正弦型函数的图像

§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2024/8/13---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫五点法。复习回顾:五点法作图的思路：（1）列表（2）描点（3）连线注意：曲线的弯曲情况2024/8/13创设情境：

在物理中我们常见的简谐运动（弹簧振子）它的位移和时间的函数关系图像是怎样的呢？让我们试目以待；演示

刚才我们看到的图像实际上是函数y=Asin(ω

x+φ)的图象。2024/8/13最大距离一次ωx＋φ

它是x=0时的相位----12024/8/13

思考：如何作出y=Asin(ωx+φ)的图象？从解析式来看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的情况.可以看出y=Asin(ωx+φ)的图像和y=sinx的图像很相似，那么它们有什么关系呢？2024/8/13思路：类比函数y=sinx五点法作图的五点依据，找出函数对应的五个关键点，画出函数简图。2024/8/13y=Asin(ωx+φ)---11--1y=sinx第一点第二点第三点第四点第五点x=换元与x轴的交点“五点法”最高点最低点2024/8/13“五点法”作图y=Asin(ωx+φ

)0A0-A0五点法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图，要找出五个关键点：2024/8/13解:(1)列表画出函数的简图.引例2024/8/13(2)描点：xyo(3)连线2024/8/13函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A、ω、φ的关系又是怎样的？能否由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象？思考2024/8/131.函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？φ的意义如何？2.函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系如何？ω的意义如何？3.函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象关系如何？A的意义如何？4.函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：分析探究2024/8/13函数与y=sinx的图象的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3

个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位左加右减一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响讲授新课模拟试验2024/8/13函数与y=sin（x)的图象的关系y=sin2xy=sin(1/2x)y=sin（ωx)(ω>0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)二、探索ω对y=sin(ωx)的图象的影响模拟试验2024/8/13函数与y=sin(x)的图象的关系y=3sin(x)y=1/3sin(x)y=Asin(x)（A>0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的3倍各点纵坐标缩短为原来的1/3倍1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.0<A<1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍(横坐标不变)(横坐标不变)(横坐标不变)三、探索A对y=Asin(x)的图象的影响模拟试验2024/8/131.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象随堂训练:解:2024/8/132.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+)的图象?3p想一想?2024/8/13

y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象y=sin2x变换到y=sin(2x+π/3)先周期再平移2024/8/13y=Sin(

x+

)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍y=ASin(

x+

)的图象函数y=Sinxy=Sin

x的图象(1)横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变（2）向左(>0)或向右(<0)平移||个单位方法2:先周期再平移一般规律2024/8/13小节规律规律总结

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）

①由正弦曲线变换到函数y=Asin(x+

)的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移后周期时平移个单位，先周期后平移时平移个单位。2024/8/13【1】函数y=Asin(x+

)(A>0,

>0)的一个周期内的图象如图,则有().D知识运用2024/8/13【2】已知函数y=2sin(2x+π/3)的图象是每点的纵坐标伸长到原来的2倍后,再将每点向左平移π/6个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求原图象的解析式.分析:y=Asin(x+

)y=2sin[

(x+π/6)+

]=y=2sin[

x+(

π/6+

)]

y=2sin[

x/3+(

π/6+

)]=2sin(2x+π/3)

知识运用A=1

=6

=-2π/3答案：y=sin(6x-2π/3)2024/8/13【3】已知函数在一个周期内的简图(如图),求其相应的函数解析式.解:由图知将点(-1,0)代入,得令k=0,得所以函数解析式为知识运用2024/8/131.作函数y=Asin(

x+)

的图象的方法（1）用“五点法”作图.

换元法（2）利用“图象变换法”作图.课堂小结y=sinx的图象y=Asin(ωx+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=sin(x+φ)的图象沿x轴平移

φ

个单位横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标变为原来的A倍1y=sinx的图象y=sin(ωx)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象横坐标变为原来的1/ω倍沿x轴平移

个单位ωφ纵坐标变为原来的A倍22024/8/13课堂小结2.