货币的时间价值课件

2022/12/17

第2章货币的时间价值2022/12/14第2章货币的时间价值2022/12/17理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的计算思路掌握货币时间价值的计算方法学习目标2022/12/14理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念2022/12/17拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。

案例导入2022/12/14拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学2022/12/17可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。2022/12/14可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡2022/12/17起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。请思考：为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？2022/12/14起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声2022/12/17曼哈顿——“我们受骗了！”1614

荷兰人年开始建设纽约港,

1626年荷兰（Holland）首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为60荷兰盾（约24美元）的玻璃（glass）、石头之类的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）.但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？2022/12/14曼哈顿——“我们受骗了！”1614

荷兰2022/12/17时间就是金钱分期支付动画

先生，一次性支付房款，可获房价优惠2022/12/14时间就是金钱分期支付动画先生，一次性2022/12/17老王准备为儿子存钱作为他三年后上大学费用，假如现在上大学的费用是6万元，并且假定老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢?时间就是金钱2022/12/14时间就是金钱2022/12/17答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码可以把钱存入银行，这样可以得到三年的利息，所以现在存入少于6万元的款项，三年后连本带利，就可以支付儿子上学的费用。2022/12/14答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码2022/12/17货币时间价值思考:

今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？2022/12/14货币时间价值思考:2022/12/17什么是货币时间价值？货币时间价值是不是就是银行的利息呢？银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。?2022/12/14什么是货币时间价值？?2022/12/17一、货币时间价值概念：货币的时间价值也称为资金时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。可以从以下三个方面来理解:(1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形成的；(2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动；(3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。2022/12/14一、货币时间价值概念：货币的时间价值也称2022/12/171.货币时间价值的表达形式货币的时间价值可以有两种表现形式：一是相对数，即时间价值率，简称利率，是指不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润率；二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是资金在再生产过程中带来的真实增值额，也就是一定金额的资金与利率的乘积。2022/12/141.货币时间价值的表达形式货币时间价值在企业财务管理中的作用

1、货币的时间价值是进行投资决策的重要依据。

2、货币的时间价值是进行筹资决策的重要依据。

货币时间价值在企业财务管理中的作用1、货币的时间价值是进2022/12/17（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。（2）等量资金随时间推移价值会降低。2.货币时间价值的应用表现2006年2007年2008年10000元10000元不一样的一万元10000元10000元>2022/12/14（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不2022/12/173.货币时间价值运用意义A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。如何计算？B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。10000元10000元+=20000元错2022/12/143.货币时间价值运用意义A.不同时点的资2022/12/173、单利计算2、现值(Presentvalue)1、终值（Futurevalue）

是指在计算资金时间价值时只对本金计算利息。是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。174.货币时间价值几个基本专业术语2022/12/143、单利计算2、现值(Presentv2022/12/174、复利计算5、利息率(Interestrate)

6、计息期数

是指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息，即利息再生利息。是一定时期内的利息额同贷出（存入）金额的比例。有年利率、月利率和日利率。相邻两次计息的时间间隔，用n表示，n可为年、半年、月等184.货币时间价值几个基本专业术语2022/12/144、复利计算5、利息率(Interest2022/12/17PV现值FV终值0123时间区间ni利率4.货币时间价值几个基本专业术语2022/12/14PVFV0123时间区间ni4.货币时间2022/12/175.货币时间价值计量图示货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现值是货币的现在价值（本金），终值是现值在一定时期后的本利和。货币时间价值通常以相对数利息率（利率）、绝对数利息计量。2006年2007年2008年10000元FP－利息＋利息2022/12/145.货币时间价值计量图示货币时间价值表现2022/12/172.2货币时间价值的计算——复利

（1）单利（本生利而利不生利）（2）复利（本生利而利也生利）

F—终值P—现值

I—利息i—利率

n—时期2022/12/142.2货币时间价值的计算——复利（2022/12/172.2.1单利假设现在存入银行10000元，利率为5%，存两年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？2006年2007年2008年10000元＋500＋50010000元10000元＋500S=10000元＋500＋500=10000+1500=10000×（1+5%×2）2022/12/142.2.1单利假设现在存入银行100002022/12/17

2.2.1单利

单利：本生利而利不生利终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现现值P=F/（1+i×n）2022/12/142.2.1单利单利：本生利而利2022/12/17

例1：现在将现金100元存入银行，单利计息，年利率为3％，计算：三年后的本利和为多少？单利2022/12/14例1：现在将现金100元存2022/12/17解：三年的利息I=100×3％×3＝9元三年本利和F=100＋9＝109元或解：

F=P×（1+i×n）

=100×（1+3%×3）

=109元单利2022/12/14解：三年的利息I=100×3％×3＝9元2022/12/17

例2：某企业准备购买一设备，供应商提出现在支付设备款为40万元，延期5年后支付，设备款52万元，问：当5年期存款年利率为4%，企业应选择现在付款还是延期付款？

单利练一练2022/12/14例2：某企业准备购买一设2022/12/17解：若40万元存于银行，5年可得本利和：

F=40×（1+4%×5）=48万元因为：48＜52

所以：应现在支付设备款

0540?单利48＜522022/12/14解：若40万元存于银行，5年可得本利和：2022/12/17或解：P=F/(1+i×n)52万元相当于现在价值为：0552?单利40＜43.33P=52/（1+4%×5）=43.33万元因为：40＜43.33

所以：应现在支付设备款2022/12/14或解：P=F/(1+i×n)05522022/12/17复利的威力！在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧！”国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？小故事2022/12/14复利的威力！在印度有一个古老的传说：舍罕2022/12/17总共米粒数

18，446，744，073，709，600，000

这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒4万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。2022/12/14总共米粒数

18，446，744，0732022/12/172.2.2复利假设2006年存入银行10000元，利率为5%，存两年。那么复利情况下，利息是怎样计算的？2006年2007年2008年10000×（1＋

5%）×（1＋5%）1000010000×（1＋

5%）终值F=10000×（1＋5%）×（1＋5%）

＝10000×（1＋5％）

22022/12/142.2.2复利假设2006年存入银行102022/12/17

复利：本生利而利也生利终值F=P+I=P×（1+i）n=P×复利终值系数oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现

现值P=F/（1+i）n=F×复利现值系数（1+i）n（1+i）-n2022/12/14复利：本生利而利也生利oP2022/12/17

例3：张女士将500元存入银行,利率为2%，每年按复利计算,则三年后张女士可得款项多少？复利2022/12/14例3：张女士将500元存入银行2022/12/17解:第一年：500×（1+2%）=510（元）第二年：510×（1+2%）=520.2（元）第三年：520.2×（1+2%）=530.604（元）

所以：三年后张女士可得款项530.604元复利2022/12/14解:第一年：500×（1+2%）=512022/12/17或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期数为3期的复利终值系数为1.0612F=P×(1+i)n

=500×1.061=530.5（元）复利2%31.061(F/P,i,n)2022/12/14或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期2022/12/17

例4：王先生现在拥有现金30000元，准备在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为48315元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？复利练一练2022/12/14例4：王先生现在拥有现金302022/12/17

解:因为:F=P(1+i)n

48315=30000×复利终值系数所以:复利终值系数=48315÷30000=1.6105

查一元复利终值系数表，5期复利终值系数为1.611,对应的利率为10%.因此,当利率为10%时,才能使他五年后能美梦成真.复利51.61110%2022/12/14解:因为:F=P(1+i)n2022/12/17

复利：

＝93,569,471,621美元

单利：F＝24×［1＋6%（2005－1626）］＝569.76美元实例1626年PeterMinuit从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？单利和复利的区别2022/12/14复利：实例1626年PeterM2022/12/17帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？实例复利现值P=F（1+i）

=100万元×

(1+10%)=14.9万元解析-n-20复利现值的计算2022/12/14帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退2022/12/17假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？复利现值PV=F（1+i）

=100万元×

(1+10%)=15091元解析-n-44成为百万富翁并不难！2022/12/14假如你现在21岁，每年能获得10%的收益2022/12/17投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的……2022/12/14投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(2022/12/17现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？实例按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%解析72法则的运用按公式计算，复利终值10000=5000×(1+i)i=7.18%102022/12/14现值为5000元的投资，如果10年后的终2022/12/17假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？实例按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年解析72法则的运用按公式计算，10000=5000×(1+10%)n=7.27年n2022/12/14假如你现在投资5000元于一个年收益率为2022/12/17复习：1.什么是货币价值？2.单利与复利区别？3.复利的终现值如何计算？2022/12/14复习：1.什么是货币价值？2.单利与复利2022/12/17F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=P(F/P,5%,10)=F(P/F,i,n)=F(P/F,5%,10)复利终值系数和复利现值系数的简写，要求掌握P=F（1+i）-n2022/12/14F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)2022/12/17

复利：本生利而利也生利终值F=P+I=P×（1+i）n=P×复利终值系数oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现

现值P=F/（1+i）n=F×复利现值系数（1+i）n（1+i）-n2022/12/14复利：本生利而利也生利oP2022/12/17

详义：指每隔相同时间（一年、半年、一季度等）收入或支出相等金额的款项，如分期等额付款、每年相等收入等。2.3年金2022/12/14详义：指每隔相同时间（一年、半2022/12/17

简义

：

年金就是等额，定期的系列收支．例如按揭贷款，发放养老金、零存整取、房租、直线法计提折旧等。2.3年金2022/12/14

简义

：

年金就是等额，定期的系列收2022/12/17普通年金：预付年金：递延年金：永续年金：

等额收付款项发生在每期期末等额收付款项发生在每期期初

多期以后开始等额收付款项

无限期等额收付款项年金种类2022/12/14普通年金：等额收付款项发生在每期期末2022/12/171.普通年金终值计算:012……nAAA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)0……2.3.1普通年金2022/12/141.普通年金终值计算:012……n2022/12/17图中，0指第一年年初，1、2、3、4分别指第一至第四年年末，从第一年年末至第四年年末，每年末都收到或付出100元，至第四年年末，这一系列款项的本利之和共计431.1元，即该笔年金的终值。2022/12/14图中，0指第一年年初，1、2、3、4分别2022/12/172022/12/142022/12/17普通年金终值计算:

通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值的计算公式。

=A×普通年金终值系数=A×（F/A，i，n）例2-52022/12/14普通年金终值计算:=A×普通年金终值系数2022/12/17例6：公司准备进行一投资项目，在未来3年每年末投资200万元，若企业的资金成本为5%，问项目的投资总额是多少?

0123200200200？2022/12/14例6：公司准备进行一投资项目，在未来3年2022/12/17解：项目的投资总额F=A×（F/A，i，n）

=200×3.153=630.6万元所以：项目的投资总额是630.6万元

注：查一元年金终值系数表知，5%、3期年金终值系数为：3.153

2022/12/14解：项目的投资总额F=A×（F/A，i2022/12/17练习：某企业每年年末从税后利润中提取50000元存入A银行建立奖励基金，以备奖励有突出贡献的科研人员，若银行存款年利率为5％，问4年后这笔基金共有多少元?

2022/12/14练习：某企业每年年末从税后利润中提取502022/12/17解:FA=A(F/A，5%，4) =50000×4.3101 =215505(元)2022/12/14解:FA=A(F/A，5%，4)2022/12/17

在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值F，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：2022/12/14在实际工作中，公司可根据要2022/12/17式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)，可通过年金终值系数的倒数推算出来。例2-62022/12/14式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，2022/12/172.普通年金现值计算:012……nAAA+A/(1+i)n+A/(1+i)2A/(1+i)……2022/12/142.普通年金现值计算:012……nA2022/12/17

图中，0表示第一年年初，1、2、3、4分别表示第一至第四年年末，每年年末收到(付出)的100元，按复利现值的计算方法计算的现值之和共计354.60元，即为该笔4年期普通年金的现值。2022/12/14图中，0表示第一年年初，1、2、3、42022/12/172022/12/142022/12/17普通年金现值计算:

通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金现值的计算公式。=A×普通年金现值系数=A×

（P/A，i，n）例2-72022/12/14普通年金现值计算:=A×普通年金现值系2022/12/17

例7:某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？012……10300300……3002022/12/14例7:某公司准备投资一项目，投入2022/12/17

解：∵P=A×（P/A，i，n）∴每年产生收益总现值P=300×6.710=2013万元

∵2013＜2900

∴该投资项目不可行注：查一元年金现值系数表知，8%、10期年金现值系数为6.71

2022/12/14解：∵P=A×（P/A，i，n）2022/12/17练习：某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的5年内每年年终向有突出贡献的科研人员发放10000元春节慰问金，若银行年利率为5％，现在应存入的款项为多少?2022/12/14练习：某企业计划现在存入一笔款项，以便在2022/12/17解:PA=10000(P/A，5%，5)=10000×4.3295=43295(元)2022/12/14解:PA=10000(P/A，5%2022/12/17年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，年资本回收额的计算公式为：式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)，可利用年金现值系数的倒数求得。2022/12/14年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资2022/12/17小结:此前计算中出现的年金均是普通年金(后付年金)即计算公式中出现的A必须是普通年金,若题中给出的年金为非普通年金,必须转换成普通年金后方可计算2022/12/14小结:此前计算中出现的年金均是普通年金(2022/12/17凡在每期期初发生的年金称为先付年金，又称预付年金、即付年金预付年金的终值：是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明702.3.2先付年金（预付年金）2022/12/14凡在每期期初发生的年金称为先付年金，又称2022/12/1712345

30003000300030003000终值＋FA5=20146.83求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的一系列金额的终值。712022/12/14122022/12/17预付年金终值公式：

被称为预付年金终值系数，记作[(F/A,i,n+1)－1]，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的。可通过查表得到，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。例2-8722022/12/14预付年金终值公式：722022/12/17练习：某企业出租一设备，每年年初可收到租金20000元，若银行存款利率为5％，问5年后，该笔租金的本利和共有多少?2022/12/14练习：某企业出租一设备，每年年初可收到租2022/12/17解:F=20000×[(F/A，5％，5+1)-1]=20000×（6.8019—1）

=116038（元）或F=20000（F/A，5％，5）（1+5%）

=20000×5.5256×1.05=116037.6（元）2022/12/14解:F=20000×[(F/A，5％，2022/12/17先付年金现值先付年金现值是指各期预付年金A的现值之和。是按复利计息方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的等额系列款项的现时总价值。预付年金现值可用图2-4列示（设年利率5％，期数为4）：2022/12/14先付年金现值先付年金现值是指各期预付年金2022/12/17

图中，0，1，2，3分别表示第一至第四年年初。各年年初收(付)的等额系列款项，按复利现值计算方法计算的现值之和372.3元，就是这笔4年期预付年金的现值。例2-92022/12/14图中，0，1，2，3分别表示第一至第四2022/12/17被称为预付年金现值系数，记作[(P/A,i,n-1)+1]2022/12/142022/12/17练习某人分期付款购买汽车一部，预计每年年初需付款30000元，5年付清，若银行年利率为5%，问该部汽车相当于现在一次付款多少元?解:PA=30000[(P/A，5%，5-1)+1]=30000×（3.5460+1）

=136380（元）或PA=30000（P/A，5％，5）（1+5%）

=30000×4.3295×1.05=136379.25（元）两种方法产生的误差0.75元是由于系数表的尾数误差而形成的。本节以后同一内容的不同公式所产生的误差均为此种情况，并不影响其公式的正确性。2022/12/14练习某人分期付款购买汽车一部，预计每年年2022/12/172.3.3递延年金

递延年金是指在一定时期内(如n期)，从第0期开始隔m期(n＞m≥1)以后才发生系列等额收付款项的一种普通年金形式。显然，凡不是从第1年年末开始的普通年金都是递延年金。递延年金的终值和普通年金终值的计算没有什么两样。递延年金现值用图2-5表示如下(设银行年利率为5％，期数为4)：2022/12/142.3.3递延年金2022/12/172022/12/142022/12/17练习：某投资项目从投资到投产需3年时间，投产后,预计每年年末能收到100000元，该项目经营期6年，若投资报酬率为10%，则该项目6年的收入相当于现在多少元?2022/12/14练习：某投资项目从投资到投产需3年时间，2022/12/17解：据题意A=100000，n=9，m=3，i=10%，则PA=100000[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]=100000（5.7590-2.4869）

=327210（元）或PA=100000（P/A，10%，6）（P/F，10%，3）

=100000×4.3553×0.7513=327213.69（元）2022/12/14解：据题意A=100000，n=9，m2022/12/17练习：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付40万元，连续支付10次，共400万元；（2）从第5年开始，每年年初支付50万元，连续支付10次，共500万元。假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%，问该公司应选择哪个方案?2022/12/14练习：某公司拟购置一处房产，房主提出两种2022/12/17解：为选择成本较低的付款方案，需计算出两种付款方法之下所付系列款项的现值，即两种不同的付款方式之下所付的款项相当现在一次付款多少。（1）采用第一种付款方式时，所付款项的现值可直接运用预付年金现值的计算方法：

PA=40[(P/A，10%，9)+1〕=40×(5.7590+1)=270.36(万元)2022/12/14解：为选择成本较低的付款方案，需计算出两2022/12/17（2）采用第二种付款方式时,付款方式如下:据题意A=50，n=13，m=3，i=10%，则PA=50[（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）]=50×（7.1034-2.4869）

=230.825（万元）或PA=50（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）

=50×6.1446×0.7513=230.822（万元）因而，该公司应选择第二方案。例2-102022/12/14（2）采用第二种付款方式时,付款方式如下2022/12/172.3.4永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种普通年金。由于没有终止的时间，因此也就没有终值。其现值只要利用普通年金现值公式，令n→∞便可得到：PA=A/i例2-112022/12/142.3.4永续年金永续年金是指无限期等额

2.4货币时间价值计算的几个特殊问题1.不等额系列收付款项的货币时间价值的计算不等额系列收付款是指一定时期内多次收付，而每次收付的金额不完全相等的款项。不等额系列收付款项的货币时间价值的计算包括终值和现值的计算。

2.4货币时间价值计算的几个特殊问题（1）不等额系列收付款项的终值计算不等额系列收付款项的终值等于每期收付款项的终值之和。2022/12/17【例】某人的存钱计划如下：第1年年末存3000元，第2年年末存3500元，从第3年年末起每年存4000元。如果年利率为5%，那么他在第5年年末可以得到的本利和是多少？（1）不等额系列收付款项的终值计算2022/12/14【例】

解：方法一：

F=3000（F/P，5%，4）+3500（F/P，5%，3）+4000（F/P，5%，2）+4000（F/P，5%，1）+4000 =3000×1.2155+3500×1.1576+4000×1.1025+4000×1.050+4000 =20308.1（元）方法二：

F=3000（F/P，5%，4）+3500（F/P，5%，3）+4000（F/A，5%，3）

=3000×1.2155+3500×1.1576+4000×3.1525 =20308.1（元）

解：方法一：（2）不等额系列收付款项的现值计算不等额系列收付款项的现值等于每期收付款项的现值之和。【例】某人想现在存一笔钱到银行，希望在第1年年末可以取3000元，第2年年末可以取3500元，第3—5年年末每年可以取4000元。如果年利率为5%，那么他现在应该存多少钱在银行？2022/12/17（2）不等额系列收付款项的现值计算2022/12/14解：方法一：P=3000（P/F，5%，1）+3500（P/F，5%，2）+4000（P/F，5%，3）+4000（P/F，5%，4）+4000（P/F，5%，5）=3000×0.9524+3500×0.907+4000×0.8638+4000×0.8227+4000×0.7835=15911.7（元）方法二：P=3000（P/F，5%，1）+3500（P/F，5%，2）+4000（P/A，5%，3）（P/F，5%，2）=3000×0.9524+3500×0.907+4000×2.7232×0.907=15911.47（元）货币的时间价值课件2.增长年金现值的计算除了不等额系列收付款项或年金的货币时间价值的计算外，还有一种情形在日常经济生活中也是比较常见的。如希望每年从银行存款里取出的钱以固定比率增长以应付日常生活；设立一个逐年增长的奖学金基金等，这些都是在一定时期内按固定增长率增长的系列收付款项，称之为增长年金。2.增长年金现值的计算【例】某科学家想在母校设立一个永久的科研人员奖励基金，计划第1年年末拿出15000元奖励有突出贡献的科研人员，以后逐年增长2%。假设存款年利率为5%，该科学家现在应存入基金多少钱？【例】某科学家想在母校设立一个永久的科研人员奖励基金，计划第3.有效年利率的推算（1）概念：当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，将名义利率按不同计息期调整后的利率，称为实际利率或有效年利率。公式：见书p25（2）名义利率与实际利率的关系当计息期为1年时，实际利率与名义利率相等；当计息期短于1年时，实际利率大于名义利率；当计息期大于1年时，实际利率小于名义利率。例2-123.有效年利率的推算（1）概念：差值法原理(例,已知P=A(P/A,i,n),其中P=400,A=100,n=5求:i=?)i=7%i=8%i=？%410.02399.27400410.02-400410.02-399.27=7%-i7%-8%i=7.932%4.已知终现值求利率或计息期差值法原理(例,已知P=A(P/A,i,n),其中P=400讨论题

1．假设你购买彩票中了奖，获得一项奖励。可供选择的奖金方式有：（1）立刻领取100000元；（2）第5年末领取180000元；（3）每年领取11400元，不限期限；（4）今后10年每年领取19000元；（5）第2年领取6500元，以后每年增加5%，不限期限。如果利率为12%的话，你会选择哪种领取奖金的方式？讨论题1．假设你购买彩票中了奖，获得一项奖励。可供选讨论题

2．在我国，个人住房贷款可以采用等额本息偿还法和等额本金偿还法两种。前者又称等额法，即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息；后者又称递减法，即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减，还款额逐月递减。一项调查表明，许多借款者认为等额本息法支付的利息多于等额本金法，因此，选择等额本金法有助于降低购房成本。请根据本章所学知识，回答以下问题：（1）两种还款方式发生差异的原因是什么？在什么条件下两种方式付款总额相等？（2）不同的还款方式有什么特点？主要适用于哪种收入人群？假设你正在申请银行按揭，你将选择哪一种还款方式？讨论题2．在我国，个人住房贷款可以采用等额本息偿还法2022/12/17

第2章货币的时间价值2022/12/14第2章货币的时间价值2022/12/17理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的计算思路掌握货币时间价值的计算方法学习目标2022/12/14理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念2022/12/17拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。

案例导入2022/12/14拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学2022/12/17可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。2022/12/14可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡2022/12/17起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。请思考：为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？2022/12/14起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声2022/12/17曼哈顿——“我们受骗了！”1614

荷兰人年开始建设纽约港,

1626年荷兰（Holland）首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为60荷兰盾（约24美元）的玻璃（glass）、石头之类的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）.但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？2022/12/14曼哈顿——“我们受骗了！”1614

荷兰2022/12/17时间就是金钱分期支付动画

先生，一次性支付房款，可获房价优惠2022/12/14时间就是金钱分期支付动画先生，一次性2022/12/17老王准备为儿子存钱作为他三年后上大学费用，假如现在上大学的费用是6万元，并且假定老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢?时间就是金钱2022/12/14时间就是金钱2022/12/17答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码可以把钱存入银行，这样可以得到三年的利息，所以现在存入少于6万元的款项，三年后连本带利，就可以支付儿子上学的费用。2022/12/14答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码2022/12/17货币时间价值思考:

今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？2022/12/14货币时间价值思考:2022/12/17什么是货币时间价值？货币时间价值是不是就是银行的利息呢？银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。?2022/12/14什么是货币时间价值？?2022/12/17一、货币时间价值概念：货币的时间价值也称为资金时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。可以从以下三个方面来理解:(1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形成的；(2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动；(3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。2022/12/14一、货币时间价值概念：货币的时间价值也称2022/12/171.货币时间价值的表达形式货币的时间价值可以有两种表现形式：一是相对数，即时间价值率，简称利率，是指不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润率；二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是资金在再生产过程中带来的真实增值额，也就是一定金额的资金与利率的乘积。2022/12/141.货币时间价值的表达形式货币时间价值在企业财务管理中的作用

1、货币的时间价值是进行投资决策的重要依据。

2、货币的时间价值是进行筹资决策的重要依据。

货币时间价值在企业财务管理中的作用1、货币的时间价值是进2022/12/17（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。（2）等量资金随时间推移价值会降低。2.货币时间价值的应用表现2006年2007年2008年10000元10000元不一样的一万元10000元10000元>2022/12/14（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不2022/12/173.货币时间价值运用意义A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。如何计算？B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。10000元10000元+=20000元错2022/12/143.货币时间价值运用意义A.不同时点的资2022/12/173、单利计算2、现值(Presentvalue)1、终值（Futurevalue）

是指在计算资金时间价值时只对本金计算利息。是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。1144.货币时间价值几个基本专业术语2022/12/143、单利计算2、现值(Presentv2022/12/174、复利计算5、利息率(Interestrate)

6、计息期数

是指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息，即利息再生利息。是一定时期内的利息额同贷出（存入）金额的比例。有年利率、月利率和日利率。相邻两次计息的时间间隔，用n表示，n可为年、半年、月等1154.货币时间价值几个基本专业术语2022/12/144、复利计算5、利息率(Interest2022/12/17PV现值FV终值0123时间区间ni利率4.货币时间价值几个基本专业术语2022/12/14PVFV0123时间区间ni4.货币时间2022/12/175.货币时间价值计量图示货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现值是货币的现在价值（本金），终值是现值在一定时期后的本利和。货币时间价值通常以相对数利息率（利率）、绝对数利息计量。2006年2007年2008年10000元FP－利息＋利息2022/12/145.货币时间价值计量图示货币时间价值表现2022/12/172.2货币时间价值的计算——复利

（1）单利（本生利而利不生利）（2）复利（本生利而利也生利）

F—终值P—现值

I—利息i—利率

n—时期2022/12/142.2货币时间价值的计算——复利（2022/12/172.2.1单利假设现在存入银行10000元，利率为5%，存两年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？2006年2007年2008年10000元＋500＋50010000元10000元＋500S=10000元＋500＋500=10000+1500=10000×（1+5%×2）2022/12/142.2.1单利假设现在存入银行100002022/12/17

2.2.1单利

单利：本生利而利不生利终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现现值P=F/（1+i×n）2022/12/142.2.1单利单利：本生利而利2022/12/17

例1：现在将现金100元存入银行，单利计息，年利率为3％，计算：三年后的本利和为多少？单利2022/12/14例1：现在将现金100元存2022/12/17解：三年的利息I=100×3％×3＝9元三年本利和F=100＋9＝109元或解：

F=P×（1+i×n）

=100×（1+3%×3）

=109元单利2022/12/14解：三年的利息I=100×3％×3＝9元2022/12/17

例2：某企业准备购买一设备，供应商提出现在支付设备款为40万元，延期5年后支付，设备款52万元，问：当5年期存款年利率为4%，企业应选择现在付款还是延期付款？

单利练一练2022/12/14例2：某企业准备购买一设2022/12/17解：若40万元存于银行，5年可得本利和：

F=40×（1+4%×5）=48万元因为：48＜52

所以：应现在支付设备款

0540?单利48＜522022/12/14解：若40万元存于银行，5年可得本利和：2022/12/17或解：P=F/(1+i×n)52万元相当于现在价值为：0552?单利40＜43.33P=52/（1+4%×5）=43.33万元因为：40＜43.33

所以：应现在支付设备款2022/12/14或解：P=F/(1+i×n)05522022/12/17复利的威力！在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧！”国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？小故事2022/12/14复利的威力！在印度有一个古老的传说：舍罕2022/12/17总共米粒数

18，446，744，073，709，600，000

这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒4万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。2022/12/14总共米粒数

18，446，744，0732022/12/172.2.2复利假设2006年存入银行10000元，利率为5%，存两年。那么复利情况下，利息是怎样计算的？2006年2007年2008年10000×（1＋

5%）×（1＋5%）1000010000×（1＋

5%）终值F=10000×（1＋5%）×（1＋5%）

＝10000×（1＋5％）

22022/12/142.2.2复利假设2006年存入银行102022/12/17

复利：本生利而利也生利终值F=P+I=P×（1+i）n=P×复利终值系数oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现

现值P=F/（1+i）n=F×复利现值系数（1+i）n（1+i）-n2022/12/14复利：本生利而利也生利oP2022/12/17

例3：张女士将500元存入银行,利率为2%，每年按复利计算,则三年后张女士可得款项多少？复利2022/12/14例3：张女士将500元存入银行2022/12/17解:第一年：500×（1+2%）=510（元）第二年：510×（1+2%）=520.2（元）第三年：520.2×（1+2%）=530.604（元）

所以：三年后张女士可得款项530.604元复利2022/12/14解:第一年：500×（1+2%）=512022/12/17或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期数为3期的复利终值系数为1.0612F=P×(1+i)n

=500×1.061=530.5（元）复利2%31.061(F/P,i,n)2022/12/14或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期2022/12/17

例4：王先生现在拥有现金30000元，准备在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为48315元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？复利练一练2022/12/14例4：王先生现在拥有现金302022/12/17

解:因为:F=P(1+i)n

48315=30000×复利终值系数所以:复利终值系数=48315÷30000=1.6105

查一元复利终值系数表，5期复利终值系数为1.611,对应的利率为10%.因此,当利率为10%时,才能使他五年后能美梦成真.复利51.61110%2022/12/14解:因为:F=P(1+i)n2022/12/17

复利：

＝93,569,471,621美元

单利：F＝24×［1＋6%（2005－1626）］＝569.76美元实例1626年PeterMinuit从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？单利和复利的区别2022/12/14复利：实例1626年PeterM2022/12/17帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？实例复利现值P=F（1+i）

=100万元×

(1+10%)=14.9万元解析-n-20复利现值的计算2022/12/14帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退2022/12/17假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？复利现值PV=F（1+i）

=100万元×

(1+10%)=15091元解析-n-44成为百万富翁并不难！2022/12/14假如你现在21岁，每年能获得10%的收益2022/12/17投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的……2022/12/14投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(2022/12/17现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？实例按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%解析72法则的运用按公式计算，复利终值10000=5000×(1+i)i=7.18%102022/12/14现值为5000元的投资，如果10年后的终2022/12/17假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？实例按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年解析72法则的运用按公式计算，10000=5000×(1+10%)n=7.27年n2022/12/14假如你现在投资5000元于一个年收益率为2022/12/17复习：1.什么是货币价值？2.单利与复利区别？3.复利的终现值如何计算？2022/12/14复习：1.什么是货币价值？2.单利与复利2022/12/17F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=P(F/P,5%,10)=F(P/F,i,n)=F(P/F,5%,10)复利终值系数和复利现值系数的简写，要求掌握P=F（1+i）-n2022/12/14F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)2022/12/17

复利：本生利而利也生利终值F=P+I=P×（1+i）n=P×复利终值系数oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现

现值P=F/（1+i）n=F×复利现值系数（1+i）n（1+i）-n2022/12/14复利：本生利而利也生利oP2022/12/17

详义：指每隔相同时间（一年、半年、一季度等）收入或支出相等金额的款项，如分期等额付款、每年相等收入等。2.3年金2022/12/14详义：指每隔相同时间（一年、半2022/12/17

简义

：

年金就是等额，定期的系列收支．例如按揭贷款，发放养老金、零存整取、房租、直线法计提折旧等。2.3年金2022/12/14

简义

：

年金就是等额，定期的系列收2022/12/17普通年金：预付年金：递延年金：永续年金：

等额收付款项发生在每期期末等额收付款项发生在每期期初

多期以后开始等额收付款项

无限期等额收付款项年金种类2022/12/14普通年金：等额收付款项发生在每期期末2022/12/171.普通年金终值计算:012……nAAA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)0……2.3.1普通年金2022/12/141.普通年金终值计算:012……n2022/12/17图中，0指第一年年初，1、2、3、4分别指第一至第四年年末，从第一年年末至第四年年末，每年末都收到或付出100元，至第四年年末，这一系列款项的本利之和共计431.1元，即该笔年金的终值。2022/12/14图中，0指第一年年初，1、2、3、4分别2022/12/172022/12/142022/12/17普通年金终值计算:

通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值的计算公式。

=A×普通年金终值系数=A×（F/A，i，n）例2-52022/12/14普通年金终值计算:=A×普通年金终值系数2022/12/17例6：公司准备进行一投资项目，在未来3年每年末投资200万元，若企业的资金成本为5%，问项目的投资总额是多少?

0123200200200？2022/12/14例6：公司准备进行一投资项目，在未来3年2022/12/17解：项目的投资总额F=A×（F/A，i，n）

=200×3.153=630.6万元所以：项目的投资总额是630.6万元

注：查一元年金终值系数表知，5%、3期年金终值系数为：3.153

2022/12/14解：项目的投资总额F=A×（F/A，i2022/12/17练习：某企业每年年末从税后利润中提取50000元存入A银行建立奖励基金，以备奖励有突出贡献的科研人员，若银行存款年利率为5％，问4年后这笔基金共有多少元?

2022/12/14练习：某企业每年年末从税后利润中提取502022/12/17解:FA=A(F/A，5%，4) =50000×4.3101 =215505(元)2022/12/14解:FA=A(F/A，5%，4)2022/12/17

在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值F，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：2022/12/14在实际工作中，公司可根据要2022/12/17式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)，可通过年金终值系数的倒数推算出来。例2-62022/12/14式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，2022/12/172.普通年金现值计算:012……nAAA+A/(1+i)n+A/(1+i)2A/(1+i)……2022/12/142.普通年金现值计算:012……nA2022/12/17

图中，0表示第一年年初，1、2、3、4分别表示第一至第四年年末，每年年末收到(付出)的100元，按复利现值的计算方法计算的现值之和共计354.60元，即为该笔4年期普通年金的现值。2022/12/14图中，0表示第一年年初，1、2、3、42022/12/172022/12/142022/12/