2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习-§1 生活中的变量关系 §2 函数

2023北师大版新教材高中数学必修第一册

第二章函数

§1生活中的变量关系

§2函数

基础过关练

题组一依赖关系与函数关系

1.下列变量之间不存在依赖关系的是（）

A.扇形的圆心角与它的面积

B.某人的体重与其饮食情况

C.水稻的亩产量与施肥量

D.某人的衣着价格与视力

2.下列变量之间的关系，是函数关系的是（）

A.光照时间和果树的亩产量

B.某地蔬菜的价格和蔬菜的供应量

C.等边三角形的边长和面积

D.等腰三角形的底边长和面积

3.已知变量x,y满足y=冈,则下列说法错误的是（）

A.x,y之间有依赖关系

B.x,y之间有函数关系

C.y是x的函数

D.x是y的函数

题组二函数的概念及其应用

4.（2021重庆万州第二高级中学月考）设M;{x|0wxw2},N={y|0wy42},给出下列

四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）

5.(2022陕西咸阳实验中学月考)下列各组函数表示同一个函数的是()

A.y=x与y=(V%-1)2+1

B.y=-\/x-B%+］与y—V%2+x

C.y=2'与y=2x

口.丫=彳与v=-^-

题组三函数的定义域、函数值与值域

6.(2021北京八中期中)若f(x)=三厕f(0)=()

A.1B.|C.OD.-l

7.(2021江苏宿迁期末)函数f(x)=套+(x+2)。的定义域为()

A.(-°°,2)U(2,+oo)

B.(-oo,-2)U(-2,2)

C.(-oo,-2)

D.(-OO,2)

8.(2021广东江门第一中学月考)函数y=/的值域是()

A.[l,+oo)B.(0,l]

C.(-oo,l]D.(0,+oo)

9.(2020河南洛阳一高月考)函数f(x)二备的定义域为M,g(x)=VFTl的定义

域为N,则MflN=()

A.[-1,4-00）B.[-1,0

C（-l5）»（-8,；）

10.（多选）如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为交汇

函数".下列函数是交汇函数"的是（）

A.y=«B.y=Vl—%

C.y=l-x2D.y=Vl—x2

11.（2020北京丰台期中）已知函数y=f（x）的图象如图所示测该函数的值域

为.

12.函数y=^(xe[0,l)UQ3])的值域为，

13.已知函数f(x)=x2+x-L

⑴求f(2),fQ;

(2)若f(x)=5,求x;

⑶若0<x<L求f(x)的值域

题组四函数的表示方法

14.(2020山西忻州月考)观察下表:

X-3-2-1123

f(x)51-1-335

g(x)1423-2-4

则f(f(-l)-g⑶)=()

A.-1B.-3C.3D.5

15.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点0、A、B的坐标分别为(0,0)、

(1,2)、(3,1)厕f(f⑶)的值等于.

16.(2022甘肃兰州期中)如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2,渠深为

18斜坡的倾斜角为45。.(无水状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(h)表示成水深h的函数；

(2)确定函数A(h)的定义域和值域.

题组五分段函数

17.侈选）下列给出的函数是分段函数的是（）

A钢%;

B例）弋蓝广

CW春屋

DJ（x）=x<

£-it>5°

18.已知函数询出丫露湍则函数y=f（x）的图象是（）

「AI

-ioix-\di5

AB

2匕F

-Kpnzpi1%

CD

19.（2022黑龙江八校期中）已知f（x）=f[y之2则f（fQ））+f⑷的值为（）

1-%十3X/X乙》

A.8B.9C.10D.11

20.（2022北京房山期中）已知函数f（x）=律？2°二若f（m）=4厕m等于（）

W-%,x<0,

A.2B.-2

C.±2D.2或-16

21.(2020河北石家庄第二中学期中)已知f(m)弋然湛2高+与血＞4,其

中［m］表示不超过m的最大整数，则f(5.2)=()

A.3.71B.4.24

C.4.77D.7.95

22.(2022宁夏银川一中期中)已知「'若f(/(|))=3厕实数

题组六函数解析式的求法

23.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为

y=ax+g,其中，当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20则

y关于x的解析式为.

24.(2020宁夏银川六中期中)已知函数f(3x-l)=6x+8厕f(x+l)=.

25.(2022山东济宁第一中学期中)已知函数f(2x-l)=3x-5,若f(xo)=4,则

Xo二.

26.已知f(x)是一元一次函数,2f⑵-3f(l)=5,2f(0)-f(-l)=L则f(x)=.

27.已知函数f(x)=x2+2x-L函数y=g(x)为一元一次函数，若g(f(x))=2x2+4x+3,

贝Ug(x)=.

28.已知函数f(x)满足af(x)+f(-x)=bx,其中aw±L求函数f(x)的解析式.

能力提升练

题组一函数的定义域与值域

1.(2021河南顶级名校月考)已知函数f(x)的定义域为。2]厕函数f(2x+l)的定

义域为()

11-

A民

-2-2-

21-

C.[l,5]D,[l,3]

2.(2020河南南阳第一中学校月考)已知函数f(x-2)的定义域为。2],则函数f(2x-

1)的定义域为()

A.[-2,0]B.[-l,3]

C[?l]

3.侈选)(2020山东济南一中月考)已知函数y=-x2-2x+L下列结论正确的是

()

A.xGR时,y£R

B.XGR时,y£(-8,2]

C.xe[-l,l]Htye(-oo,2]

口丛£[-1,1]时力£卜2,2]

4.(2020山东临沂期中)设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+l)=2f(x),当xG(0,l]

时,f(x)=x(x-l).当xR2,3]时，函数f(x)的值域是()

「11r11

C.[-l,0]D.(-oo,0]

5.函数y=2x+3-衍□的值域为.

6.已知函数f(x)=//的定义域为R,则实数m的取值范围是

Vmxz-2mx+l

题组二函数的表示方法及应用

7.(2020北京人大附中期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是

{123},其对应关系如表：

x123

f(x)213

x123

g(x)321

则方程g(f(x))=x+1的解组成的集合为()

A.{1}B.{2}

C.{1,2}D.{1,2,3)

8.(2021江苏镇江大港中学期末)如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运

动,M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与MPM

的面积y的函数y=f(x)的图象大致是(

D

if1

0125.3253^

-12-1

题组三函数解析式的求法

9.(2021江西南昌月考)已知函数f(x)的定义域和值域都为R,且f(0)=L若对任意

x,y£R,都有f(xy+l)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2021)=()

A.0B.1

C.2022D.2021

10.(2021浙江杭州高级中学期中)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(l-x)=-；则f(2)

的值为()

3355

A民c

-2-2--2-D.2-

1L侈选)已知f(2x+l)=x2厕下列结论正确的是()

A.f(-3)=4B.f(x)=N^

C.f(x)=x2D.f(3)=9

12.(2022河南信阳联考)Q)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=16x-25,求f(x);

(2)已知f(«-l)=x+2y,求f(x).

题组四分段函数及其应用

13.设函数f(x)=f(%+22、<L则使得f(x)>l的自变量x的取值范围为()

(4-V%-l,x>1,

A.(-oo,-2]U[0,10]

B.(-oo,-2)U[0,l]

C.(-oo,-2]U[l,10]

D.[-2,0]U[l,10]

14.(2021河南信阳高级中学月考)已知f(x)=｛，武则不等式

x+(x+2)-f(x+2)45的解集是()

A.(-oo,|]B.(-oo,-2]

C.[-2,|]D.[-2,l]

r1

15.设区间函数f(x)="+5'X£A,若XO£A，且f(f(xo))£A，则

Xo的取值范围是()

A•盟B.01)

11

D.

4。，|]4’2

16.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,那么票价是每

千米0.5元;如果行程超过100千米，那么超过部分按每千米0.4元定价，则车票

价格y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是.

17.(2020安徽安庆月考)如图，已知底角为45。的等腰梯形ABCD,底边BC长为7

cm,腰长为2V2cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线I从左至右移动(与梯

形ABCD有公共点)时，直线I把梯形分成两部分，令BF=xcm.试写出左边部分的

面积y(cnr)2)与x的函数解析式.

I

AD

答案与分层梯度式解析

第二章函数

§1生活中的变量关系§2函数

基础过关练

1.P

2.C

3.P由于y=|x|,因止匕x,y之间既有依赖关系,也有函数关系，且y是x的函数.对

于D选项而于y=l时,x=±L因止匕x不是y的函数故选D.

4.13对于B,由于M中的每一个元素在N中都有唯一的元素与它对应，故它能表

示从集合M到集合N的函数关系.故选B.

5.P对于A,y=x的定义域为R,y=(国尸+1的定义域为{x|x21},它们的定义域

不同,故不是同一个函数;对于B,y二四VFTI的定义域为［0,+8),y=或E的定义域

为(-8,-1］U。+8),它们的定义域不同，故不是同一个函数对于C,y=2V^=2|x|,

与y=2x的对应关系不同,故不是同一个函数;对于D,y二告与v二号的定义域都是(-

oo,l)U(L+⑼,对应关系也相同，故是同一个函数.故选D.

6.A・••f(x)=E，「.f(0)=高，故选A.

7.13要使函数f(x)=卷+(x+2)。有意义

则［二/'解得x<2且xw-2,

所以函数的定义域为(-8,-2)U(-2,2).故选B.

8.8•••x2+l±L「.O〈人41,即函数的值域为QU

9.B要使函数f(x)二条有意义则l-2x>0,解得x4所以M=(-oo,|),

要使函数g(x)=HI有意义，则x+1解得x2-L所以N=［-1,+◎,

因此MDN=卜4),故选B.

10.BPy=«的定义域是［0,+8),值域是［0,+8),故交集是［0,+8),不符合题意；

y=VT。的定义域是(-8口,值域是0+8),故交集是。口符合题意；

y=l-x2的定义域是(-8,+8),值域是(-8,1］,故交集是(-8,1］,不符合题意；

y=VT=淳的定义域是[-LU值域是。口故交集是。口符合题意.

故选BD.

U.答案[-4,3]

12.答案(-oo,-4]U[5,+oo)

解析y=煞=号=2+%因为XE[0,1)U(1,3],所以x-lG[-l,0)U(0,2],可得

y<-4或y25.故函数的值域为(-8,-4]u[5,+8).

13.解析(l)f(2)=22+2-l=5,

针(丁+9…

(2)/f(x)=x2+x-l=5,.,.x2+x-6=0,

解得x=2或x=-3.

⑶f(X)=x2+X-l=(%+)9

14.P由题中表格得f(-l)=-Lg(3)=-4,

・•・f(f(-l)/3))=f(-l-(-4))=f⑶=5,故选D.

15.答案2

解析由题图知f(3)=l,/.f(f(3))=f(l)=2.

16.信息提取①该灌溉渠的横断面是等腰梯形;②横断面的底宽为2,渠深为1.8,

斜坡的倾斜角为45°.

数学建模以生活中的灌溉问题为背景，构建横断面中水的面积A(h)与水深h的

函数模型,要注意h的实际意义,即梯形各边均为正数，从而得到定义域，再结合解

析式求值域.

解析(1)依题意灌溉渠中水的横断面是等腰梯形，其下底为2,上底为2+2h,高为

h,所以A(h)二号生h=h2+2h(0<hwl.8).

(2)由⑴知，函数A(h)=h2+2h的定义域是(0,1.8],

显然A(h)=(h+1)2-1在(0,1.8]上随h的增大而增大，又当h=0时,h2+2h=0,当

h=1.8时,h2+2h=6.84,所以函数A(h)的值域为(0,6.84].

17.AP

18.A当x=-l时,y=0,即图象过点(-L0),D错;当x=0时,y=L即图象过点

(0,1),C错;当x=l时,y=2,即图象过点(L2),B错.故选A.

19。因为f(x)={)[蓝22,所以fQ)=T2+3xl=2,f(f⑴)=K2)=2x2-l=3,

f(4)=2x4-l=7,

所以所⑴)+f(4)=3+7=10.故选C.

20.P当m<0时,f(m)=V^=4,解得m=-16;

当m>0时,f(m)=m2=4,解得m=2或m=-2(舍去).综上,m的值为2或-16.故选

D.

21.Cf(5.2)=L06x(0.5x[5.2]+2)=L06x(2.5+2)=4.77.故选C.

22.答案2

解析由题意得f(|)=3x|+l=3,

贝Uf[(|))=f(3)=9-3a=3,解得a=2.

23.答案y=x+?(0<xw20,且x£N+)

解析由您寻知]b

(7a+*35,

即谓始U黑解得忆短

所以所求函数的解析式为y=x+^(0<x<20,Hx£N+).

24.答案2x+12

解析令t=3x-L故x=等，所以f(t)=6x等+8=2t+10,即f(x)=2x+10,所以

f(x+l)=2(x+l)+10=2x+12.

25.答案5

解析解法一:令t=2x-L则x二手

故f(t)=等-5=|t4

因为f(xo)=4,所以|xo子4,解得xo=5.

解法二:令2x-l=xo厕3x-5=4,解得x=3,所以x0=5.

26.答案3x-2

解析设f(x)=kx+b(kw0),

则案3?渭+"整理得好之

解得林：3,所以f(x)=3x-2.

也——乙,

27.答案2x+5

解常因为函数y=g(x)为一元一次函数,所以设g(x)=kx+b(kw0),所以

g(f(x))=k(x2+2x-l)+b=kx2+2kx+b-k=2x2+4x+3,

(k=2

由对应系数相等狷2k=4,所以《：I'

、b-k=3,1

所以g(x)=2x+5.

28.解析在原式中以-x替换x,

得af(-x)+f(x)=-bx,

厂”"lafO)+/■(>)=)久，

消去f(-x)相f(x)喑.

能力提升练

1.8••・函数y=f(x)的定义域为[0,2],

・•・函数y=f(2x+l)中,0w2x+142,

・•卡X”,

・•・函数y=f(2x+l)的定义域为舄琲故选B.

2.P二.函数f(x-2)的定义域为[0,2],即0<x<2,/.-2<x-2<0,

即函数f(x)的定义域为卜2,0],

・•・函数f(2x-l)的定义域为鸟，斗故选D.

3.BP函数y=-x2-2x+l的图象如图.

当x£R时，观察图象知了2,

「•值域为(-8,2].

当x曰-L1]时，令y=f(x),

观察图象知f(l)<y<f(-l).

•••f(-l)=-(-l)2-2x(-l)+l=2,

f(l)=-l-2+l=-2〃•.值域为[-2,2].故选BD.

4.C/f(x+1)=2f(x),/.f(x+2)=2f(x+l)=4f(x),

当x£(0,l]时,f(x)=x(x-l)£[q,ol

/.f(x+2)=4f(x)E[-l,0],

故当xR2,3]时，函数f(x)的值域是[-L0].

5.答案圉+8)

解析令厕xW(t2-l)(t1)厕y=靠2-1)+3就=怨就+尹|(阊2+芥又

t>O,/.ye[S>+°°)-

6.答案[0,1)

解析」(；)的定义域为R,

.,不等式mx2-2mx+l>0的解集为R.

①m=0时，原不等式可化为1>0,恒成立，满足题意；

②mW时，4nl<。解得0<m<L

综上，实数m的取值范围是。1).

7.C当x=l时,g(f(l))=g⑵=2=1+1,

・•.x=l是方程的解；

当x=2时,g(f(2))=g⑴=3=2+1,

.•.x=2是方程的解；

当x=3时,g(K3))=g⑶=1"+1,

..x=3不是方程的解.

」•方程的解组成的集合为{L2}.

8.A当P在AB(不包括点A,包括点B)±0tSAAPM=i-BC-AP=^O<x<l;

当P在BC(不包括点B,包括点C)上时,SAAPM=1-SAADM-SWCM-SAABP二学,l<x<2;

当P在CM(不包括点C,M)上时SAPM二空,2<x<|.

结合选项知A正确.

9.C当x=0f(l)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,

当y=0Htf(l)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,

因li匕f(x)=x+l,

所以f(2021)=2022.

10.P・•.f(x)+2f(l-x)=-|,①

.•.f(l-x)+2f(x)=-占②

②x2-①得3f(x)=等+；

.•.f(x)=Al,

、x-1+X

11.AB令t=2x+L则x=M

因为f(2x+l)=x2,所以f(t)=O=手，

则6)=中,故B正确,C错误；

f(-3)=吟①=4,故A正确;

f⑶二牛=L故D错误.故选AB.

12.解析Q)设f(x)=kx+b(HO),

则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,

.•.k2x+kb