浙江专用2025届高考数学一轮复习专题十计数原理10.2二项式定理试题含解析

PAGE1-§10.2二项式定理基础篇固本夯基【基础集训】考点二项式定理1.在二项式x2+4A.640B.-640C.80D.-80答案A2.若x+2x2nA.第四项B.第三项C.其次项D.第一项答案B3.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5=()A.8B.10C.12D.1答案A4.在x-13A.13项B.14项C.15项D.16项答案C5.已知2x2-1xA.-84B.-14C.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=()A.0B.1C.32D.-1答案A7.5x-xm的绽开式中各项系数的和为256,则该答案68.在x-1x-1答案-5综合篇知能转换【综合集训】考法一求二项绽开式中特定项或特定项的系数问题1.(2024豫南九校第三次模拟改编,7)设a=2,则x+axA.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2024广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的绽开式中x2的系数为5,则a=()A.1B.2C.-1D.-2答案A3.(2024江西红色七校其次次联考,5)(1+x2)·1-1xA.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2024宁夏银川九中月考)已知x-ax5的A.3B.-3C.6D.-6答案D考法二求二项式系数和与绽开式中各项系数和的问题5.(2024山东烟台模拟,8)已知x3+2xn的绽开A.5B.40C.20D.10答案B6.(2024江西上饶二模,7)多项式ax+x3x-2A.-184B.-84C.-40D.320答案A7.(2024湖北荆州一模,7)(2x-3)1+1x6A.-73B.-61C.-55D.-63答案A8.(2024河北邯郸二模,9)在x+3xn的A.15B.45C.135D.405答案C【五年高考】考点二项式定理1.(2024课标全国Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的绽开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案A2.(2024课标全国Ⅲ,5,5分)x2+2x5A.10B.20C.40D.80答案C3.(2024课标全国Ⅰ,6,5分)1+1x2(1+x)6绽开A.15B.20C.30D.35答案C4.(2024课标全国Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案C5.(2024课标全国Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的绽开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)

答案106.(2024课标全国Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的绽开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.

答案37.(2024天津,10,5分)2x-18x答案288.(2024浙江,13,6分)在二项式(2+x)9的绽开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.

答案162;59.(2024天津,10,5分)在x-12x5的绽开答案510.(2024浙江,14,4分)二项式3x+12x答案711.(2024山东,11,5分)已知(1+3x)n的绽开式中含有x2项的系数是54,则n=.

答案412.(2024浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.

答案16;413.(2024山东,12,5分)若ax2+1x5的答案-214.(2024安徽,11,5分)x3+1x7的绽开答案3515.(2024江苏,22,10分)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知a32=2a2a(1)求n的值;(2)设(1+3)n=a+b3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析本题主要考查二项式定理、组合数等基础学问,考查分析问题实力与运算求解实力.(1)因为(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x所以a2=Cn2=n(n-1)a4=Cn4=因为a32=2a2a所以n(n-1)(解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+3)n=(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C5=a+b3.解法一:因为a,b∈N*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=从而a2-3b2=762-3×442=-32.解法二:(1-3)5=C50+C51(-3)+C52(-3)2+C53(-3)3+C54(-3)4+C55(-3)5=C50-C513+C52(3)2因为a,b∈N*,所以(1-3)5=a-b3.因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5×(1-3)5=(-2)5=-32.老师专用题组考点二项式定理1.(2011课标,8,5分)x+ax2xA.-40B.-20C.20D.40答案D2.(2024课标全国Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的绽开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)

答案-203.(2024课标全国Ⅱ,13,5分)(x+a)10的绽开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)

答案1【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2025届山东夏季高考模拟,4)1x-x10的A.-210B.-120C.120D.210答案B2.(2025届湖北十堰二中月考改编,6)若a=2,则ax-1A.-160B.160C.-20D.20答案A3.(2025届福建厦门一中10月月考,8)已知(2x2+3x+1)·ax2-15A.-10B.-7C.10D.9答案D4.(2025届广东百校联考,7)(2x-1)8的绽开式中x3的系数为()A.-448B.-56C.56D.448答案A5.(2024名校学术联盟押题卷一,8)若x+12x8A.3B.-3C.2D.-2答案A6.(2024安徽蚌埠二模,6)设a∈R,若x2+2x9A.4B.-4C.2D.-2答案A7.(2024广东广州一模,6)(2-x3)(x+a)5的绽开式的各项系数和为32,则该绽开式中x4的系数是()A.5B.10C.15D.20答案A8.(2024湖北宜昌模拟,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,则a3=()A.-70B.28C.-26D.40答案C9.(2025届广东广州十六中质量检测(一),6)在1-x2+2A.210B.-210C.-910D.280答案C二、多项选择题(每题5分,共10分)10.(改编题)已知二项式2x-1xnA.全部项的系数之和为1B.全部项的系数之和为-1C.含x3的项的系数为240D.含x3的项的系数为-240答案AC11.(改编题)对于二项式1x+x3nA.存在n∈N*,绽开式中有常数项B.对随意n∈N*,绽开式中没有常数项C.对随意n∈N*,绽开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,绽开式中有x的一次项答案AD三、填空题(每题5分,共15分)12.(2025届山东寿光现代中学10月月考,15)(a+x)(1+x)5的绽开式中x2项的系数是15,则绽开式的全部项系数的和是.

答案6413.(2024湖北黄冈期末,14)设(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,若a1+2a2+3a3+…+2018a2018=2018a(a≠0),则实数a=.

答案214.(2025届浙江东阳中学10月月考,12)(x+2)(x+1)6的绽开式中,x3项的系数为;全部项系数的和为.

答案55;192四、解答题(共10分)15.(2024衡水金卷先享题四,17)已知x+12(1)求n;(2)求绽开式中的有理项;(3)求绽开式中系数最大的项.解析(1)由二项绽开式知,前三项的系数分别为Cn0,12由已知得2×12Cn1=解得n=8(n