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第1页(共1页)2024年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷一、选择题(本大题共16个小题,共38分,1-6小题,每题3分,7-16小题,每题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如图,同一平面内,直线m和直线n的位置关系是()A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合2.(3分)某人想通过跑步锻炼身体.第一周计划每天跑5000m,按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为()A.3.5×103m B.3.5×104m C.3.5×105m D.5.0×104m3.(3分)图中所有的小正方形都全等,拿走图中①②③④的某一位置,使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形()A.① B.② C.③ D.④4.(3分)若+=,则M=()A.5 B.10 C.20 D.255.(3分)如图是某街道的局部图,小刚从A处走往B处(街道宽度忽略),下列描述错误的是()A.向西走150m,再向南走80m B.向西走150m,再向左走80m C.向南走80m,再向西走150m D.向南走80m,再向左走150m6.(3分)对比4x2﹣4x+1和8x﹣4因式分解的结果,共同的整式部分为()A.2x B.2x+1 C.2x﹣1 D.4(2x﹣1)7.(2分)如图,两张透明纸上分别画有∠AOB和直线l及直线l外一点P,能通过折叠透明纸实现的是()①∠AOB的角平分线;②过点P垂直于直线l的垂线.A.① B.② C.①② D.都无法实现8.(2分)如图,数轴上点A,B,C,D表示四个连续的整数,b,c,d来表示.若d=2,则下列结论不正确的是()A.b=0 B.|a|=|c| C.a+b+c+d=2 D.a+b+c>09.(2分)如图,在等边△ABC中,AB=4,BD⊥CD,则BD=()A.1 B.2 C. D.10.(2分)嘉淇准备完成题目:解方程+=0.发现分母的位置印刷不清,查阅答案后发现标准答案是x=﹣1()A.x﹣1 B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x2﹣111.(2分)已知下列选项中图形均为菱形,所标数据有误的是()A. B. C. D.12.(2分)若点Q(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x﹣1)2上的是()A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n﹣1) D.(m﹣1,n)13.(2分)将△ABC的各边按如图7所示的方式向内等距缩1cm,得到△DEF,有以下结论:Ⅰ:△ABC与△DEF是相似三角形;Ⅱ:△ABC与△DEF是位似三角形.下列判断正确的是()A.Ⅰ,Ⅱ都正确 B.Ⅰ,Ⅱ都不正确 C.Ⅰ正确,Ⅱ不正确 D.Ⅰ不正确,Ⅱ正确14.(2分)今年,夕夕一家5个人的年龄分别为(单位:周岁):6,34,55,下列说法正确的是()A.平均数变大,方差变大 B.平均数变大,方差不变 C.平均数变小,方差变小 D.平均数变小,方差不变15.(2分)某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音,且小华、小欧的体重分别为45公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯,小华走进后,小欧走进后,警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤()A.185<x≤255 B.185≤x<255 C.230<x≤255 D.230≤x<25516.(2分)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,连接BE,点M,N分别在BE和CF上.若△DMN是等边三角形,则满足上述条件的△DMN有()A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17小题2分,18-19小题各4分,每空2分)17.(2分)已知am•a2=an,若n=﹣1,则m=;18.(4分)如图9,反比例函数y=的图象在第一象限(1,a),B(2,b),C(3,c),D(6,d)在函数图象上,AE∥BF∥CG∥x轴,CF⊥BF,DG⊥CG.(1)b+c=;(2)BE+DG=.19.(4分)木匠师傅用长AB=3m,宽BC=2m的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面(圆形桌面可以由一块木板锯成,也可以由拼接的木板锯成),有如下三种方案:方案一:如图10﹣1,直接锯一个半径最大的圆;方案二:如图10﹣2,沿对角线AC将矩形锯成两个三角形;适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案三:如图10﹣3,锯一块矩形BFEC拼到矩形ADEF下面,利用拼成的木板锯一个最大的圆.(1)方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大m;(2)方案三中所锯最大圆的半径是m.三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(9分)嘉嘉一家在某餐厅用餐,账单总额为145元,用餐过程中,使得账单增加了33元.之后,他们发现有一道菜没有上(1)求此次用餐花了多少钱;(2)餐厅为了吸引顾客,推出优惠活动:“满100元先减10元,并再享折扣”.嘉嘉结账时,求优惠活动中打几折.21.(9分)甲、乙两陌生人同乘一趟高铁列车从唐山前往北京.如图11,网上购票时,购票系统向两人都推送了第2车厢第13排的座位,两人只能在A、B、C、F四个座位选择一个座位,且这四种可能性均相同.(1)求甲选择A座位的概率;(2)用列表法或画树状图法求出甲、乙二人座位相邻的概率.22.(9分)图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,且S主=2n3+2n(n>1).(1)求S左和S俯;(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形.23.(10分)图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15°,识别的最远水平距离OB=150cm.(1)如图2,张亮站在摄像头前水平距离100cm的点G处,恰好能被识别(头的顶部在仰角线AD);(2)夕夕身高136cm,头部高度为18cm,踮起脚尖可以增高3cm(精确到0.1cm,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24.(11分)如图,某铁道桥桥长AC=1000米,现有一列火车QB以固定的速度过桥.小明在距桥头A处100米的点O固定激光测速仪(400,100);小聪在点M(500,0)处设置可转动的另一台测速仪(激光MQ)追踪火车头点Q,当火车头Q刚好在桥头时(﹣300,100),并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒.(1)火车行驶的速度为米/秒,火车从开始上桥到完全过桥共用秒;(2)当车尾刚好经过点P时,求射线MQ所在直线的函数表达式,并求射线MQ、射线OP的交点坐标;(3)若火车头Q刚好在桥头时开始计时,请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长.25.(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,1为半径作圆,交CD于点E,将点P绕点D顺时针方向旋转90°,得到点Q,DQ,AQ(1)连接CP,求证:AQ=CP;(2)当DP与⊙C相切于正方形外部时,求线段PQ被⊙C所截弦的长;(3)当DP=时,求劣弧的长度.26.(12分)如图,抛物线L:y=x2+bx﹣2与x轴交于A(﹣1,0)、B两点.点C、D在该抛物线上,其横坐标分别为k、2k(k>0),垂足分别为P、Q,以PQ、QD为边构造矩形PQDM.设L被该矩形PQDM截得的部分图象(包括边界)(1)求b的值和L的对称轴,并通过计算说明当k=3时,点P是否在L上;(2)当L的顶点在矩形PQDM的边上时,求k的值;(3)若图象G只呈上升走势或下降走势,结合图象直接写出k的取值范围.
2024年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题,共38分,1-6小题,每题3分,7-16小题,每题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如图,同一平面内,直线m和直线n的位置关系是()A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合【解答】解:在同一平面内,直线m和直线n的位置关系是相交.故选:A.2.(3分)某人想通过跑步锻炼身体.第一周计划每天跑5000m,按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为()A.3.5×103m B.3.5×104m C.3.5×105m D.5.0×104m【解答】解:根据题意知:7×5000m=35000m=3.3×104m.故选:B.3.(3分)图中所有的小正方形都全等,拿走图中①②③④的某一位置,使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形()A.① B.② C.③ D.④【解答】解:图中所有的小正方形都全等,拿走图中③.故选:C.4.(3分)若+=,则M=()A.5 B.10 C.20 D.25【解答】解:∵,∴M=20,故选:C.5.(3分)如图是某街道的局部图,小刚从A处走往B处(街道宽度忽略),下列描述错误的是()A.向西走150m,再向南走80m B.向西走150m,再向左走80m C.向南走80m,再向西走150m D.向南走80m,再向左走150m【解答】解:A、向西走150m,不符合题意;B、向西走150m,不符合题意;C、向南走80m,不符合题意;D、向南走80m,符合题意,故选:D.6.(3分)对比4x2﹣4x+1和8x﹣4因式分解的结果,共同的整式部分为()A.2x B.2x+1 C.2x﹣1 D.4(2x﹣1)【解答】解:4x2﹣6x+1=(2x﹣7)2,8x﹣5=4(2x﹣4),那么两式共同的整式部分为2x﹣1,故选:C.7.(2分)如图,两张透明纸上分别画有∠AOB和直线l及直线l外一点P,能通过折叠透明纸实现的是()①∠AOB的角平分线;②过点P垂直于直线l的垂线.A.① B.② C.①② D.都无法实现【解答】解:①过O进行折叠,使射线OA和OB重合,故①符合题意;②过点P折叠,使折痕两边的直线l重合,故②符合题意.故选:C.8.(2分)如图,数轴上点A,B,C,D表示四个连续的整数,b,c,d来表示.若d=2,则下列结论不正确的是()A.b=0 B.|a|=|c| C.a+b+c+d=2 D.a+b+c>0【解答】解:∵数轴上点A,B,C,D表示四个连续的整数,b,c,d来表示,∴c=1,b=0,∴|a|=|c|,a+b+c+d=﹣2+0+1+3=2,故A、B、C正确,故选:D.9.(2分)如图,在等边△ABC中,AB=4,BD⊥CD,则BD=()A.1 B.2 C. D.【解答】解:∵三角形ABC是等边三角形,∴AB=BC=4,∠ACB=60°,∵BD∥AC,∴∠DBC=∠ACB=60°,∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=30°,∴BD=BC=2,故选:B.10.(2分)嘉淇准备完成题目:解方程+=0.发现分母的位置印刷不清,查阅答案后发现标准答案是x=﹣1()A.x﹣1 B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x2﹣1【解答】解:设印刷不清的位置的式子为a,即+=0,把x=﹣1代入得:+1=0,解得:a=﹣7,检验:把a=﹣2代入得:a≠0,∴分式方程的解为a=﹣7,即x﹣1=﹣1﹣4=﹣2,则推断印刷不清的位置可能是x﹣1.故选:A.11.(2分)已知下列选项中图形均为菱形,所标数据有误的是()A. B. C. D.【解答】解:由菱形的性质得,菱形的四条边都相等,对角线平分每一对对角得到选项A,B,选项D符合题意,故选:D.12.(2分)若点Q(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x﹣1)2上的是()A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n﹣1) D.(m﹣1,n)【解答】解:∵点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,∴n=am3,把x=m代入y=a(x﹣1)2得a(m﹣3)2≠n+1,故点(m2上,故A不合题意;把x=m+1代入y=a(x﹣1)6得am2=n,故点(m+15上,故B合题意;把x=m代入y=a(x﹣1)2得a(m﹣8)2≠n﹣1,故点(m2上,故C不合题意;把x=m﹣1代入y=a(x﹣1)5得a(m﹣1﹣1)7=a()m﹣2)2≠n,故点(m﹣42上,D不符合题意;故选:B.13.(2分)将△ABC的各边按如图7所示的方式向内等距缩1cm,得到△DEF,有以下结论:Ⅰ:△ABC与△DEF是相似三角形;Ⅱ:△ABC与△DEF是位似三角形.下列判断正确的是()A.Ⅰ,Ⅱ都正确 B.Ⅰ,Ⅱ都不正确 C.Ⅰ正确,Ⅱ不正确 D.Ⅰ不正确,Ⅱ正确【解答】解:∵△ABC的各边按如图7所示的方式向内等距缩1cm得到△DEF,∴DE∥AB,EF∥BC,∴∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,∴△ABC∽△DEF,所以Ⅰ正确;分别延长AD、BE,它们相交于一点O,∴△ABC与△DEF是位似三角形,所以Ⅱ正确.故选:A.14.(2分)今年,夕夕一家5个人的年龄分别为(单位:周岁):6,34,55,下列说法正确的是()A.平均数变大,方差变大 B.平均数变大,方差不变 C.平均数变小,方差变小 D.平均数变小,方差不变【解答】解:因为每个人的年龄都增加4岁,所以平均数比原来大4;因为数据的波动情况不变,所以方差不变.故选:B.15.(2分)某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音,且小华、小欧的体重分别为45公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯,小华走进后,小欧走进后,警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤()A.185<x≤255 B.185≤x<255 C.230<x≤255 D.230≤x<255【解答】解:由题意得:,解得:185<x≤255,故选:A.16.(2分)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,连接BE,点M,N分别在BE和CF上.若△DMN是等边三角形,则满足上述条件的△DMN有()A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上【解答】解:如图1,当点M在点B处,此时△DMN为等边三角形,∵正六边形边长为6,∴BF=AB=18,符合题意;如图2,当点DM⊥CF,此时△CDM≌△DEN(AAS),∴DM=DN,∠CDM=∠EDN=30°,∴∠MDN=60°,∴△DMN为等边三角形,∴DM=AD•cos60°=4,满足边长为整数;设BE、CF交于点O,∵CD=6=,DM=8,∴在点C和点M之间存在一点M′,使DM′=10,令MM′=NN′,如图3,∴△DMM′≌△DNN′(SAS),∴DM′=DN′,∠NDN′=∠MDM′,∴∠MDN=∠M′DN′=60°,∴△DM′N′为等边三角形,且边长为10,符合题意;同理在OM上存在一点M″,EN上存在一点N″,且边长为10,符合题意;综上,满足条件的△DMN由4个,故选:D.二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17小题2分,18-19小题各4分,每空2分)17.(2分)已知am•a2=an,若n=﹣1,则m=﹣3;【解答】解:∵am•a2=an,∴am+2=an,则m+6=n,∵n=﹣1,∴m+2=﹣4,解得:m=﹣3.故答案为:﹣3.18.(4分)如图9,反比例函数y=的图象在第一象限(1,a),B(2,b),C(3,c),D(6,d)在函数图象上,AE∥BF∥CG∥x轴,CF⊥BF,DG⊥CG.(1)b+c=5;(2)BE+DG=4.【解答】解:(1)∵点A(1,a),b),c),d)在函数y=,∴a=7b=3c=6d=3,∴a=6,b=3,d=6,∴b+c=3+2=4,故答案为:5;(2)由(1)可知A(1,4),3),2),8),∵AE∥BF∥CG∥x轴,BE⊥AE,DG⊥CG.,∴E(2,6),4),∴BE=6﹣3=4,DG=2﹣1=2,∴BE+DG=3+1=6,故答案为:4.19.(4分)木匠师傅用长AB=3m,宽BC=2m的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面(圆形桌面可以由一块木板锯成,也可以由拼接的木板锯成),有如下三种方案:方案一:如图10﹣1,直接锯一个半径最大的圆;方案二:如图10﹣2,沿对角线AC将矩形锯成两个三角形;适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案三:如图10﹣3,锯一块矩形BFEC拼到矩形ADEF下面,利用拼成的木板锯一个最大的圆.(1)方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大m;(2)方案三中所锯最大圆的半径是m.【解答】解:(1)方案一,∵AB=3m,∴圆直径最大为2m,∴最大半径为2,方案二,如图,在△AOM和△OFN中,∵∠A=∠FON,∠OMA=∠FNO,∴△AOM∽△OFN,∴,∴,解得r=(m),∴方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大﹣1=,故答案为:;(2)设方案三中圆的半径为y,EC=x,∴新拼图形水平方向跨度为5﹣x,竖直方向跨度为2+x.所截出圆的直径最大为3﹣x或4+x.当3﹣x<2+x时,即当4>x>时(3﹣x);当3﹣x=2+x时,即当x=时(2﹣;当3﹣x>2+x时,即当0<x<时(8+x).当x>时,y=(3﹣;当x=时,y=)=;当x<时,y=(3+,∴方案三中,所锯最大圆的半径是.故答案为:.三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(9分)嘉嘉一家在某餐厅用餐,账单总额为145元,用餐过程中,使得账单增加了33元.之后,他们发现有一道菜没有上(1)求此次用餐花了多少钱;(2)餐厅为了吸引顾客,推出优惠活动:“满100元先减10元,并再享折扣”.嘉嘉结账时,求优惠活动中打几折.【解答】解:(1)根据题意得:145+33﹣18=160(元).答:此次用餐花了160元钱;(2)设优惠活动中打x折,根据题意得:(160﹣10)×=135,解得:x=9.答:优惠活动中打九折.21.(9分)甲、乙两陌生人同乘一趟高铁列车从唐山前往北京.如图11,网上购票时,购票系统向两人都推送了第2车厢第13排的座位,两人只能在A、B、C、F四个座位选择一个座位,且这四种可能性均相同.(1)求甲选择A座位的概率;(2)用列表法或画树状图法求出甲、乙二人座位相邻的概率.【解答】解:(1)∵两人只能在A、B、C、F四个座位选择一个座位,∴甲选择A座位的概率为;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果、乙二人座位相邻的结果有6种、BA、CB,∴甲、乙二人座位相邻的概率==.22.(9分)图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,且S主=2n3+2n(n>1).(1)求S左和S俯;(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形.【解答】解:(1)S左=(n2﹣1)•7n=2n3﹣8n,S俯=(n2+1)(n4﹣1)=n4﹣3;(2)∵(n2+1)4=n4+2n4+1,(n2﹣2)2=n4﹣8n2+1,(8n)2=4n3,∴(n2﹣1)2+(2n)2=n4+2n2+2=(n2+1)6,∴该长方体的长、宽、高为边能围成直角三角形.23.(10分)图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15°,识别的最远水平距离OB=150cm.(1)如图2,张亮站在摄像头前水平距离100cm的点G处,恰好能被识别(头的顶部在仰角线AD);(2)夕夕身高136cm,头部高度为18cm,踮起脚尖可以增高3cm(精确到0.1cm,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)【解答】解:(1)过G作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M,N,在Rt△AMF中,tan∠MAF=,∴MF=AF•tan15°≈100×0.27=27(cm),由题意,知∠AOB=∠OAF=∠FGO=90°,∴四边形AOGF是矩形,∴GF=OA=160cm,∴GM=GF+MF=160+27=187(cm),∴张亮的身高约是187厘米;(2)此时夕夕能被识别,理由:如图,过B点垂直于OB的垂线分别交仰角,N,交水平线于点P,则AP=OB=150cm,∴PN=AP•tan15°=150×0.27=40.5(cm),∴BN=160﹣40.5=119.5<136+2﹣18=121(cm),∴此时夕夕能被识别.24.(11分)如图,某铁道桥桥长AC=1000米,现有一列火车QB以固定的速度过桥.小明在距桥头A处100米的点O固定激光测速仪(400,100);小聪在点M(500,0)处设置可转动的另一台测速仪(激光MQ)追踪火车头点Q,当火车头Q刚好在桥头时(﹣300,100),并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒.(1)火车行驶的速度为50米/秒,火车从开始上桥到完全过桥共用26秒;(2)当车尾刚好经过点P时,求射线MQ所在直线的函数表达式,并求射线MQ、射线OP的交点坐标;(3)若火车头Q刚好在桥头时开始计时,请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长.【解答】解:(1)∵Q(0,100),100),0﹣(﹣300)=300(米),∴火车的长度为300米,则火车行驶的速度为(1000﹣300)÷14=50(米/秒),火车从开始上桥到完全过桥共用(1000+300)÷50=26(秒).故答案为:50,26.(2)∵火车的长度为300米,P(400,∴当车尾刚好经过点P时,火车头Q(700.设射线MQ所在直线的函数表达式为y=k6x+b1(k1、b2为常数,且k1≠0).将坐标M(500,2)和Q(7001x+b1,得,解得,∴射线MQ所在直线的函数表达式为y=5.5x﹣250;设射线OP所在直线的函数表达式为y=k2x(k3,且k2≠0).将坐标P(400,100)代入y=k6x,得400k2=100,解得k2=8.25,∴射线OP所在直线的函数表达式为y=0.25x;当射线MQ、射线OP相交时,得,解得,∴射线MQ、射线OP的交点坐标为(1000.(3)当MQ∥OP时,射线MQ与射线OP无交点,100).设当MQ∥OP时,射线MQ所在直线的函数表达式为y=0.25x+b,将M(500,3)代入y=0.25x+b,得0=5.25×500+b,解得b=﹣125,∴y=0.25x﹣125,将Q(a,100)代入y=0.25x﹣125,解得a=900,900÷50=18(秒),∴激光射线MQ与射线OP有交点的时长为18秒.25.(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,1为半径作圆,交CD于点E,将点P绕点D顺时针方向
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