广西桂林市2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷含解析

广西桂林市2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷含解析

一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.在Rt^ABC中，ZA=70°,那么另一个锐角N8的度数是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.下列坐标平面内的点，在第二象限的是（）

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)

4.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次,落地后正面朝上6次，反面朝上4次（）

A.出现正面的频率是6B.出现正面的频率是60%

C.出现正面的频率是4D.出现正面的频率是40%

5.一次函数y=x+l的图象大致是（）

6.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（

A.ct~~1,Z?=2,c~~3B.〃=2,Z?=3,c——4

C.a—2,/?=4,c=5D.4=3,Z?=4,c=5

7.在RtZ\A8C中，ZC=90°,若。为斜边A3上的中点，则。。的长为（）

A.4B.2C.1D.0.5

8.一次函数y="+b的图象如图所示，则关于x的方程履+6=0的解是（）

A.（-2,0）B.（0,2）C.x=2D.x=-2

9.一个菱形的两条对角线分别为4和5,则这个菱形的面积是（）

A.8B.10C.15D.20

10.一个正多边形，它的每一个外角都是45°,则该正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

11.下列说法错误的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

B.矩形的对角线相等

C.对角线相等的菱形是正方形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

12.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度〃随时间r的变

化规律如图所示（图中OEFG为一折线）（）

卜:

A.昌B年C.含

D.

二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13.（3分）在。4BC。中，若乙4=115°,则/C的度数为.

14.（3分）平面直角坐标系中，点A（2,3）关于无轴的对称点坐标为.

15.（3分）若函数y=4x+3-a是正比例函数，贝|a=.

16.（3分）如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,D,E,尸分别为AB,AC的中点，连接

DF,则四边形DBEF的周长为.

17.（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为6和10,则斜边的长为.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB、等边ABA1B1、等边△B1A2比…

的边08、BBi、8182…依次在直线和上，且它们的边长依次为1、2、3…（逐次增

加1）11的坐标是.

三、解答题（本大题共8题，共58分，请将答案写在答题卡上）

19.（6分）如图，点E,尸在线段上，CELBD,AD=CB

20.（6分）如图，点M、N在口48。£）的对角线AC上，且AM=CN

21.（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，AABC的顶点均在格点上，

且点A的坐标是（-2,-2）.

（1）直接写出点8和点C的坐标；

（2）把△ABC向上平移3个单位，再向右移2个单位得到△A181C1,画出△AiBiCi,并

写出点81的坐标.

22.（6分）平面直角坐标系尤0y内，一次函数y=2元-2经过点A（-1,”7）和B（%2）.

（1）求机，n的值；

（2）求该直线与x轴的交点坐标.

23.（8分）为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高

测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数分布直方图（每组含前一个

边界值，不含后一个边界值），但都低于1.49加.

跳高测试成绩的频数表

组别/加频数

1.09-1.198

1.19-1.2912

1.29-1.39a

1.39-1.4910

(1)填空：a=；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）跳高成绩在1.29机（含1.29机）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？

跳高测试成绩的频数直方图

24.（8分）如图，将。A8CZ）的边43延长至点E,使AB=BE,EC,DE交BC于点,O.

（1）求证：四边形BECO是平行四边形；

（2）连接B。，若/BO£）=2/A,求证：四边形2ECO是矩形.

25.（8分）新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为

促销制定了两种优惠办法.甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本，书法练习本

10）本.

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；

（3）当购买的书法练习本数量在什么范围时，用甲种方式付款更优惠.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系尤0y中，边长为6的正方形048c的顶点A、C分别

在x轴、y轴上，点厂是边0A上的动点（不与点。、A重合），连接连接E?

（1）直接写出点M的坐标；

（2）求证：是等腰直角三角形；

（3）当。尸=2时，求直线ME的解析式和的面积.

2019-2020学年广西桂林市八年级（下）期末数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.在RtZsABC中，ZA=70°,那么另一个锐角的度数是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案.

【解答】解：在中，ZA=70°,

则/B=90°-NA=90°-70°=20°,

故选：B.

【分析】结合选项根据中心对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、是中心对称图形；

。、是中心对称图形.

故选：A.

3.下列坐标平面内的点，在第二象限的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案.

【解答】解：由第二象限内点的坐标特点，横坐标为负数，则（-1.

故选：C.

4.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次（）

A.出现正面的频率是6B.出现正面的频率是60%

C.出现正面的频率是4D.出现正面的频率是40%

【分析】根据频率=频数+数据总数，分别求出出现正面，反面的频率.

【解答】解：：某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，

，出现正面的频数是6,出现反面的频数是7,

出现正面的频率为64-10=60%；出现反面的频率为44-10=40%.

故选：B.

5.■次函数y=x+l的图象大致是（）

【分析】根据一次函数的性质即可作出选择.

【解答】解：：一次函数解析式为>=尤+1中，左=1>4,

...图象经过一二三象限.

故选：D.

6.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.Z?=2,c=3B.Z?=3,c--4

C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、•••：12+62=5W62,.•.不能构成直角三角形，故本选项错误;

8、•.•23+32=13/62,.•.不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、：25+42=20片82,.•.不能构成直角三角形，故本选项错误；

。、：32+42=25=42,.•.能构成直角三角形，故本选项正确.

故选：D.

7.在RtZvlBC中，ZC=90°,若。为斜边A8上的中点，则。C的长为（）

A.4B.2C.1D.0.5

【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案.

【解答】解：,••NC=90°,若。为斜边AB上的中点，

.-.CD=AAB,

2

,."AB的长为4,

：.DC^1,

故选：C.

8.一次函数的图象如图所示，则关于尤的方程息+b=0的解是（）

A.(-2,0)B.(0,2)C.x=2D.x=-2

【分析】根据图象得出一次函数y=kx+b的图象与无轴的交点坐标，即可得出方程的解.

【解答】解：：从图象可知：一次函数〉=丘+6的图象与x轴的交点坐标是（-2,0）,

:•关于x的方程kx+b=7的解为x=-2,

故选：D.

9.一个菱形的两条对角线分别为4和5,则这个菱形的面积是（）

A.8B.10C.15D.20

【分析】根据菱形的面积公式进行计算即可.

【解答】解：•••菱形的两条对角线的长分别为4和5,

这个菱形的面积为工义4义5=10；

2

故选：B.

10.一个正多边形，它的每一个外角都是45°,则该正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°,即可

得到外角的个数，从而确定多边形的边数.

【解答】解：360+45=8,所以这个正多边形是正八边形.

故选：C.

11.下列说法错误的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

B.矩形的对角线相等

C.对角线相等的菱形是正方形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A错误;

矩形的对角线相等，故选项2正确;

对角线相等的菱形是正方形，故选项C正确;

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项。正确;

故选：A.

12.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h随时间t的变

化规律如图所示（图中OEFG为一折线）（

A.D.

【分析】根据题意先比较。£、EF、FG三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小,

即可得出图形，再根据图形从而画出图象.

【解答】解：从图中可以看出，OE上升最快，FG上升较快,

所以容器的底部容积最小，中间容积最大,

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13.（3分）在口ABC。中，若NA=115°,则/C的度数为115°

【分析】根据平行四边形的对角相等及已知/A=115。，可得答案.

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形,

ZA=ZC.

VZA=115°,

.•.NC=H5°.

故答案为：115°.

14.（3分）平面直角坐标系中，点A（2,3）关于无轴的对称点坐标为（2,-3）.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,

即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标.

【解答】解：点A（2,3）关于x轴的对称点的坐标是（5,

故答案为（2,-3）.

15.（3分）若函数y=4x+3-°是正比例函数，则a=3.

【分析】形如（左是常数，左W0）的函数叫做正比例函数，由此可得3-a=0,进

而得出a的值.

【解答】解：由题意得：3-a=0,

解得：a=5,

故答案为：3.

16.（3分）如图，在△A8C中，AB=5,AC=4,D,E,F分别为AB,AC的中点，连接

DF,则四边形斯的周长为11.

【分析】根据三角形中位线定理分别求出。AEF,根据线段中点的定义分别求出8。、

BE,根据四边形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：E,尸分别为AB,AC的中点，

。尸=18C=2工8.5工48=2.5g8c=3,

2232

四边形DBEF的周长=DB+BE+EF+DF^11,

故答案为：11.

17.（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为6和10,则斜边的长为，病

【分析】直接利用勾股定理求出斜边的长即可.

【解答】解：,••一个直角三角形的两条直角边分别为6和10,

斜边的长为y63+1034・

故答案为：2丁苗.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△048、等边△54121、等边△为泡及…

的边08、BB1、小历…依次在直线y=«r上，且它们的边长依次为1、2、3-（逐次增

加1）11的坐标是（45,33y）.

【分析】利用等边三角形的边长及性质可得出点3,Bi,比的坐标，设点瓦的横坐标为

场，根据点的横坐标的变化可找出场=（n+1）（n+2）,代入„=10可求出点BIO的横坐

4

标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点Bio的坐标，再结合510Ali=12及BioAii

〃工轴，即可得出点Au的坐标.

【解答】解：・.•等边△045、等边△8451、等边△曲出历…的边05、BB6、8归2…依次

在直线y=上，

BA\//BiAi//•••//x轴.

・・•等边△048的边长为1,

.♦.点A的坐标为（1,8）1,返）.

22

VBAi=3,

...点4的坐标为（9,返）.

62

又；ABAiBi为边长为2的等边三角形，

.•.点85的坐标为（3,［返）.

22

*.*55A2=3,

...点心的坐标为（刍，殳巨）.

22

又•••△B6A282为边长为2的等边三角形，

.♦.点82的坐标为（3,4/3）.

VB2A3=4,

・••点A3的坐标为（5,3炳）.

设点屏的横坐标为加（”为非负整数），则切=3义（1+5+…+W+W+1）=（n+l）（n+4）,

24

/.点Bio的横坐标为（1°+1）（1°+4）=33,

4

...点Ho的坐标为（33,33«）,

又「8io4i=12,

...点41的坐标为（45,33夜）.

故答案为：（45,33«）.

三、解答题（本大题共8题，共58分，请将答案写在答题卡上）

19.（6分）如图，点、E,尸在线段2。上，CE±BD,AD=CB

【分析】根据直角三角形的全等判定定理证明.

【解答】证明：

：.DE+EF=BF+EF；

：.DF=BE-,

在RtAADF和RtABCE中

[DF=BE,

1AD=CB'

/.RtAADF^RtABCE（HL）.

20.（6分）如图，点M、N在口的对角线AC上，且AM=CN

【分析】连接8A,交AC于点O,由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB=OD,再

证明。/=ON,即可证明四边形BMDN是平行四边形

【解答】证明：如图，连接

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.OA^OC,OB=OD

:对角线AC上的两点/、N满足AM=CN,

0A-OC-CN,即0M=ON,

...四边形BMDN是平行四边形.

21.(6分)△ABC在平面直角坐标系x°y中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，

且点A的坐标是(-2,-2).

(1)直接写出点8和点C的坐标；

(2)把△ABC向上平移3个单位，再向右移2个单位得到△A181C1,画出△AiBiCi,并

写出点81的坐标.

【分析】(1)利用坐标系可得答案;

(2)确定A、C、2两点平移后的位置，再连接即可.

【解答】解：(1)B(3,1),7)；

(2)如图:

点81的坐标(5,5).

22.（6分）平面直角坐标系xOy内，一次函数y=2x-2经过点A（-1,机）和3（",2）.

（1）求m,n的值；

（2）求该直线与x轴的交点坐标.

【分析】（1）代入x=-1求出与之对应的y值，进而可得出机的值；代入y=2求出与

之对应的尤值，进而可得出〃的值；

（2）代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出该直线与x轴的交点坐标.

【解答】解：（1）当x=-1时，y=2X（-3）-2=-4,

■•m――-2；

当y=2时，2x-2=2,

（2）当y=7时，2x-2=5,

...该直线与x轴的交点坐标为（1,0）.

23.（8分）为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高

测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数分布直方图（每组含前一个

边界值，不含后一个边界值），但都低于1.49加.

跳高测试成绩的频数表

组别/徵频数

1.09-1.198

1.19〜1.2912

1.29〜1.39a

1.39〜1.4910

（1）填空：a=20；

（2）请把频数分布直方图补充完整;

（3）跳高成绩在1.29%（含1.29机）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？

跳高测试成绩的频数直方图

【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以计算出a的值；

（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出跳高成绩在1.29相（含1.29:〃）以上的人数

占抽查人数的百分比.

【解答】解：（1）a=50-8-12-10=20,

故答案为：20；

（2）由⑴知,a=2Q,

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）20+10X100%=60%,

50

即跳高成绩在1.29相（含3.29相）以上的人数占抽查人数的百分比是60%.

跳高测试成绩的频数直方图

24.（8分）如图，将的边A8延长至点E,使EC,DE交BC于点、O.

a）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD,若求证：四边形8EC。是矩形.

E

【分析】（1）证出BE=OC,根据平行四边形的判定与性质得到四边形8ECO为平行四

边形；

（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知8C=EO即可.

【解答】（1）证明：,••四边形A3C。是平行四边形

：.AB=CD,AB//CD,

又,：AB=BE,

：.BE=DC,

又

四边形BECD为平行四边形；

（2）证明：由（1）知，四边形BEC。为平行四边形

/.OD=OE,OC=OB,

..•四边形ABCD为平行四边形，

ZA=ZBCD

又；NB0D=2NA,ZBOD^ZOCD+ZODC,

：.AOCD=ZODC,

：.OC^OD,

：.OC+OB=OD+OE,BPBC=ED,

，平行四边形BEC。为矩形.

25.（8分）新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为

促销制定了两种优惠办法.甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本，书法练习本x（x»

10）本.

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；

（3）当购买的书法练习本数量在什么范围时，用甲种方式付款更优惠.

【分析】（1）y甲（元）=10支毛笔的总钱数+超过10本练习本的总钱数;

（2）y乙（元）=（毛笔的总钱数+练习本的总钱数）X0.9；

（3）求出y甲乙时x的值即可.

【解