=510∴ABDE∴△ABC∽△EDF，∴△ABC与△EDF的周长之比为：1：2故选：B．变式3-2．如图，在2×3的方格图中，△ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由题意可知，∠ACB=90°，AC:BC=2:1，A、∵三条边长分别为2、22、10，且2∴此三角形为直角三角形，且长直角边与短直角边之比为2:1，∴此三角形与△ABC相似，符合题意；B、此三角形的长直角边与短直角边之比为3:1，不能证明相似，不符合题意；C、此三角形的长直角边与短直角边之比为1:1，不能证明相似，不符合题意；D、此三角形的长直角边与短直角边之比为1:1，不能证明相似，不符合题意；故选：A．考点四：添加条件证明三角形相似例4．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（

）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．ADAB=AE【答案】D【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE，故A不符合要求；当∠C=∠E时，△ABC∽△ADE，故B不符合要求；当ADAB=AE当ACAE=BC故选：D．变式4-1．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，能判断△ABC∽△ADE的是（）A．ABAD=BCC．∠B=∠D D．∠B=∠2【答案】C【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加ABAD=BCB、添加ABAD=AEC、添加∠B=∠D，利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定△ABC∽△ADE，此选项符合题意；D、添加∠B=∠2，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意．故选：C．变式4-2．如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC【答案】C【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE，A．添加∠C=∠AED后，满足两组对角相等，可判定△ABC∽△ADE，不合题意；B．添加∠B=∠D后，满足两组对角相等，可判定△ABC∽△ADE，不合题意；C．添加ABAD=BCD．添加ABAD=AC故选：C．考点五：确定相似三角形的对数例5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H为AE的中点，过点H作HD⊥AC，交BC于点D，连接DE，则与△ABC相似(不含△ABC)的三角形个数为（

A．1 B．4 C．8 D．2【答案】D【详解】∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∵HD⊥AC，∴∠DHC=∠ABC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CAB∽△CDH，故选：D．变式5-1．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ADB=∠BDC=∠BED=∠CED=90°=∠ABC，∠A+∠ABD=90°=∠ABD+∠EBD，∠C+∠EBD=90°=∠C+∠CDE，∴∠A=∠EBD=∠CDE，∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC，∴△ADB∽△ABC同理可得，△BED∽△ABC，△BDC∽△ABC，△DEC∽△ABC，∴共有四个三角形与△ABC相似．故选：A．变式5-2．如图，△ABC的高BD、CE相交于H，连结DE，则图中相似三角形的对数是（

）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【答案】D【详解】解：∵△ABC的高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BHE=∠CHD，∴∠ABD=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE∵∠ABD=∠HBE，∠BEH=∠BDA，∴∠HBE∽△ABD．同理可得△HCD∽△ACE，∴△ABD∽△ACE∽△HBE∽△HCD共6对，∵∠BEC=∠BDC，∴点B，点C，点D，点E四点共圆∶∴∠EDH=∠BCH，∠DEC=∠DBC，∠ACB+∠BED=180°∴△DEH∽△CBH，∵∠BED+∠AED=180°，∴∠ACB=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC故选D．考点六：相似三角形的证明例6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（

）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCDC．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC【答案】D【详解】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故A正确；∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠ACD=∠B，∴△CDE∽△BCD，故B正确；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD，故C正确；△ADE与△DBC不一定相似，故D不正确；故选：D．变式6-1．根据下列各组条件，不能判断△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°B．∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°C．AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10D．∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16【答案】C【详解】解：∵∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°，∴∠C=30°=∠C′，则∵∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°，∴∠A=∠A′，∠B=40°=∠B∵AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，∴ABA′B′=∵∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=