高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)3.2.2导数的应用-单调性、极值、最值(针对练习)(原卷版+解析)

第三章导数3.2.2导数的应用-单调性、极值、最值（针对练习）针对练习针对练习一利用导数求函数的单调区间1．函数的单调减区间是（

）A． B．C． D．2．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．3．函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．（0，1）4．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．5．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．针对练习二由函数的单调性求参数6．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，8．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知在上递增，则实数的范围是（

）．A． B． C． D．10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．针对练习三含参的单调性讨论（一根型）11．已知函数，求函数的单调区间；12．已知函数，求函数的单调区间；13．已知函数，求的单调区间；14．设，函数，求函数单调区间.15．已知函数fx=x+alnx针对练习四含参的单调性讨论（二根型）16．已知函数，求函数的单调区间17．已知函数，讨论函数的单调区间.18．讨论函数的单调区间．19．已知：函数，求的单调区间;20．已知函数，讨论的单调性；针对练习五求函数的极值点、极值21．函数的极小值点是（

）A．2 B． C． D．22．函数在区间上的极小值点是（

）A．0 B． C． D．23．已知函数，则该函数的极小值为（

）A． B．3 C．0 D．124．函数，有（

）A．极大值25，极小值 B．极大值25，极小值C．极大值25，无极小值 D．极小值，无极大值25．函数的极大值与极小值之和为（

）A． B．3 C． D．针对练习六由函数的极值点、极值求参数26．若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．27．已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（

）A． B．1 C． D．228．若是函数的一个极值点，则的极大值为（

）A． B． C．5 D．129．函数在处有极大值，则的值等于（

）A．0 B．6 C．3 D．230．已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．针对练习七求函数的最值31．函数的最大值为（

）A．1 B． C． D．32．已知函数，则的（

）A．最大值为3 B．最小值为3C．最大值为-1 D．最小值为-133．函数在区间上的最大、最小值分别为（

）A． B． C． D．34．已知函数，a为实数，，则在上的最大值是（

）A． B．1 C． D．35．已知函数，，则函数的最大值是（

）A． B． C．-1 D．针对练习八由函数的最值求参数36．若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（

）A．-5 B．7 C．10 D．-1937．已知函数存在最大值0，则a的值为（

）A．1 B．2 C．e D．38．函数在上的最大值为4，则的值为（

）A．7 B． C．3 D．439．已知函数在区间上的最大值为0，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．40．若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．第三章导数3.2.2导数的应用-单调性、极值、最值（针对练习）针对练习针对练习一利用导数求函数的单调区间1．函数的单调减区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由，可解得结果.【详解】,由，得，所以的单调递减区间为.故选：B2．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】对求导，令解的取值范围即为的单调递减区间【详解】，令，即，解得的单调递减区间为故选：A3．函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．（0，1）【答案】B【解析】【分析】利用导数求函数的单调递减区间即得解.【详解】解：由题意可得，且函数的定义域为（0，+∞）．由，得，即的单调递减区间是．故选：B4．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用导数的性质进行求解即可.【详解】由，或，故选：A5．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求导求单调性即可求解.【详解】，令，解得，所以函数在区间上单调递减.故选：C.针对练习二由函数的单调性求参数6．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由题设可得f'x≥0在上恒成立，结合判别式的符号可求实数【详解】，因为在上为单调递增函数，故f'x≥0在上恒成立，所以即，故选：A.7．若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，【答案】B【解析】【详解】试题分析：二次函数对称轴为，由在区间（－∞，2上是减函数得考点：二次函数单调性8．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意可得在恒成立，进而有，结合指数函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，在恒成立，得，又函数在上单调递减，所以，.故选：D．9．已知在上递增，则实数的范围是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】转化为导函数在给定区间上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意义和二次函数的性质得解.【详解】由已知可得在上满足，即在上恒成立，由于在上的最小值为时取得，最小值为3，，故选：D.【点睛】本题考查利用导数判定函数的单调性问题，属基础题，关键是将函数的单调性问题转化为导数在给定区间上大于等于0恒成立问题.10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求得导函数，根据函数单调性与导数的关系得到,对于上恒成立，利用正弦函数的性质得到的取值范围.【详解】解：由已知得，即,对于上恒成立，∴，故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的单调性的关系，涉及三角函数的性质，不等式恒成立问题，属基础题.针对练习三含参的单调性讨论（一根型）11．已知函数，求函数的单调区间；【答案】答案见解析．【解析】【分析】求导后，对分类讨论，根据导数的符号可得结果；【详解】，当时，在R上单调递减；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增．综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为.12．已知函数，求函数的单调区间；【答案】当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．【解析】【分析】首先求出函数的导函数，分与利用与求得的单调区间；【详解】解：因为，所以当时，函数，在上单调递增；当时，，令，得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．综上可得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；13．已知函数，求的单调区间；【答案】答案见解析.【解析】求得函数的导数，分和两种情况讨论，结合导数的符号，即可求解；【详解】由题意，函数，可得，若，由，可得；由，可得，所以的递减区间为，递增区间为；若，由，可得；由，可得，所以的递减区间为，递增区间为.14．设，函数，求函数单调区间.【答案】当，单调递增区间为；当，单调递增区间为，单调递减区间为【解析】对参数分类讨论，分别求出函数的单调性；【详解】解：因为，所以函数的定义域为.若，则，是在区间上的增函数，若，令得：.在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.15．已知函数fx=x+alnx【答案】答案见解析.【解析】利用导数求函数的单调性即可；【详解】定义域为0,+∞，①当时，，在上单调递增；②当时，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增.针对练习四含参的单调性讨论（二根型）16．已知函数，求函数的单调区间【答案】答案见解析.【解析】【分析】求得，通分分解因式，对参数进行分类讨论，利用导数研究不同情况下函数的单调性即可.【详解】函数的定义域为．．若，．所以函数的单调递增区间为；若，令，解得，．当时，，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是．综上所述：，的单调递增区间为；，单调递增区间是，单调递减区间是；，单调递增区间是，单调递减区间是【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，属基础题.17．已知函数，讨论函数的单调区间.【答案】当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【解析】【分析】求导，根据参数对导数正负的影响对参数进行分类讨论，求得对应的单调性和单调区间.【详解】，①当时，，由，得，则函数的增区间是（0,1），减区间是；②当时，由，得，再讨论两根的大小关系；⒈当时，，由，得或者，则函数的增区间是和，减区间是；⒉当时，，则函数的增区间是，没有减区间；⒊当时，，由，得或者，则函数的增区间是（0,1）和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，属导数基础题.18．讨论函数的单调区间．【答案】当时，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增．【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论.【详解】解：的定义域为，，当时，即时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得，当时，；时，，故在上单调递减，在单调递增．综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，考查分类讨论思想，是一道中档题．19．已知：函数，求的单调区间;【答案】见解析.【解析】【分析】对函数求导，分情况讨论导函数的正负进而确定单调性；【详解】的定义域为，当时，则当时恒成立令，则∴在上单调递减，在上单调递增当时，则当时恒成立令，则∴在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，为单调递减区间，为单调递增区间当时，为单调递减区间在为单调递增区间20．已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析.【解析】【分析】求得，通分后对参数进行分类讨论，利用导数研究不同情况下对应函数的单调性即可.【详解】的定义域为，，对于，，当时，，则在上是增函数.当时，对于，有，则在上是增函数.当时，令，得或，令，得，所以在，上是增函数，在上是减函数.综上，当时，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，属基础题.针对练习五求函数的极值点、极值21．函数的极小值点是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用极值点的定义求解.【详解】解：由题意得：∵，∴，令，则，当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增故是函数的极小值点.故选：A22．函数在区间上的极小值点是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用导数研究的区间单调性，进而确定极小值点.【详解】由题设，所以在上，递减，在上，递增，所以极小值点为.故选：B23．已知函数，则该函数的极小值为（

）A． B．3 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】利用函数的极小值的定义求解.【详解】解：由题意得，令，得或－1，当或时，，当时，，所以，所以极小值为e．故选：A．24．函数，有（

）A．极大值25，极小值 B．极大值25，极小值C．极大值25，无极小值 D．极小值，无极大值【答案】D【解析】【分析】利用导数直接求函数的极值即可【详解】由，得，令，则，解得或（舍去），当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以当时，取得极小值，无极大值，极小值为，故选：D25．函数的极大值与极小值之和为（

）A． B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】求出导函数，确定单调性与极值，计算极大值与极小值的和．【详解】根据题意，今，∴或1，当或时，，当时，，所以极小值，极大值，所以极大值与极小值之和为.故选：D．针对练习六由函数的极值点、极值求参数26．若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先对命题进行转化，化归为有大于零的零点，然后求解.【详解】原命题等价于有大于零的零点，显然在上单调递增，又因为时，，所以，所以故选：A.27．已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，可解出，再求出另外一个极值点即可．【详解】，由题意有，解得，所以，令，解得或，所以函数的另一个极值点为．故选：A．28．若是函数的一个极值点，则的极大值为（

）A． B． C．5 D．1【答案】C【解析】【分析】利用极值点定义求出参数，再判断出函数的单调性、极大值点，进而求出极大值.【详解】因为，所以，所以，.令，解得或，所以当单调递增；当时，单调递减；当单调递增，所以的极大值为.故选：C.29．函数在处有极大值，则的值等于（

）A．0 B．6 C．3 D．2【答案】A【解析】【分析】求导，根据列方程组求解可得.【详解】因为在处有极大值，所以，解得所以故选：A30．已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【解析】【分析】由题设知有两个变号零点，结合判别式的符号求m的范围即可.【详解】由，又有极大值、极小值，所以有两个变号零点，则，整理得，可得或.故选：B针对练习七求函数的最值31．函数的最大值为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值；【详解】解：因为，所以，令可得，令可得，所以在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得极大值，即最大值，所以．故选：C．32．已知函数，则的（

）A．最大值为3 B．最小值为3C．最大值为-1 D．最小值为-1【答案】C【解析】【分析】求导，根据函数的单调性即可求解.【详解】，，，令，当时，，是增函数，当时，，是减函数，∴在x=-1处，取得最大值=；故选：C.33．函数在区间上的最大、最小值分别为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用导数得到函数的单调性，根据单调性即得最值.【详解】由题意，，，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，.故选：C34．已知函数，a为实数，，则在上的最大值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的导函数，根据代入求出的值，即可得到函数解析式，从而求出函数的导函数，得到函数的单调区间与极值，再计算出区间端点函数值，即可得解；【详解】解：，，，，，，令，则或，当或时，，即函数在和上单调递增；当时，，函数在上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值，又，，故函数在区间上的最大值为，故选：A．35．已知函数，，则函数的最大值是（

）A． B． C．-1 D．【答案】B【解析】【分析】直接求导确定函数的单调性，进而求出最大值.【详解】依题意函数，，则函数在上递增，在上递减．因此在上，．故选：B．针对练习八由函数的最值求参数36．若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（

）A．-5 B．7 C．10 D．-19【答案】A【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性，根据最值，即可求得，再求函