广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含解析)

龙岭中英文学校八年级数学下期第一次月考测试卷（测试内容：第十六章二次根式第十七章勾股定理）时间：120分钟分值：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A． B．6，8，10 C．，，1 D．4，5，63．已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定4．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．5．下列各等式成立的是（

）A． B．C． D．6．化简下列二次根式，与可以合并的是（

）A． B． C． D．7．如图，李村到王村有两条路：一是公路ACB，二是小路AB，已知，km，km，李明为了环保，决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，则李明少走多少千米（

）A．1千米 B．3千米 C．2千米 D．不确定8．将化简，正确的结果是（

）A． B． C． D．9．Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（）A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．无法确定10．如果，则化简的值是（

）A． B． C． D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：．12．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是13．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为.14．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为．15．一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是cm2．三、解答题（共60分）16．先化简，再求值：，其中．17．计算：．18．如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？19．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．20．已知，求的平方根．21．如图，要修建一个育苗棚，棚高，棚宽，棚长，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求薄膜面积．22．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四边形ABCD的面积．24．观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律计算：．25．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.动点P从点A出发沿A—B—C的方向以每秒2个单位的速度运动.设P的运动时间为t（秒）.（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP=；②当点P在BC上时，BP=；（2）求△BPC为等腰三角形的t值.(备用图)

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；据此求解即可．【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．2．B【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可．【详解】解：A、这三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意；B、∵，∴6，8，10是勾股数，符合题意；C、，，1这三个数有不是正整数的数，不是勾股数，不符合题意；D、∵，∴4，5，6这三个数不是勾股数，不符合题意；故选：B．3．B【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【详解】解：，该三角形是直角三角形，故选．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．D【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式被开方数为非负数可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为：故选：D．5．D【分析】根据二次根式乘法法则进行计算再依次判断即可．【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误‘正确，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的乘法法则，将系数相乘，根式相乘，再把结果相乘，注意根式应化为最简根式．6．C【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，先将二次根式进行化简，再找出各组中的两个二次根式是同类二次根式的选项即可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C、与是同类二次根式，能合并，符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．7．C【分析】利用勾股定理算出AB，AC+BC-AB即为所求.【详解】解：∵，，，∴，∴（km），故选C.【点睛】本题考查勾股定理，属于基础题.8．A【详解】分析：根据二次根式的化简法则得出答案．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案．详解：原式=，故选A．点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．明白化简法则是解决这个题目的关键．9．B【分析】在直角三角形中直角对边为斜边，且直角边的平方和等于斜边的平方．【详解】∵∠A=90°，∴∠A的对边即a为斜边，在直角三角形中根据勾股定理斜边的平方等于其他两直角边平方和，故b2+c2=a2，故选B．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的正确运用，明白斜边的平方为其他两直角边的平方和是解本题的关键．10．D【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的意义化简，再合并同类项即可.【详解】∵，∴x-1≥0，x-2<0，∴=x-1-x+2=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质和绝对值的意义，正确化简各项是解答本题的关键.11．【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．12．64【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2，则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64，故答案为：64．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13．．【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案为：．14．5或【分析】本题考查了勾股定理的知识．根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意4可能是直角边，也可能是斜边，所以得分两种情况讨论．【详解】解：当3和4都是两条直角边时，第三边；当3是直角边，4是斜边时，第三边．故答案为：5或．15．24【分析】连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与△ACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【详解】连接AC，由勾股定理得：AC5．∵AB=12，BC=13，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=AB•ACAD•CD=12×54×3=30﹣6=24（cm2）．故答案为24．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用．解题的关键是首先证明△ABC是直角三角形，从而利用三角形面积公式求出S△ABC．16．，【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．17．【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．10天才能把隧道凿通【分析】由题意可得∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，即可得出需要的天数.【详解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天数为（天）.答：10天才能把隧道凿通.故答案为10天才能把隧道凿通.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是正确的计算AC的长度．19．10cm【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD，然后在直角△ABD中利用勾股定理求出BD，进而得出BC的长．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD．∵在直角△ABD中，∠ADB=90°，AB=13，AD=12，∴∴BC=10cm．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质．20．【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到，则，进而得到，再根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵式子有意义，∴，∴，∴，∴，∴，∴的平方根是．21．【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题的关键．在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴，∴矩形塑料薄膜的面积是：．22．乙船的速度是16海里/时．【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．【详解】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．23．【分析】延长、交于，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出、，再利用勾股定理列式求出、，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解．【详解】如图，延长、交于．，，，在和中，，，，，由勾股定理得，，，，，．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24．【分析】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=++）．25．（1）10-2t，2t-10；（2）t=2.5或2或1.4．【分析】（1）由勾股定理求出AB的长，①当点P在AB上时，BP=AB-AP，②当点P在BC上时，BP=2t－AB，即可得出结论；（2）分三种情况讨论：①作BC的垂直平分线交AB于点P，交BC于点E．连接PC，则△BPC是等腰三角形；②以B为圆心，BC为半径作弧与AB交于点P．连接PC，则△BPC是等腰三角形；③以C为圆心，BC为半径作弧与AB交于点P．过C作CD⊥AB于D，连接PC，则△BPC是等腰三角形．分别计算即可．【详解】解：（1）①∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，BP=AB-AP=10－2t；②BP=2t－AB=2t－10；（2）分三种情况讨论：①如图1，作BC的垂直平分线交AB于点P，交BC于点E．连接PC，则△BPC是等腰三角形．∵∠C=90°，∴PE∥AC．∵BE=EC，∴AP=PB=AB=5，∴t=5÷2=2.5；②如图2，以B为圆心，