广西钦州市大寺中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE6广西钦州市大寺中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.中，，，，则（）A. B. C. D.3.已知数列的前项和，则的值为（）A.4 B.6 C.8 D.104.设，且，则（）A.B.C. D.5.设等差数列的前项和为，若，则（）A.5 B.7 C.9 D.116.中，若，则角（）A. B. C. D.7.设为等比数列的前项和，若，，则（）A.8 B.7 C.6 D.58.设，满意约束条件，则最小值为（）A.-3 B.0 C.2D.39.若函数处取最小值，则等于（）A.3 B. C. D.410．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从其次个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．B．C．D．11．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．12．设，，若，则的最小值为（）A． B．6 C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列中，，，则________14.中，，则________15.已知实数满意，，则的最大值是__．16已知数列{an}中，求数列的通项公式。解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知关于的不等式．（1）若a=2时，求不等式的解集（2）求不等式的解集18．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．19（12分）.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．20（12分）.已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．21（12分）..△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

22.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．

钦州市大寺中学2024春期中考试（答案）一、选择题DACDAABAADBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】14.【答案】215.．16解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【答案】（1）（-1，2）4分（2），当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为，所以，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为．10分18．解析：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．6分（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．12分19解：(1)由bsinA＝eq\r(3)acosB及正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\r(3)cosB，所以tanB＝eq\r(3)，所以B＝eq\f(π,3).6分(2)由sinC＝2sinA及eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝eq\r(3)，c＝2eq\r(3).12分20.解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n2＋n,2)－eq\f(（n－1）2＋（n－1）,2)＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.5分(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝eq\f(2（1－22n）,1－2)＝22n+1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n+1＋n－2.12分21..(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4).5分(2)△ABC的面积S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(2),4)ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accoseq\f(π,4).又a2＋c2≥2ac，故ac≤eq\f(4,2－\r(2))，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为eq\r(2)＋1.12分22.解(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意q＞0.由已知，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2q2－3d＝2，,q4－3d＝10，))消去d，整理得q4－2q2－8＝0，又因为q＞0，解得q＝2，所以d＝2.所以数列{an}的通项公式为an＝2n-1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.5分(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n-1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2