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文档简介
海东市2023-2024学年九年级模拟考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.本试卷为试题卷,请将答案写在答题卡上,否则无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.()A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值,根据绝对值的定义进行计算即可.【详解】解:故选:D.2.我国文化博大精深,以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文,其中是中心对称,但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可,轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合;中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点:一是绕某一点旋转,二是与原图形重合.【详解】解:A、不轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:C.3.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2度数为()A.26° B.36° C.44° D.54°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得,根据平角的定义即可求解.【详解】解:EO⊥CD,,,.故选:B.【点睛】本题考查了垂线的定义,平角的定义,数形结合是解题的关键.4.用配方法解方程,配方后所得的方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解:,,.故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的几种常用方法是关键.5.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如下表:测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压,舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是()A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A,再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数,可判断C,再根据出现次数最多的数据为众数可判断C,再根据方差公式计算可判断D,从而可得答案.【详解】解:把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为:136,139,140,140,140,148,151;∴排在最中间的数据是140,可得中位数为140,故A符合题意;收缩压的平均数为:,故C不符合题意;舒张压的数据中88出现3次,所以舒张压的数据的众数为88,故D不符合题意;舒张压的平均数为:,∴舒张压的方差为:;故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是众数,中位数,平均数,方差的含义,熟记众数,中位数,平均数与方差的求解方法是解本题的关键.6.如图,直线与相交于,两点,且与半径垂直,垂足为,已知,,则的长为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设令,,利用勾股定理求得,根据垂径定理求得,据此即可求解.【详解】解:,,,令,,,,,,.故选:C.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,熟知垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.7.如图,在中,,,分别为,,边的中点,于,,则等于()A.4 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出,再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可.【详解】解:∵D,F分别为,边的中点,∴是的中位线,∴,在中,E为斜边的中点,则,故选:B.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质,掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.8.如图1,在平行四边形中,点沿→→方向从点移动到点,设点移动路程为,线段的长为,图2是点运动时随变化关系的图像,则的长为()A.4.4 B.4.8 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质,再结合运动时随的变化的关系图象,通过勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,根据图2可知,当到达点时,,当时,,∴,∴,当到达点时,,∴,∴.故选:C.【点睛】本题主要考查了函数图象、平行四边形的性质、勾股定理等知识,根据点运动的规律,结合函数图象确定有用信息是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.分解因式:______.【答案】【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【详解】解:原式.故答案为:.10.若一次函数中随的增大而减小,则的取值范围是______.【答案】##【解析】【分析】在中,当时y随x的增大而增大,当时y随x的增大而减小.由此列不等式可求得k的取值范围.【详解】解:∵一次函数中y随x的增大而减小,∴,解得,故答案为:.【点睛】本题主要考查一次函数的增减性,掌握一次函数的增减性是解题的关键.11.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘(dá),欣欣家国”为主题,以“龘”字为题眼,用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字十四亿用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定与的值是解题的关键.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:十四亿.故答案为:.12.如图,平行四边形添加一个条件_____使得它成为矩形.(任意添加一个符合题意的条件即可)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据矩形的判定定理得出即可.【详解】解:,理由是:∵四边形是平行四边形,,∴四边形是矩形,故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查了矩形的判定的应用,能熟记矩形的判定定理是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.13.如图,等边是的内接三角形,若的半径为2,则的边长为_______________.【答案】【解析】【分析】先在图上作出边心距对应的线段,连接,在直角中,,求出的长即可.【详解】解:是的内接正三角形;,过作于,连接,则长为边心距,如下图,在直角中,,,,,,故答案为.【点睛】本题考查了圆内接三角形的性质,等边三角形的性质,掌握基本概念是解题的关键.14.如图所示,某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同,颜色不同的菱形拼成,可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果.则的度数为______.【答案】【解析】【分析】如图是由三个形状完全相同的菱形拼成的一个平面图形,根据平面图形的镶嵌的定义可知,以点A为顶点的三个角之和为,根据题意又可知这三个角相等,所以,然后再利用菱形对角相等的性质即可得到答案.【详解】解:∵如图是由三个菱形拼成的一个平面图形;∴以点A为顶点三个角之和为,又∵这三个菱形的形状完全相同;∴以点A为顶点的三个角相等,∴∴.故答案为:【点睛】本题考查了平面图形的镶嵌和菱形的性质.解答本题的关键是理解平面图形的镶嵌的定义.15.如图,已知,的弧长之差为,,则的长为________.【答案】6【解析】【分析】本题考查了弧长公式,根据弧长公式得,,根据,的弧长之差为得,进行计算即可得.【详解】解:,,∵,的弧长之差为,∴,,,解得:,故答案为:6.16.如图,在锐角中,,的面积为21,的平分线交于点D,M、N分别是和上的动点,则的最小值是________.【答案】6【解析】【分析】在上取一点E,使,连接,证明,可得,则,进而可得当点共线且时,取最小值,最小值为的长,再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解:如图,在上取一点E,使,连接,是的平分线,,在和中,,,,,∴当点共线且时,取最小值,最小值为,,,,∴,即的最小值为6,故答案为:6.【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点,正确找出取得最小值时的位置是解题关键.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:.【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可.【详解】解:.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.18.解不等式组:,并求出它的所有整数解的和.【答案】2【解析】【分析】求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的正整数解,求其和即可.【详解】,解不等式①得x≥﹣1,解不等式②得x<3,∴原不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴原不等式组的整数解是﹣1,0,1,2,∴所有整数解的和﹣1+0+1+2=2.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.19.先化简,再求值:,请在0,1,2中选择一个适当的数作为x值.【答案】,选取,式子的值为【解析】【分析】先计算括号内的分式加法,再计算分式的除法,然后根据分式有意义的条件选取的值,代入计算即可得.详解】解:原式,,,则选取代入得:原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.20.如图,一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于,两点,且点A的坐标为.(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)点在轴上,当时,求点的坐标.【答案】(1)反比例函数的表达式为,一次函数的表达式为;(2)点的坐标为或.【解析】【分析】(1)分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可;(2)联立两函数解析式,解方程组即可得到点B的坐标,再求得直线与y轴的交点坐标,然后利用坐标与图形性质求解即可.【小问1详解】解:∵两函数图象相交于点,∴,,
解得,,∴反比例函数的表达式为,一次函数的表达式为;【小问2详解】解:联立,解得,,所以,点B的坐标为,令,则,即直线与y轴的交点为,设,则有,∴或4,∴点的坐标为或.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、坐标与图形,把交点的坐标代入解析式计算即可,比较简单,注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解.21.为创建文明城市,某市新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾.其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置,原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内,使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动,油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度,从而起到自动卸货的作用图①是某品牌的自卸翻斗垃圾车,卸货前垃圾厢水平放置在车架上,液压油缸底端固定在车架底部A处卸货时,伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部B点相连,经测量,油缸底端到车架底端的距离,车厢与车架的夹角为,液压油缸与车架的夹角为.图②是翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图,求此时活塞杆顶端B抬起的高度.(参考数据:,结果保留一位小数)【答案】此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m.【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D,分别在Rt△BCD中和Rt△ABD中用BD表示出CD和AD,然后根据列式计算即可.【详解】解:如图,过点B作BD⊥AC于D,在Rt△BCD中,∠C=45°,则BD=CD,在Rt△ABD中,tan∠A=,则,∴,∴AC=CD+AD=BD+=5,∴,答:此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.22.如图,是的内接三角形,为的直径,点是上一点,连接并延长交过点的切线于点,.(1)求证:;(2)延长交于点,,的直径为,求的长.【答案】(1)见解析(2).【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到,求得,根据切线的性质得到,求得,根据平行线的判定定理即可得到结论;(2)根据平行线的性质得到,根据勾股定理得到的长,根据相似三角形的性质即可得到结论.【小问1详解】证明:∵为的直径,∴,∴,∵为的切线,∴,∴,∵,∴,∴;【小问2详解】解:由(1)可得,∴,即,∴,∵的直径为,∴,在中,,∵,,∴,∴,∴,解得.【点睛】本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握切线的性质是解题的关键.23.某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体,全方位开展“国家反诈中心”宣传推广活动,截至2023年底,注册人数已达万人.某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况,进行了一次问卷调查,本次问卷调查共设10个问题,每题10分,问卷调查结束后,根据问卷结果分为A:非常了解(分)、B:比较了解(分)、C:基本了解(分)、D:不太了解(分)四个等级并绘制了如下两幅不完成的统计图.根据以上图标回答下面的问题:(1)在扇形统计图中,A等级对应的扇形圆心角为_____,补全条形统计图;(2)若该社区共有居民8000人,请你估计对于“国家反炸中心”问卷调查得分不低于60分的人数;(3)为了更好的开展“国家反诈中心”宣传推广工作,社区准备招募两名宣讲人员,现有问卷调查为A的4人报名,其中男性1人,女性3人,若从中随机选取2人,求选取的为1男1女的概率.【答案】(1),图见详解(2)5760(3)【解析】【分析】本题考查了扇形与条形统计图的综合以及列树状图求概率:(1)先求出总人数,,即可求出A等级对应的扇形圆心角:,然后用总人数减去的等级人数,化简即可作答;(2)运用样本估计总体,不低于60分包括等级,代入数值即可作答;(3)列出树状图,即可作答.【小问1详解】解:依题意,总人数:(人);A等级对应的扇形圆心角:;B等级的人数:(人);如图:【小问2详解】解:依题意,“国家反炸中心”问卷调查得分不低于60分的人数:(人);【小问3详解】解:依题意,列出树状图:总共有种结果,满足选取的为1男1女的结果有7种,则选取的为1男1女的概率:.24.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,,顶点为D.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)在下方的抛物线上有一点N,过点N作直线轴,交于点M,当点N坐标为多少时,线段的长度最大?最大是多少?【答案】(1)(2)当点的坐标为时,有最大值,最大值为【解析】【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可.(2)利用待定系数法求出的解析式,设,
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