广东省揭阳市第三中学2024-2025学年高一数学下学期第二次段考试题含解析

PAGE14-广东省揭阳市第三中学2024-2025学年高一数学下学期其次次段考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选D.2.某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为()A.100 B.150C.200 D.250【答案】A【解析】试题分析：依据已知可得：，故选择A考点：分层抽样3.若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∴．选B．4.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.依据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56 B.60 C.140 D.120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．5.已知，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据两角差的正切公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意故选：B【点睛】本小题主要考查两角差的正切公式，属于基础题.6.已知向量，若向量的夹角为，则实数（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】因为所以解得，故选B.考点：平面对量的数量积、模与夹角.7.在中，已知，，则的值为（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】运用同角的三角函数的基本关系式，求得的值，再利用诱导公式和两角和的余弦公式，即可求解．【详解】在中，，所以，又由，故选A．【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，同时考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用，其中解答熟记三角函数的基本公式，合理精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题．8.要得到函数的图像，只须要将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：依据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.考点：三角函数图像的变换点评：主要是考查了三角函数的图象的平移变换的运用，属于基础题．9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参与数学竞赛,他们取得的成果(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成果的众数是，乙班学生成果的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.10.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质11.设分别为的三边的中点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意,画出几何图形,依据向量加法的线性运算即可求解.【详解】依据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.12.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为探讨对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.考点：协助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．【答案】【解析】因为样本数据，，，均值，所以样本数据，，，的均值为，所以答案应填：．考点：均值的性质．14.函数的定义域是______.【答案】【解析】【详解】解析过程略15.(2014·沈阳模拟)甲、乙两名射击运动员参与某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成果如下表(单位：环)：甲

10

8

9

9

9

乙

10

10

7

9

9

假如甲、乙两人中只有1人入选,那么入选的最佳人选应是__________.【答案】甲【解析】==9环,=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=,=[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=>,故甲更稳定,故填甲.16.已知是第四象限角，且，则___________．【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后利用诱导公式，求得的值.【详解】由于是第四象限角，所以是第一或第四象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）求值：；（2）已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将角度进行合理变换，再依据正弦的和角公式，即可求得；（2）利用与之间的关系，通过平方即可求得.【详解】（1）．（2）由，两边平方后，可得即．【点睛】本题考查正弦的和角公式，以及与之间的关系，涉及正弦的倍角公式，属基础题.18.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.3分(2)月平均用电量的众数是＝230.5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样19.已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）首先利用向量数量积得到，利用三角函数恒等变形得到，然后利用周期公式求周期；（2）由（1）可知，求的值，然后利用求解.详解】（1），函数最小正周期.（2），，，，.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质，意在考查变形与转化，以及计算求解实力，属于基础题型.20.已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，．（1）若向量与的夹角为，求;（2）当为何值时，与垂直．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算两个向量的坐标，求得模长和数量积，再依据向量夹角的公式进行计算即可；（2）先计算与的坐标，再依据向量垂直的坐标公式进行计算即可.【详解】（1）由条件可得，，所以，，，．（2），，由与垂直可得：即可得解得．【点睛】本题考查向量夹角的计算，向量垂直的坐标公式，属基础题.21.已知函数．（1）求函数的最小值和最大值;（2）画出函数在区间内的图象．【答案】（1）最小值，最大值；（2）图象见解析.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、协助角公式化简，由此求得的最小值和最大值.（2）利用五点作图法作出在区间内的图象.【详解】（1）依题意.所以的最小值为，最大值为.（2）列表如下：画出的图象如下图所示：【点睛】本小题主要考查二倍角公式、协助角公式，考查五点作图法，属于中档题.22.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数的定义域为，函数值域为，求实数a的取值范围．【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程