高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.6.2幂函数(针对练习)(原卷版+解析)

第二章函数2.6.2幂函数（针对练习）针对练习针对练习一幂函数的概念1．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．下列函数中，值域是的幂函数是（

）A． B． C． D．3．下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．4．已知幂函数y=f(x)的图像过(36，6)，则此幂函数的解析式是（

）A． B． C． D．5．已知幂函数的图象过点，则等于（

）A． B．3 C． D．4针对练习二幂函数的图像6．下列四个图像中，函数的图像是（

）A． B．C． D．7．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（

）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（

）A． B． C． D．9．若幂函数(m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（

）A．m，n是奇数，且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m是奇数，n是偶数，且>110．下列结论中，正确的是（

）A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数针对练习三幂函数的定义域11．函数的定义域A． B．C． D．12．幂函数的定义域为()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)∪(0，＋∞)13．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（

）A． B．C． D．14．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（

）A． B． C． D．0,+∞15．下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（

）A．； B．； C．； D．．针对练习四幂函数的值域16．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（

）A． B． C． D．17．下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（

）A． B． C． D．19．当α∈时，函数的值域为R的α值有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．以下函数，，，中，值域为的函数共（

）个A．1 B．2 C．3 D．4针对练习五幂函数的单调性21．下列函数中是减函数的为（

）A． B．C． D．22．在区间上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．23．已知幂函数在内单调递增，则的值为（

）A．3 B． C．3或 D．-224．若幂函数在上是减函数，则实数m值可以是下列的（

）A．2 B．1 C． D．25．幂函数在上单调递增，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．2或4针对练习六幂函数的奇偶性26．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（

）A．； B．； C．； D．．27．设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（

）A． B．C． D．28．下列命题中，不正确的是（

）A．幂函数y=x-1是奇函数B．幂函数y=x2是偶函数C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D．y=既不是奇函数，又不是偶函数29．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A． B． C． D．230．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数是（

）A． B． C． D．针对练习七比较大小与解不等式31．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．32．已知，，，则（

）A． B．C． D．33．已知幂函数，若，则实数的取值范围是（

）A．[－1，3] B． C．[－1，0） D．34．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件35．已知幂函数，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．第二章函数2.6.2幂函数（针对练习）针对练习针对练习一幂函数的概念1．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B【解析】由幂函数的定义即可判断.【详解】由幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，则可知①和④是幂函数.故选；B.2．下列函数中，值域是的幂函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【详解】由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件；对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件；故选：A3．下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据幂函数的概念判断各选项中的函数是否为幂函数，由此可得出合适的选项.【详解】形如（为常数且）为幂函数，所以，函数为幂函数，函数、、均不是幂函数，故选：B.4．已知幂函数y=f(x)的图像过(36，6)，则此幂函数的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，代入已知点坐标求解即得．【详解】由题意设，∴，，∴．故选：C．5．已知幂函数的图象过点，则等于（

）A． B．3 C． D．4【答案】D【解析】【分析】根据幂函数解析式的特点可得的值，再将点代入解析式可得的值，进而可得的值.【详解】因为是幂函数，所以可得：，因为的图象过点，所以，解得：，所以，故选：D.针对练习二幂函数的图像6．下列四个图像中，函数的图像是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，所以，解得，即函数的定义域为，故排除A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故B正确；故选：B7．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（

）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，【答案】A【解析】【分析】由幂函数的图象性质进行判定.【详解】因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线，，，相应的依次为2，，，.故选：A.8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.故选：C.9．若幂函数(m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（

）A．m，n是奇数，且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m是奇数，n是偶数，且>1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的图像和性质利用排除法求解【详解】由图知幂函数f(x)为偶函数，且，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；故选：C.10．下列结论中，正确的是（

）A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数【答案】C【解析】【分析】对于AD，举例判断，对于BC，由幂函数的性质判断即可【详解】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选：C.针对练习三幂函数的定义域11．函数的定义域A． B．C． D．【答案】A【解析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．幂函数的定义域为()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)∪(0，＋∞)【答案】A【解析】【详解】,所以，解得，即定义域为，故选A．13．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果.【详解】A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意；B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意；C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意；D，故函数的定义域为，故D正确；故选：D.14．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出幂函数的解析式，即可得出定义域.【详解】设，已知的图象经过点，则，，，其定义域为.故选：D.【点睛】此题考查幂函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写成集合或区间形式.15．下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】A【解析】【分析】由题知幂函数，定义域为，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：幂函数，定义域为，对于A选项，定义域为，故正确；对于B选项，定义域为，故错误；对于C选项，定义域为，故错误；对于D选项，定义域为，故错误；故选：A针对练习四幂函数的值域16．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.【详解】当时，定义域和值域均为，符合题意；时，定义域为，值域为，故不合题意；时，定义域为，值域为，符合题意；时，定义域与值域均为R，符合题意；时，定义域为R，值域为，不符合题意；时，定义域与值域均为R，符合题意.故选：C17．下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论.【详解】解：由于的定义域为R，值域为，故A不满足条件；由于，它的定义域为，值域为，故B满足条件；由于的定义域为，值域为R，故C不满足条件；由于的定义域为R，值域为R，故D不满足条件，故选：B.18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分别确定函数的定义域与值域．可得正确选项．【详解】的定义域是，值域是，的定义域是，值域是，的定义域是，值域是，的定义域是，值域是，D中函数的定义域、值域相同．故选：D．19．当α∈时，函数y＝xα的值域为R的α值有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质可得.【详解】解：，的值域为；的值域为；的值域为；的值域为；的值域为；所以使函数满足值域为的有个；故选：【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题.20．以下函数，，，中，值域为的函数共（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据四个函数的定义域结合函数的解析式，分别求出四个幂函数的值域即可得答案．【详解】函数，其定义域为，值域为；函数的定义域为，值域为；函数，，函数值域为；函数，值域为．值域为的函数共3个．故选C.【点睛】本题考查对幂函数简单性质的考查，即函数的三要素，考查基本运算求解能力.针对练习五幂函数的单调性21．下列函数中是减函数的为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次函数、正比例函数、指数函数、幂函数的单调性逐一判断即可.【详解】A：因为函数在上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；B：因为函数是增函数，所以不符合题意；C：因为函数是增函数，所以不符合题意；D：因为函数是减函数，所以符合题意，故选：D22．在区间上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依次判断四个选项的单调性即可.【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；C选项：当时，，为减函数，正确；D选项：增函数，错误.故选：C.23．已知幂函数在内单调递增，则的值为（

）A．3 B． C．3或 D．-2【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解.【详解】解：因为幂函数在内单调递增，所以，解得，故选：A.24．若幂函数在上是减函数，则实数m值可以是下列的（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，解得.故选：C.25．幂函数在上单调递增，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．2或4【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的定义和性质求解即可【详解】且解得故选：C针对练习六幂函数的奇偶性26．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质，逐项判断，即可得到结果.【详解】由于函数的定义域为，所以函数图像不关于轴对，故A错误；由于函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称，且经过了点、，故B正确；由于的定义域为，所以函数不过点，故C错误；由于的定义域为，且，所以图像关于原点中心对称，故D错误.故选：B.27．设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分别对，，2，3时的幂函数分析判断即可【详解】当时，，其定义域为，所以不合题意，当时，，其定义域为，所以不合题意，当时，，其定义域为，且为偶函数，所以符合题意，当时，，其定义域为，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C28．下列命题中，不正确的是（

）A．幂函数y=x-1是奇函数B．幂函数y=x2是偶函数C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D．y=既不是奇函数，又不是偶函数【答案】C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义依次判断即可.【详解】因为，，所以A正确；因为，所以B正确；因为不恒成立，所以C不正确；因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.故选：C.【点睛】本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.29．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B30．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义，来判断函数是否满足，一一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不符合题意，故A错误；对于B，函数为奇函数