湖北省黄冈市黄梅县多校联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

中考全真模拟试题（三）数学试卷（满分120分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的有（）A. B.C. D.5.下列说法中，正确的是（）A.一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹杀伤半径，应采用抽样调查的方式C.一组数据众数是D.若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据波动小6.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）A. B. C. D.7.一个多边形的内角和是，这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点N的坐标是（）A. B.或 C. D.或9.如图，在中，点在上．若，则的度数为（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，下列结论中正确的是（）A. B.C. D.当时，y随x的增大而增大二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.计算________．12.如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为______．13.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？答：（1）共有________人买鸡；（2）鸡价________文钱．14.如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．15.已知如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则____________________．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：．17.在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形18.为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？19.某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，已知七、八年级各有300人，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，190，194，192，199，194，100．八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7【分析数据】【应用数据】（1）根据以上信息，求出a、b的值；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是哪个年级的学生？由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是哪个年级？简述理由．（3）学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生共有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，点A是直线第一象限内一点，四边形是平行四边形，，反比例函数的图象经过点A，与交于点D，平行四边形的面积是48．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点M时，请求出m的取值范围．21.如图，在中，，以为直径交于点D，，垂足为E．（1）求证：是切线：（2）若，，求阴影部分的面积．22.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．23.已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，．（1）问题发现：如图1所示，若和均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是________；（2）类比探究：如图2所示，若，，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3所示，若，，，，当点B，D，E三点共线时，求的长．24.已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与x轴分别交于C、D两点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点M是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过