河南省信阳市2025届高三数学上学期第一次教学质量检测试题理

PAGE8-河南省信阳市2025届高三数学上学期第一次教学质量检测试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。留意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案运用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案运用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请根据题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于A.[－1，2]B.(2，3]C.[1，2)D.[1，3)2.若函数f(x)＝(m2－2m－2)xm－1是幂函数，则m等于A.－1B.3或－1C.1±D.33.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，则g(x0)等于A.4B.5C.2D.34.近年来，随着“一带一路”倡议的推动，中国与沿线国家旅游合作越来越亲密，中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多，如图是2013－2024年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次状况，则下列说法正确的是①2013－2024年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013－2024年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2024－2024年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A.①②③B.②③C.①②D.③5.已知命题p：对随意x∈R，总有2x>x2；q：“ab>4”是“a>2，b>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q6.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于A.B.C.D.7.我国闻名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。在数学的学习和探讨中，常用函数图像来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来探讨函数图像的特征，已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是A.f(x)＝(4x＋4－x)|x|B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x|C.f(x)＝(4x＋4－x)D.f(x)＝(42＋4－x)log2|x|8.已知定义在R上的函数f(x)满意f(2－x)＋f(x)＝0，当x>1时，f(x)＝x－2，则不等式f(x)<0的解集为A.(1，2)B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(1，2)D.(0，2)9.已知x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<3，0<ω<π)的一个零点，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则函数f(x)的单调递增区间是A.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZB.[－＋，＋]，k∈ZC.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZD.[－＋，－＋]，k∈Z10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满意f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则函数f(x2＋2x)的单调递增区间为A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(1，＋∞)D.(－∞，1)11.已知函数f(x)＝cosxsin2x，给出下列命题：①x∈R，都有f(－x)＝－f(x)成立；②存在常数T≠0，x∈R恒有f(x＋T)＝f(x)成立；③f(x)的最大值为；④y＝f(x)在[－，]上是增函数。以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④12.已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，且f(1)＝1，函数f(x＋1)的图象关于点(－1，0)中心对称，对于随意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有>0成立。则f(x)≤的解集为A.[－1，1]B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)C.(－∞，－1]∪(0，1]D.(－2024，2024)第II卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.的值为。14.已知cos(α＋β)＝，sinβ＝，α，β均为锐角，则sinα的值是。15.若b>a>1且3logab＋6logba＝11，则a3＋的最小值为。16.已知函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]2＋(1－2m)f(x)－m＝0有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：关于x的不等式x2－4x＋2m<0无解；命题q：指数函数f(x)＝(2m－1)x是R上的增函数。(I)若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围；(II)若满意p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A，集合B＝{x|2t－1<x<13－t2}，且AB，求实数t的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值。(I)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(II)若对x∈[－1，3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围。19.(本小题满分12分)近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的探讨热潮。某公司研发的A，B两种芯片都已经获得胜利。该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在打算投人资金进行生产。经市场调查与预料，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投人1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y＝kxa(x>0)，其图像如图所示。(I)试分别求诞生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；(II)现在公司打算投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。20.(本小题满分12分)在①a＝2，②B＝，③c＝b这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满意(b－a)(sinB＋sinA)＝c(sinB－sinC)。(I)求A的大小；(II)已知，，若△ABC存在，求△ABC的面积；若△ABC不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x－m·2x＋1(m∈R)，g(x)＝。(I)求函数f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值；(II)若存在不相等的