初中数学人教八年级上册第十三章轴对称最短路径问题修改PPT

学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（重点）情景引入迢迢牵牛星，皎皎河汉女。纤纤擢素手，札札弄机杼。终日不成章，泣涕零如雨；河汉清且浅，相去复几许！盈盈一水间，脉脉不得语。

请问牛郎织女在河边哪个地方相会，能让他两人走的总路程最短？问题1

现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？AlBC根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.连接AB,与直线l相交于一点C.牧马人饮马问题

如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？C抽象成ABl数学问题作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.实际问题ABl激活1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？AB①②③②最短，因为两点之间，线段最短2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PlABCDPC最短，因为垂线段最短3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？三角形三边关系：两边之和大于第三边；斜边大于直角边.4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？AlA′问题2

如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？想一想：对于问题2，如何将点B“移”到l

的另一侧B′处，满足直线l

上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？ABl利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.方法揭晓ABlB′C作法：做对称、连线段、得交点化折为直牛郎织女问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C

不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．

∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．

即

AC+BC

最短．ABlB′CC′（两点一线型）例1：如图，P,Q是△ABC的边AB,AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR得周长最短吗？练习1.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）

A.7B.6

C.5D.4典例精析典例精析例2：如图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b处饮水，最后回到营地.请你设计一条放牧路线，使其所走总路程最短.

草地河边ab·P(两线一点型)练习1.如图所示,P为∠AOB内一点,P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8cm,则△PMN的周长是()

A.7cm B.5cm C.8cm D.10cm典例精析例3：如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地L1上吃草，然后赶羊到河边L2处饮水，之后再到B处的家.假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他涉及一条最短的路线，并指明羊吃草与饮水的位置.·A·B草地河边L1L2(两线两点型)练习1：如图在直线OA,OB上分别找一点E,F，使四边形MEFN周长最小实际问题牛郎织女牧马人饮马(两点一线型)两点之间线段最短抽象数学问题化折为直对称变换生慧(两线一点型)(两线两点型)造桥选