演绎推理讲分析

§2.1.2演绎推理类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。复习:合情推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：问题1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（）A：是个女孩，已婚B：是个男孩，已婚C：是个女孩，未婚D：是个男孩，未婚C上述推理是合情推理吗？为什么？如果房间有张三的脚印，那么张三进过房间勘察发现，房间有张三的脚印张三进过房间1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论完成下列推理，它们有什么特点？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理；２．演绎推理的一般模式“三段论”⑴大前提---已知的一般原理⑵小前提---所研究的特殊情况⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断演绎推理的定义问2：你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？高一（1）班的同学都是少数民族，小李是高一（1）班的，所以他是少数民族。

不能被2整除的数是奇数，13不能被2整除，所以13是奇数。例1.用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx是三角函数，三角函数是周期函数，y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）3.三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）所以S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）M……PS……MS……P三角函数是周期函数y＝sinx是三角函数y＝sinx是周期函数4.用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,

S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSp演绎推理矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）∵二次函数的图象是一条抛物线,例2:完成下面的推理过程“函数y=x2+x+1的图象是

.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:例3推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。因为指数函数是增函数（大前提）而是指数函数（小前提）所以是增函数（结论）（1)上面的推理形式正确吗？（2)推理的结论正确吗？为什么？练习2分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！☆但是所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题(小前提不成立或不符合大前提的条件)(大前提不成立)因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具例3在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB请同学们找出证明△ABD是直角三角形的大前提、小前提及结论。例3在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.小前提结论证明:(1)∵在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.小前提结论ADECMB作为一般性原理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。例4证明函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函数f(x)是区间D上的增函数.大前提小前提结论例4证明函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：小前提结论正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！回顾小结：

演绎推理的定义;１4合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理的一般模式——三段论.2

演绎推理错误的主要原因是：

①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．3数学证明主要运用