追及与相遇问题-重点班

专题追及与相遇问题一、追及与相遇问题：两个物体在同一条直线（平行线）上做直线运动，在同一时刻到达同一位置。

下面讨论同向追及问题：甲乙二、追及与相遇问题的分类同时不同地：位移关系时间关系

甲乙二、追及与相遇问题的分类同地不同时：位移关系时间关系甲乙二、追及与相遇问题的分类既不同时也不同地：位移关系时间关系甲乙三、追及与相遇问题的最值条件1、速度大的追前方速度小的（同时不同地）（1）匀速追匀加甲乙刚开始，两车的距离越来越

。最后，两车的距离越来越

。中间，两车的距离有最

值。小小大vtv乙ov甲S当

时，追不上。当

时，能够追上。三、追及与相遇问题的最值条件1、速度大的追前方速度小的（同时不同地）（2）匀减追匀速甲乙刚开始，两车的距离越来越

。最后，两车的距离越来越

。中间，两车的距离有最

值。小小大vtv甲ov乙当

时，追不上。当

时，能够追上。S三、追及与相遇问题的最值条件1、速度大的追前方速度小的（同时不同地）（3）匀减追匀加甲乙刚开始，两车的距离越来越

。最后，两车的距离越来越

。中间，两车的距离有最

值。小小大vtv乙ov甲S当

时，追不上。当

时，能够追上。

例题1、假设发生泥石流灾害时，一辆汽车停在山坡底部，司机发现距离坡底240m的山坡上泥石流正以8m/s的初速度、的加速度匀加速倾泄而下，若泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机从发现泥石流滑下到启动汽车的反应时间为1s,汽车启动后以的加速度一直做匀加速直线运动。（1）求泥石流到达坡底的时间和速度的大小；（2）通过计算说明汽车能否安全脱离。解：（1）设泥石流到达坡底的速度为v1，时间为t1，方法一：由解得t1=20s，t2=-60s(舍)由得v1=16m/s方法二：由得v1=16m/s，由得t1=20s甲x车x石（2）设汽车从启动到与泥石流的速度相等所用的时间为t2，汽车的位移为x车,则由v车=v1=a2t，得t2=32s

泥石流在水平面上的位移x石=v1×（32+1-20）s=208m

由于x车＞x石，所以汽车能够安全脱离。三、追及与相遇问题的最值条件2、速度小的追速度大的（同时同地）（1）匀速追匀减甲乙刚开始，两车的距离越来越

。最后，两车的距离越来越

。中间，两车的距离有最

值。大大小vtv乙ov甲St2t当两车同时同地出发时，t时刻相距最远，S表示最远距离，可能2t时刻相遇。三、追及与相遇问题的最值条件2、速度小的追速度大的（同时同地）（2）匀加追匀速甲乙刚开始，两车的距离越来越

。最后，两车的距离越来越

。中间，两车的距离有最

值。大大小vtv甲ov乙St2t当两车同时同地出发时，t时刻相距最远，S表示最远距离，2t时刻相遇。三、追及与相遇问题的最值条件2、速度小的追前方速度大的（同时同地）（3）匀加追匀减甲乙刚开始，两车的距离越来越

。最后，两车的距离越来越

。中间，两车的距离有最

值。大大小vtv乙ov甲St2t当两车同时同地出发时，t时刻相距最远，S表示最远距离，2t时刻相遇。

例题2、如图所示，在某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶，则：（1）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车的最大距离是多少？（2）当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间相遇？（设赛车可以从安全车旁边经过而不发生相撞）甲乙x1x2x3x4甲乙解:（1）设赛车追上时的位移为x1，安全车的位移为x2，时间为t1,间距最大时的时间为t2，位移关系：x1=x2+

解得t1=20s要求间距最大，利用速度相等关系v1=v0=a1t2

得t2=5s最大距离(2)追上安全车时赛车的速度为刹车时间得t3=10s此时赛车的位移安全车的位移x4=v0t3=100m＜x3此后安全车追已经停止的赛车，时间为所以总时间t总=t3+t4=20s

即再经过20s第二次相遇。小结

1、在追及与相遇问题中，

和