中南大学-电路理论基础课件-电路第12章

第12章非正弦周期交流电路§12.1非正弦周期信号§12.2非正弦周期信号的分解§12.3平均值、有效值、平均功率§12.4非正弦周期交流电路的计算1非正弦周期交流信号的特点

不是正弦波

按周期规律变化§12.1非正弦周期信号周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即：

f(t)=f(t＋kT)式中的T为f(t)周期函数的周期，k＝0,1,2,…。

2举例2：放大电路（交直流共存）

Tt举例1：计算机内的脉冲信号Vcc3基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波22t)1t=)10wAm++++cos(2fwm+fwcos()(AAtf…..§12.2

非正弦周期交流信号的分解4教材p265(12-3)式求出A0、Akm、фk便可得到原函数的展开式。(参见教材)非正弦周期函数表示成傅立叶无穷级数，在实际中根据误差要求截取有限项.5周期性方波的分解tttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波例6基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波7频谱图时域时域周期性函数频域离散谱线频域81.正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。数学预备知识（为整数）§12.3平均值、有效值、平均功率92.

在一个周期内的积分为。（为整数）3.三角函数的正交性22cos,sin10以电流为例，电流平均值的定义为：即周期性非正弦交流电流的平均值是指该电流绝对值在一周期内的平均值。

(1)电磁系或电动系仪表测有效值;(2)磁电系仪表测恒定直流分量;

(3)全波整流磁电系仪表测绝对平均值。一、非正弦周期函数的绝对平均值若则其平均值为：11二、非正弦周期函数的有效值若有效值公式12结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：13三、非正弦周期交流电路平均功率的计算定义：14

结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率

利用三角函数的正交性，整理后得：15§5.3非正弦周期交流电路的计算要点2.利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算（叠加定理）。

（注意:对交流各谐波的

XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）1.利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；3.将以上计算结果，用瞬时值迭加。16

例1：方波信号激励的电路。已知：求：tT/2TRLC解题要点：交、直流分别计算；直流和交流瞬时值结果迭加。17第一步：将激励信号展开为傅里叶级数的最后展开式为（过程……）18tT/2TIS0等效电源IS019

电流源各频率的谐波分量为：代入已知数据：20

第二步对各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量IS0

作用RIS0u0对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：u0IS020ΩRLC212.基波

作用20ΩRCu1L2220ΩRLCu1233.三次谐波

作用20ΩRLCu324254.五次谐波

作用过程同前……26

第三步各谐波分量计算结果瞬时值迭加：27例2：已知

＝314rad/s

，L=5H，C=10

F，负载R=2k，。us为整流后的波形（见图b），L、C构成滤波电路，求负载两端电压的有效值、瞬时值以及负载消耗的功率（付氏级数取到4次谐波）。

28解：1）分解us

∴us

99.95+66.7cos2

t-13.33cos4

tV

293）二次谐波作用：

uR”=3.53cos(2

t-175.2

)V

2）直流作用

显然uR’=Uo=99.95V304）四次谐波作用

∴uR”’=0.171cos(4

t+2.33

)V

315）叠加：

uR=

uR’+

uR”+

uR”’

=99.95+3.53cos(2

t175.2

)+0.171cos(4

t+2.33

)V

直流分量通过，二次、四次及高次谐波分量被抑制，为低通滤波器。32一、低通滤波器滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。33二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数34例3：交、直流共存的电路。求：已知：E=12VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10µ10µ_+解题要点：交、直流分别计算；直流和交流瞬时值结果迭加。35(1)

直流电源作用(E1作用，e短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10µ10µ

_+直流通道36(2)

交流电源作用（e

作用，E1短路）R3>>XC2

（C2称旁路电容）u4"i1"R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10μ10μ_+

37（C1称藕合电容）C2也可视为短路R2>>XC2

i1"u4"R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10µ10µ_+R4>>XC1

同理38u4"i1"R44kR1R2C1e