双极值不等式证明 学生版

(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)=f(x)+2ex+2cosx有两个极值点x1，x2，且x1<x2.2.已知函数f(x)=xlnx-a(x2-1)+x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求证：--x1<f<-2(-1(2.4.设函数f(x)=x(x2-3x+a)，a∈R.(1)当a=-9时，求函数f(x)的单调增(3)若函数在区间(0,2)内存在两个极值点x1，x2，且|f(x1)-f(x2)|>|f(x1)+f(x2)|，求a的取值范围.(2)讨论函数f(x)的单调性；-ln2,-2ln2(，求a的取值范围.6.已知函数f(x)=x2+aln(x+1).7.已知函数=alnx2-x8.x2+mx-xlnx.9.已知函数f(x)=4x-x2-alnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，证明：f(x1)+f(x2)<7+e-lnx1-lnx2.10.已知函数=alnx-(2)若函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1<x2)，证明：2x2-2x1-alnx2+alnx1<0.(1)讨论fl(x)的单调性(其中fl(x)是f(x)的导函数)；(2)若函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2，13.已知函数=x2+ax-当a=1且x>-时，求函数f(x)的单调区间；时，若函数g(x)=f(x)-x2-lnx的两个极值点分别为x1，x2，证明：0<14.已知函数f(x)=x2-ax+lnx(a∈R).15.已知函数f(x)=x2-1+aln(1-x)，a∈R.16.已知函数f(x)=ex+m+(m+1)x-xlnx.17.已知函数f(x)=xlnx-ax2有两个极值点x1，x2(x1<x2).18.已知f=xlnx-ax2+x有两个极值点x1，x2，且x1<x2.若x2>3x11+x2>19.已知函数f(x)=x(lnx-ax)，a∈R.(1)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)．求实数a2-x1>20.已知函数f(x)=ex-ax2+e2x有两个极值点x1，x2(x1<x2).21.已知函数f(x)=ex-ax2+e2x有两个极值点x1，x2(x1<x2).x2<ln2a.22.已知函数f(x)=x2+ax-ex(a∈R)有两个极值点x1，x2.x2<ln4.23.设函数f(x)=ae2x+(1-x)ex+a(a∈R).(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2).24.已知函数f(x)=(x-2)ex-1-a(x-1)2.(1)求函数f(x)的极值点；2为g(x)=f(x)+(3-x)ex-1的两个极值点，证明：x1x2<[ln(2a)+1]2.25.已知函数f(x)=mex-1-lnx，m∈R.(1)当m≥1时，讨论方程f(x)-1(i)2<x1+x2<3；(ii)g(x1)+2g(x2)<0.26.已知函数=lnx+(1)讨论f(x)的单调性；(2)函数g(x)=xf(x)-ax2-x有两个不同的极值点x1，x2(x1<x2)，证明：lnx1+2lnx2>28.已知函数=xlnx-x-(2)若函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2．求证：x1x2<.29.已知函数f(x)=xlnx-ax2(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点.1<x22>1.2是函数F(x)=f(x)-g(x)两个不同的极值点，证明：<ln(2a).31.已知函数=xlnx-mx2-x,m∈R.(1)若g(x)=f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数)，求函数g(x)的单调区间；32.已知函数x2lnx-x2-ax,a∈R.34.已知函数f(x