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文档简介
期末测试卷(二)范围:必修二第六章—第十章说明:1.本试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷整洁,考试结束后,将答题卷交回,试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.若复数,则(
)A.2 B. C.4 D.52.如图,平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,,,则原图形的面积是(
)A.4 B. C. D.63.某商场有四类食品,食品类别和种数见下表,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(
)类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A.7 B.6 C.5 D.44.已知向量,且,则的值是(
)A.1 B. C.3 D.5.在中,为的中点,点满足,则(
)A. B. C. D.6.“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现,他死后,墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形.如图,球与圆柱的侧面及上、下底面相切,设圆柱体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则(
)A. B.1 C.2 D.47.已知向量,的夹角的余弦值为,且,,则(
)A.﹣6 B.﹣4 C.2 D.48.已知直三棱柱,若,,是棱中点,则直线与直线所成角的余弦值为(
)A. B.C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.产能利用率是工业总产出对生产设备的比率,反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为,称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是(
)A.10个季度中,汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B.10个季度中,汽车产能利用率的中位数为C.2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为D.与上一季度相比,汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度10.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为,则关于上、下两空间图形的说法正确的是(
)A.侧面积之比为 B.侧面积之比为C.体积之比为 D.体积之比为11.已知复数(为虚数单位),下列说法正确的有(
)A.当时,复平面内表示复数的点位于第二象限B.当时,为纯虚数C.最大值为D.的共轭复数为12.在三角形内,下列说法中正确的是(
)A.若三角形是锐角三角形,则B.若O是三角形的内心,且满足,则这个三角形一定是钝角三角形C.是的必要条件D.若,则直线一定经过这个三角形的外心第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知一组数据为85,87,88,90,92,则这组数据的第60百分位数为________.14.某旅行团查看出游当天的天气情况,某天气预报软件预测出游当天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个时间段内降雨的概率分别为0.5,0.4,0.6,则该旅行团出游当天在12:00~15:00时间段内降雨的概率为______.(用数字作答)15.如图所示,将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角,使得.那么这个二面角大小是_______.16.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,则a=______________.四、解答题(本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.社会的进步与发展,关键在于人才,引进高素质人才对社会的发展具有重大作用.某市进行人才引进,需要进行笔试和面试,一共有名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在内,将笔试成绩按照、、、分组,得到如图所示频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值;(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表);(3)若计划面试人,请估计参加面试的最低分数线.18.甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为,在每次投篮中,甲和乙投篮是否命中相互没有影响.(1)求甲乙各投篮一次,恰好有1人命中的概率;(2)求甲乙各投篮一次,至少有1人命中的概率.19.在条件①,②,③中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答.在中,角,,的对边分别为,,,,,______,求的面积.20.全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:空气质量指数()空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于和监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.21.如图,在三棱锥中,平面平面,,O为的中点,且是边长为2的等边三角形,点E是棱的中点;(1)证明;(2)若二面角的大小为,求点O到平面的距离.22.如图,三棱柱中,侧面为菱形,.(1)证明:;(2)若,,,求直线与平面所成的角.期末测试卷(二)范围:必修二第六章—第十章说明:1.本试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷整洁,考试结束后,将答题卷交回,试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.若复数,则(
)A.2 B. C.4 D.5【解析】因为复数,所以,所以,故选:B2.如图,平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,,,则原图形的面积是(
)A.4 B. C. D.6【解析】设平行四边形的原图为,在轴上,由直观图和原图的关系,原图的,平行四边形的高为,原图的高就是,则原图形的面积为.故选:C.3.某商场有四类食品,食品类别和种数见下表,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(
)类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A.7 B.6 C.5 D.4【解析】由条件可知抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和.故选:B4.已知向量,且,则的值是(
)A.1 B. C.3 D.【解析】,,得,.故选:D5.在中,为的中点,点满足,则(
)A. B. C. D.【解析】依题意.故选:C6.“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现,他死后,墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形.如图,球与圆柱的侧面及上、下底面相切,设圆柱体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则(
)A. B.1 C.2 D.4【解析】设球的半径为R,则圆柱的底面圆的半径为R,高为2R,则圆柱的体积为,球的体积为,则,圆柱的表面积为,球的表面积为,则,所以.故选:B7.已知向量,的夹角的余弦值为,且,,则(
)A.﹣6 B.﹣4 C.2 D.4【解析】因为向量,的夹角的余弦值为,且,,所以,故选:A8.已知直三棱柱,若,,是棱中点,则直线与直线所成角的余弦值为(
)A. B.C. D.【解析】若为中点,连接,又是棱中点,所以,在直三棱柱中且,即为平行四边形,所以,则直线与直线所成角即为,若,则,,所以.故选:C二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.产能利用率是工业总产出对生产设备的比率,反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为,称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是(
)A.10个季度中,汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B.10个季度中,汽车产能利用率的中位数为C.2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为D.与上一季度相比,汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度【解析】10个季度中,汽车产能利用率低于“安全线”的季度为2018年第4季度到2019年第4季度,共5个季度,A正确;10个季度中,汽车产能利用率的中位数为,B错误;由图可知,2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为,C正确;与上一季度相比,汽车产能利用率变化最大的是2018年第1季度,与上一季度相差,而2019年第4季度与上一季度相差,D错误.故选:AC10.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为,则关于上、下两空间图形的说法正确的是(
)A.侧面积之比为 B.侧面积之比为C.体积之比为 D.体积之比为【解析】依题意知,上部分为小棱锥,下部分为棱台,所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为,高之比为,所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为,体积之比为,即小棱锥与棱台的侧面积之比为,体积之比为.故选:BD.11.已知复数(为虚数单位),下列说法正确的有(
)A.当时,复平面内表示复数的点位于第二象限B.当时,为纯虚数C.最大值为D.的共轭复数为【解析】对于A,当时,,复平面内表示复数的点位于第四象限,故A错误;对于B,当时,,为纯虚数,故B正确;对于C,,最大值为,故C正确;对于D,的共轭复数为,故D错误.故选:BC.12.在三角形内,下列说法中正确的是(
)A.若三角形是锐角三角形,则B.若O是三角形的内心,且满足,则这个三角形一定是钝角三角形C.是的必要条件D.若,则直线一定经过这个三角形的外心【解析】对于A,若三角形是锐角三角形,,所以,在锐角三角形中,不妨设,所以,又因为,所以,,得,所以,有,A正确;对于B,O是三角形的内心,且满足,根据角平分线的性质和奔驰定理(证明见备注),可得,设,得,所以,该三角形一定是钝角三角形,B正确;备注:证明过程:已知是内的角平分线,,,的面积分别为,,,求证:.证明:延长与边相交于点,则,,∵,∴,∴,所以,设内切圆的半径为,,则,整理得,.对于C,只证必要性即可,因为,,当,时,,;当,时,,则有,所以,成立,所以,必要性成立;所以,C正确;对于D,,因为,所以,,因此,所以,直线一定经过这个三角形的垂心,故D错误;故选:ABC第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知一组数据为85,87,88,90,92,则这组数据的第60百分位数为________.【解析】该组数据从小到大排列为85,87,88,90,92,共5个数据,所以,所以这组数据的第60百分位数为,故答案为:8914.某旅行团查看出游当天的天气情况,某天气预报软件预测出游当天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个时间段内降雨的概率分别为0.5,0.4,0.6,则该旅行团出游当天在12:00~15:00时间段内降雨的概率为______.(用数字作答)【解析】记出游当天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个时间段降雨分别为事件A,B,C,出游当天在12:00~15:00时间段内降雨为事件D,则,由对立事件与相互独立事件的概率计算公式得.故答案为:0.88.15.如图所示,将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角,使得.那么这个二面角大小是_______.【解析】由已知可得为所求二面角的平面角,设等腰直角的直角边长度为,则,由余弦定理可得:,则在中,,即所求二面角大小是.故答案为:16.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,则a=______________.【解析】由题知,解得.故答案为:0.3四、解答题(本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.社会的进步与发展,关键在于人才,引进高素质人才对社会的发展具有重大作用.某市进行人才引进,需要进行笔试和面试,一共有名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在内,将笔试成绩按照、、、分组,得到如图所示频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值;(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表);(3)若计划面试人,请估计参加面试的最低分数线.【解析】(1)由题意有,解得.(2)应聘者笔试成绩的众数为,应聘者笔试成绩的平均数为.(3),所以,面试成绩的最低分为百分位数,前两个矩形面积之和为,前三个矩形的面积之和为,设百分位数为,则,解得.因此,若计划面试人,估计参加面试的最低分数线为.18.甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为,在每次投篮中,甲和乙投篮是否命中相互没有影响.(1)求甲乙各投篮一次,恰好有1人命中的概率;(2)求甲乙各投篮一次,至少有1人命中的概率.【解析】(1)记“甲投篮命中”为事件,“乙投篮命中”为事件,则,,由甲和乙投篮是否命中相互没有影响,所以与互为独立事件,那么,恰好有1人命中的概率.(2)由(1),两人都没有命中的概率,所以,至少有1人命中的概率.19.在条件①,②,③中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答.在中,角,,的对边分别为,,,,,______,求的面积.【解析】选择①,,即,化简得:,又,,即,,,,由余弦定理得:,解得:,,的面积为;选择②,由正弦定理可得,又,,由,即,,即,,由余弦定理得,解得:,,的面积为;选择③由及,得:,即,由正弦定理得:,,即,,,由,得:,,,,的面积为.20.全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:空气质量指数()空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于和监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.【解析】(1)∵0.004×50=,解得n=100,∵20+40+m+10+5=100,解得m=25,完成频率分布直方图如图:(2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为:=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95.∵[0,50)的频率为0.004×50=0.2,[50,100)的频率为0.008×50=0.4,∴该组数据的中位数为:
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