运筹学第十三章 决策分析

决策分析决策分析的根本问题风险性决策问题不确定决策问题效用函数法层次分析法第十三章决策分析本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。决策分析是在应用数学和统计原理相结合的根底开展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的开展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。§13.1决策分析的根本问题一。决策问题实例例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案〔决策〕：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。假设车队采用带雨布的方案，但天没下雨，那么因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其情况如下表问：应如何决策可使损失最少？自然状态决策下雨（）不下雨（）带雨具（）02不带雨具（）50例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？

自然状态及概率决策产品销路好产品销路中产品销路差按第Ⅰ种方案生产按第Ⅱ种方案生产按第Ⅲ种方案生产50403030353015

2528这就是一个决策问题。决策问题通常分：决策问题确定型不确定型风险型表中的数据为收益值。二。主要概念自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记，j=1,2,…n.2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小。3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为假设将看成一个变量，那么称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：

4.益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作其中，>0为效益值，<0为损失值。5.益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数。三。确定型决策简介：当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题来处理：①存在一个明确的决策目标。②只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。③存在两个或两个以上的行动方案。④每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为〔或可求出〕。如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态规划问题都属于单目标决策问题〔可看成无限多个行动方案的决策问题〕。例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车，轻便车，山地车。根据以往的情况与数据，产品在畅销，一般及滞销下的益损值如下表

自然状态

决策畅销一般滞销生产载重车

生产轻便车

生产山地车

70805560804515

2540问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场开展趋势分析，得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态〔畅销〕确实定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最正确方案在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。§13.2风险型决策问题风险型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策目标〔如收益较大或损失较小〕。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态。④决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。一。期望值法称采用最优期望益损值作为决策准那么的决策方法为期望值法。大家知道，假设离散性随机变量的分布律为那么有假设我们把每个行动方案看作是离散型随机变量，其取值就是在每个状态下相应的益损值。方案状态风险性决策表那么第i个方案的益损期望值为〔1〕式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值〔可能平均值〕。所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行比较。如果断策目标是收益最大，那么期望值最大的方案为最优方案：如果断策目标是收益最小，那么期望值最小的方案为最优方案：利用期望值法进行决策，常见的方法有决策表法、决策树法。例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。假设自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。假设无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；假设有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各个方案的期望收益为根据期望收益最大原那么，应选择，即自行钻井。例2设有一风险型决策问题的收益如表13-3所示。状态方案状态状态AB500-150-2001000表13-3求期望收益最大的决策方案。解：根据收益值最大原那么，由状态方案状态状态AB500-150-2001000表13-3应选择A。但如果状态出现的概率由0.7变到0.6，那么由可知，最优方案应为B。这说明，概率参数的变化会导致决策结果的变化。设α为状态S1出现的概率，那么方案A和B的期望收益为：为观察α的变化如何对决策产生影响，令得到解得称为转折概率。当α>0.65时，应选择方案A。当α<0.65时，应选择方案B.在实际工作中，可把状态概率、益损值等在可能的范围内作几次变动，分析一下这些变动会给期望益损值和决策结果带来的影响。如果参数稍微变动而最优结果不变，那么这个方案是比较稳定的；反之，如果参数稍微变动使最优方案改变，那么原最优方案是不稳定的，须进行进一步的分析。二。利用后验概率的方法及信息价值1。复习概率：S11黑2白S2

2黑2白

S33黑2白

①B=“此球是白色的〞。与B有关的事件有S11黑2白S2

2黑2白

S33黑2白

②S11黑2白S2

2黑2白

S33黑2白

此概率为后验概率。即某事件B发生的情况下，再验证发生的概率的可能性。在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态出现的概率称这些概率为先验概率。现在的问题是：这些概率是否真实？决策问题的不确定性往往是信息的不完备性造成的。决策的过程实际上是一个不断收集信息的过程。当信息足够完备时，决策者便不难做出正确的决策。而事实上决策者经常是在原有的信息根底上先追加信息B。追加信息B后得到的概率称为原概率的后验概率，表示在得到追加信息B后对原概率的修正。最后的决策往往是根据后验概率进行的。现在的问题是：①由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？②假设有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进行修正？先答复第一个问题：“追加信息的价值〞=“追加信息后可能的收益〞－“追加信息前可能的收益〞如果“追加信息的价值〞>“追加信息所需费用〞那么可考虑追加信息，反之，没有必要追加。例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。假设自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。假设无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；假设有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润例3同例1，但假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。地震的费用是1.2万元，地震试验的可能结果是：构造很好〔〕、构造较好〔〕、构造一般()和构造较差〔〕。根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见表13-4。问题是：⑴是否值得做地震试验？⑵如何根据地震试验的结果进行决策？构造很好

构造较好

构造一般

构造较差

50万桶20万桶5万桶无油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4先解决⑵，假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：⑴先计算地震试验的结果是“构造很好〔〕〞的概率(使用全概率公式)：再由条件概率公式构造很好

构造较好

构造一般

构造较差

50万桶20万桶5万桶无油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4同理计算构造很好

构造较好

构造一般

构造较差

50万桶20万桶5万桶无油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4构造很好

50万桶20万桶5万桶无油

0.1650.2400.3250.270表13-5从而得到地震试验后其结果为“很好〞的后验概率表同理计算其他，汇总得到：构造很好

构造较好

构造一般

构造较差

50万桶20万桶5万桶无油

0.1650.2400.3250.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.657表13-5下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：假设试验的结果是“构造很好〞，那么从表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。假设试验的结果是“构造较好〞，那么从表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。假设试验的结果是“构造一般〞，那么从表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。假设试验的结果是“构造较差〞，那么从表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。下面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。“地震试验的价值〞=“地震试验后期望收益〞－“地震试验前的期望收益〞地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果

0.3520.2590.2140.175方案的选取

收益值（万元）12.68255.9454.54.5故进行地震试验后的期望收益为试验后可能的结果

0.3520.2590.2140.175方案的选取

收益值（万元）12.68255.9454.54.5回忆地震试验前的期望收益？表13-1石油公司可能利润收入表〔单位：万元〕类型项目50万桶

20万桶

5万桶

无油

自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各个方案的期望收益为地震试验前的期望收益〔此时选择方案〕〔万元〕。追加信息的价值=－=7.75-5.125=2.625〔万元〕。此价值>地震试验费1.2〔万元〕，故做地震试验是合算的。决策树法方案分枝概率分枝概率分枝标自然状态的概率决策点

标决策期望效益值

方案点标本方案期望效益值

结果点标每个方案在相应状态下面的效益值三。决策树法：实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用的方法是决策树法。例4某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%，如果不中标，准备费得不到补尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，该开发公司可得60万元。如果合同中标，但未研制开发成功，那么开发公司须赔偿10万元。问题是要决策：①是否要参加投标？②假设中标了，采用哪一种方法研制开发？一。画出决策树AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万不中标0P=0.6成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5注：决策点；状态点；结果点。图13-1例4的决策树AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万不中标0P=0.6成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5二。剪枝决策树从左到右画出，剪枝从右到左，从树的末梢开始①计算每个状态的期望收益。AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5AB投标不投标C中标20万P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5②就方法1、2进行比较，剪枝。方法1收益：46-26=20〔万元〕方法2收益：25-16=9〔万元〕方法1的收益20万元>方法2的收益9万元，所以剪掉2。AB投标4万不投标C8万中标20万P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5并把留下的结果放到决策点旁。同理把20×0.4=8放在旁。而旁为8-4＋0×0=4〔万元〕CBA计算结果说明该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期望收益为4万元。课堂练习(一)某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地夏季节多雨，需停工3个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处上。如搬走，需运费1800元。如留在原处，一种方案是花500元筑一护提，防止河水上涨发生高水位侵袭。假设不筑堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，那么不管是否筑堤施工机械留在原处都将受到60000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25％；洪水的发生率是2％。试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走以及要不要筑堤？A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700-1700A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700-1700课堂练习(二)某厂投入不同数额的资金对机器进行改造，改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护。根据经验，相关投入额及不同销路情况下的效益值如下表，试用决策树法选择最正确方案。供选方案投资额销路好P1=0.6销路不好P2=0.4A1:购新1225-20A2:大修820-12A3:维护515-8ABCD购新-12大修-8维护-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-8ABCD购新-12大修-8维护-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-877.25.8ABCD购新-12大修-8维护-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-877.25.80.8某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12％；假设失败那么丧失全部资金；假设把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表：试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？投资投资成功失败可以投资1542156次不宜投资38644次合计1928200次咨询意见实施结果合计

156P(T1)=×100%=0.78200

44P(T2)=×100%=0.22200P(E1)=0.96P(E2)=0.04

154P(E1/

T1)==0.987156

2P(E2/

T1)==0.013156

38P(E1/

T2)==0.86544

6P(E2/

T2)==0.13544第三节不确定型决策方法不确定型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策希望到达的目标〔如收益最大或损失较小〕。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准那么。分别适用于具有不同心理状态、冒险精神的人。一。悲观准那么〔max-min准那么〕例5设某决策问题的决策收益表为状态方案

4253354755663657958542333所以为最优方案。因二。乐观准那么〔max-max准那么〕当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的时机，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，悲观准那么可用下式表示试按悲观准那么确定其决策方案。一般的，乐观准那么可用下式表示状态方案

4253354755663657958579785例5设某决策问题的决策收益表为试按乐观准那么确定其决策方案。所以为最优方案。因三。折衷准那么折衷准那么又称乐观系数准那么或赫威斯准那么，是介于悲观准那么与乐观准那么之间的一个准那么。假设决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0≤α≤1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下状态方案

42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为试按折衷准那么确定其决策方案。解：假设取乐观系数状态方案

42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为状态方案

425335475566365795856.47.66.27.04.6例5设某决策问题的决策收益表为四。等可能准那么等可能准那么又称时机均等法或称拉普拉斯(Laplace)准那么，它是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生时机时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下状态方案

42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为试按等可能准那么确定其决策方案。解：按等可能准那么此一问题的每种状态发生的概率为状态方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因有两个最大期望益损值方案，哪一个更优？考虑它们的界差：界差越小，方案越优。状态方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因故方案1为最优方案。五。遗憾准那么遗憾准那么又称最小最大沙万奇〔Savage)遗憾准那么或懊悔准那么。当决策者在决策之后，假设实际情况并不理想，决策者有懊悔之意，而实际出现状态可能到达的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的懊悔程度越大。因此可用每一状态所能到达的最大值〔称作该状态的理想值〕与其他方案〔在同一状态下〕的收益值之差定义该状态的懊悔值向量。对每一状态作出懊悔值向量，就构成懊悔值矩阵。对懊悔值矩阵的每一行即对应每个方案求初其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下⑴⑵⑶最优方案为先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。再取结果的最大值。状态方案

42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为试按遗憾准那么确定其决策方案。解：先计算懊悔值矩阵：状态方案

42533547556636579585状态方案

130222302200301204142*342*4懊悔值矩阵最优方案为1或4。方案准则

悲观准则乐观准则折衷准则等可能准则遗憾准则

一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。§4效用函数法一。效用概念的引入前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值〔最大或最小〕作为选择最优方案的原那么，但这样做有时并不一定合理。请看下面的例子：例6设有两个决策问题：问题1：方案A1：稳获100元；方案B1:用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷出反面获得0元。问题2：方案A2：稳获1000元；方案B2:用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所掷次数为N，那么当正面出现时，可获2N元.当你遇到这两类问题时，如何决策？大局部会选择A1和A2。但不妨计算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益为随机变量Y1。那么其期望收益为：设方案B2的收益为随机变量Y2。Ai=“第i次掷出正面〞，那么第n次掷出正面的概率为：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…相互独立设掷出正面前掷出反面的次数为随机变量X,那么有分布率：那么方案2的平均收益为：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根据期望收益最大原那么，应选择B1和B2，但这一结果很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。例7〔赌一把〕一个正常的人，遇到“赌一把〞的时机。情况如下面的树，问此人如何决策？正常人B赌不赌45元掷出正面P=0.5-10元P=0.50100元掷出反面10元对绝大局部人来说，只要兜里有10元钱，又不急用的话，就选择“赌〞。因此时“赌〞的平均收益为：以上例子说明：⑴相同的期望益损值〔以货币值为度量〕的不同随机事件之间其风险可能存在着很大的差异。即说明货币量的期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度。⑵同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、现假设这个人是个穷人，10元钱是他一家三天的口粮钱，而且他仅有10元钱。这时，他宁肯用这10元钱来买全军三天的口粮，不致挨饿，而不愿去冒投机的风险。经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。⑶即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采用不同的态度。当我们以期望益损值〔以货币值为度量〕作决策准那么时，实际已经假定期望益损值相等的各个随机事件是等价的，具有相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力。但对有些问题这个假定是不适宜的。因此不能采用货币度量的期望益损值作决策准那么，而用所谓“效用值〞作决策准那么。二。效用曲线确实定及分类老王B二次抽奖一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元为了讲清“效用〞与“效用值〞的概念，看下例例老王参加某电视台综艺节目而得奖。他有两种方式可选择：一次获得500元奖金。分别以概率0.5与0.5的时机抽奖可获得1000元与0元。试问老王该选择何种方式领奖？事件的期望益损值都是500元，但有人认为应选择他认为的“价值〞比大，有的相反。都是“主观价值〞。此时他认为事件的效用比事件来的大。如何来度量随机事件的效用〔或说“价值〞〕？我们用“效用值〞u来度量效用值的大小。“效用值〞是一个“主观价值〞，且是一个相对大小的值。通常假定决策者可能得到的最大收益相应的效用值为1，而可能得到的最小收益值〔或最大损失值〕相应的效用值为0。一般来说，假设用r来表示期望收益值〔这里收益值作广义理解，不一定是货币量，也可以是某事件的结果〕，那么r的效用值用来表示。因此有那么，当时如何计算呢？一般用心理测试的方法来确定，具体做法是：反复向决策者提出下面的问题：“如果事件是以概率P得到收益为，以概率〔1-P〕得到收益为，事件是以100%概率得到收益为你认为取多大值时，事件与事件是相当的〔即认为效用值相等〕？如果断策者经过思考后，认为时两事件效果是相当的，即有当，，时，那么的效用值可求出。如当那么那么可求出再作出同样的问题来问决策者，那么可在两点中求出一点的效用值。如此继续，可得到在及中间的一系列的效用值。再以作横坐标，作纵坐标可得该决策者的效用曲线。举例如下。的效益值。用心理测试法对该决策者提问：⑴对上述事件，问决策者愿意选择何种方式？决策者B0.5P=0.5-100元P=0.525元200元假设决策者选择，那么降低到20元，假设还选择那么在降低，假设降至0元〔即不赔不赚〕时，决策者犹豫不定，说明此时随机事件的效用值与相等。决策者0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出时的效益值：得到效用曲线的三点。B1B2P=1.00.5决策者0.75P=0.50元P=0.540元200元〔100股〕可能分别以概率1.0获利40元。⑵再求与之间某一点的效用值。提出如下的问题：B1B2P=1.00.75决策者0.75P=0.50元P=0.560元200元求出时的效益值：得到效用曲线的四个点。B1B2P=1.00.75⑶提出如下的问题，可得-100元到0元之间的某点效用值。

决策者B1P=0.5-100元P=0.5-30元0元每手可能分别以概率0.5获利0元，以概率0.5获利-100元。B2P=1.0预计每手可能分别以概率1.0获利-30元。决策者0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25决策者0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875⑷同理在60元到200元之间求出某点的效用值。经过几次提问，决策者稳定在对于此决策者，此时的心态，任给一个值，比方25元〔横坐标〕，通过曲线，即可查出其效用值。三。效用曲线的类型：ⅠⅡⅢ总体上讲，效用曲线可分为：Ⅰ：保守性Ⅱ：中间性Ⅲ：冒险性ⅠⅡⅢ保守性的人对收益增加反映比较迟钝，相反对损失反映比较敏感。冒险性的人对损失增加反映比较迟钝，相反对收益增加反映比较敏感。中间性介于两者之间，其效用函数是一条线性函数。说明该类决策者，不用效用函数，只利用期望益损值作为选择决策的标准就可以了。四。最大效用期望值决策准那么及其应用最大效用期望值决策准那么，就是依据效用理论，通过效用函数〔或效用曲线〕计算出各个策略结点的效用期望值，以效用期望值最大的策略作为最优策略的选优准那么。即以效用期望值代替风险型决策中的期望益损值进行决策。例某厂方案生产一种新产品，经预测，该信产品销路好与差的概率各占50%，该生产工艺有三种。第Ⅰ、Ⅱ种为现有工艺，第Ⅲ种为新工艺，因此第Ⅲ种工艺的生产又顺利与不顺利两种情况，且顺利的概率为0.8，不顺利的概率为0.2。三种工艺在销路好、差状态下的收益值见收益值表。又利用心理测试法，对该厂厂长在生产工艺决策问题上的效用函数已测出，见厂长效用函数表。现求：⑴作出此问题的决策树。⑵以最大期望益损值为最优决策准那么求此问题的最优决策⑶以最大效用期望值为最优决策准那么求此问题的最优决策解：⑴作出此问题的决策树。收益值r/万元2001005020-10-20-50-100效用值u(r)1.00.790.660.570.460.420.290厂长效用值函数ⅠⅡⅢ顺利（0.8）不顺利（0.2）销路概率收益销路概率收益销路概率收益销路概率收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表单位：万元决策者工艺Ⅰ工艺ⅡⅠⅡⅢ新工艺Ⅲ销路差0.5销路好0.5销路差0.5销路好0.5ⅣⅤ顺利0.8销路好0.5销路差0.5销路好0.5销路差0.554055不顺利0.2750.645收益值20-10100-2