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文档简介
中考全真模拟试题(三)数学试卷(满分120分考试时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.的相反数是()A.2024 B. C. D.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.下列运算正确的有()A. B.C. D.5.下列说法中,正确的是()A.一个游戏中奖的概率是,则做次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹杀伤半径,应采用抽样调查的方式C.一组数据众数是D.若甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则乙组数据比甲组数据波动小6.如图,已知,直角三角板的直角顶点在直线上,若,则等于()A. B. C. D.7.一个多边形的内角和是,这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.在平面直角坐标系中,轴,,若点,则点N的坐标是()A. B.或 C. D.或9.如图,在中,点在上.若,则的度数为()A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,且经过点,下列结论中正确的是()A. B.C. D.当时,y随x的增大而增大二、填空题(共5小题,每题3分,共15分)11.计算________.12.如图,电路上有3个开关、、和1个小灯泡,任意闭合电路上2个开关,小灯泡发光的概率为______.13.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题,如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?答:(1)共有________人买鸡;(2)鸡价________文钱.14.如图,平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面,,在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为.则铁塔的高度为______(结果保留根号).15.已知如图,在矩形中,点E是的中点,连接,将沿着翻折得到,交于点H,延长,相交于点G,若,,则____________________.三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.计算:.17.在中,,是的中点,是的中点,过点作交的延长线于点.证明四边形是菱形18.为美化校园环境,学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉.第一次购进60盆杜鹃花,80盆四季海棠,共花费1700元;第二次购进100盆杜鹃花,160盆四季海棠,共花费3100元,且每次购进的单价相同.求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元?19.某校七、八年级开展了“感受数学魅力,提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛,已知七、八年级各有300人,现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析,过程如下:【收集数据】七年级15名学生测试成绩分别为:78,83,89、97,98,85,100,94,87,190,194,192,199,194,100.八年级15名学生测试成绩分别为:81,82,83,85,87,96,87,92,94,95,87,93,95,96,97.年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7【分析数据】【应用数据】(1)根据以上信息,求出a、b的值;(2)甲同学说:“这次测试我得了93分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是哪个年级的学生?由方差可以推断:七、八年级中,学生测试成绩较稳定的是哪个年级?简述理由.(3)学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生共有多少人?20.如图,在平面直角坐标系中,点A是直线第一象限内一点,四边形是平行四边形,,反比例函数的图象经过点A,与交于点D,平行四边形的面积是48.(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点(不含边界),当直线经过点M时,请求出m的取值范围.21.如图,在中,,以为直径交于点D,,垂足为E.(1)求证:是切线:(2)若,,求阴影部分的面积.22.某款旅游纪念品很受游客喜爱,每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.某商户在销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善,为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,求销售单价x的范围.23.已知点C为和的公共顶点,将绕点C顺时针旋转,连接,.(1)问题发现:如图1所示,若和均为等边三角形,则线段与线段的数量关系是________;(2)类比探究:如图2所示,若,,其他条件不变,请写出线段与线段的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:如图3所示,若,,,,当点B,D,E三点共线时,求的长.24.已知,在以O为原点的直角坐标系中,抛物线的顶点为,且经过点,与x轴分别交于C、D两点.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如图,点M是抛物线上的一个动点,且在直线的下方,过
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