初中数学人教八年级上册第十一章三角形元山中学八年级数学上册三角形的边PPT

情境引入学习目标1.掌握三角形的三边关系.（难点）2.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A

B

路线，而不选择A

C

B路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形的三边关系AC+CB>AB（两点之间线段最短）3新课讲解村庄学校麦田村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？人行横道请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道1.两点之间的所有连线中，线段最短2.三角形任意两边之和大于第三边.A.B例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？①3,4,8②5,6,11③5,6,10解：①不能，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段.

③能，因为任意两条线段的和都大于第三条线段.

②不能，因为5+6=11，即两条线段的和等于第三条直线.练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）8，4，3（）（2）2，5，6（）（3）5，10，6（）（4）3，8，5（）不能能能不能小巧门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？给出三角形的两条边，判断第三条边长度的方法：三角形的第三条边小于两边之和。大于两边之差，若给出的两边长度分别为ab,第三边长度为c，则第三边长度为：a-b<c<a+b练习：已知一个三角形的两边的长度分别为3和6，则第三边的长a的取值范围是__.例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。

解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。答：第三边的长为7。注意：

1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。

一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.解：设第三边长为x，则应有7-2<x<7+2，即5<x<9.则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.训练新课讲解

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.例3新课讲解(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.

解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.新课讲解1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cmC随堂即练2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为__________.19cm

提示：等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时，三边要养成检验好习惯哦！随堂即练

3.以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段中的三条为边，可以构成三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个B4.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC为奇数,那么三角形ABC的周长_____________。15或17或19

5.一个三角形有两条边相等三角形的一边长6.另一边长5,那么该三角形的周长是（）

A.8

B.11

C.13

D.11或137.若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为____。8.三角形ABC中，三边均为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形可能最长边是（）

A）7

(B)6(C)5

(D)4

已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，拓展提升拓展

用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,（1）用长度为2㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?（2）用长度为11㎝的木棒呢?