2024年青海省海东市中考一模数学试题【含答案解析】

海东市2023－2024学年九年级模拟考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：故选：D．2.我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．【详解】解：A、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2度数为（）A.26° B.36° C.44° D.54°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．4.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的几种常用方法是关键．5.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；收缩压的平均数为：，故C不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；舒张压的平均数为：，∴舒张压的方差为：；故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．6.如图，直线与相交于，两点，且与半径垂直，垂足为，已知，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设令，，利用勾股定理求得，根据垂径定理求得，据此即可求解．【详解】解：，，，令，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7.如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（）A.4 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【详解】解：∵D，F分别为，边的中点，∴是的中位线，∴，在中，E为斜边的中点，则，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．8.如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（）A.4.4 B.4.8 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，再结合运动时随的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．【详解】解：如下图，根据图2可知，当到达点时，，当时，，∴，∴，当到达点时，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图象、平行四边形的性质、勾股定理等知识，根据点运动的规律，结合函数图象确定有用信息是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【详解】解：原式．故答案为：．10.若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】在中，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．由此列不等式可求得k的取值范围．【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而减小，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键．11.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：十四亿．故答案为：．12.如图，平行四边形添加一个条件_____使得它成为矩形．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据矩形的判定定理得出即可．【详解】解：，理由是：∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为_______________．【答案】【解析】【分析】先在图上作出边心距对应的线段，连接，在直角中，，求出的长即可．【详解】解：是的内接正三角形；，过作于，连接，则长为边心距，如下图，在直角中，，，，，，故答案为．【点睛】本题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，掌握基本概念是解题的关键．14.如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果．则的度数为______．【答案】【解析】【分析】如图是由三个形状完全相同的菱形拼成的一个平面图形，根据平面图形的镶嵌的定义可知，以点A为顶点的三个角之和为，根据题意又可知这三个角相等，所以，然后再利用菱形对角相等的性质即可得到答案．【详解】解：∵如图是由三个菱形拼成的一个平面图形；∴以点A为顶点三个角之和为，又∵这三个菱形的形状完全相同；∴以点A为顶点的三个角相等，∴∴．故答案为：【点睛】本题考查了平面图形的镶嵌和菱形的性质．解答本题的关键是理解平面图形的镶嵌的定义．15.如图，已知，的弧长之差为，，则的长为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式得，，根据，的弧长之差为得，进行计算即可得．【详解】解：，，∵，的弧长之差为，∴，，，解得：，故答案为：6．16.如图，在锐角中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是________．【答案】6【解析】【分析】在上取一点E，使，连接，证明，可得，则，进而可得当点共线且时，取最小值，最小值为的长，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接，是的平分线，，在和中，，，，，∴当点共线且时，取最小值，最小值为，，，，∴，即的最小值为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．18.解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【答案】2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可．【详解】，解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，∴所有整数解的和﹣1+0+1+2=2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19.先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值．【答案】，选取，式子的值为【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取的值，代入计算即可得．详解】解：原式，，，则选取代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．20.如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）点在轴上，当时，求点的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）点的坐标为或．【解析】【分析】（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标，再求得直线与y轴的交点坐标，然后利用坐标与图形性质求解即可．【小问1详解】解：∵两函数图象相交于点，∴，，

解得，，∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；【小问2详解】解：联立，解得，，所以，点B的坐标为，令，则，即直线与y轴的交点为，设，则有，∴或4，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、坐标与图形，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解．21.为创建文明城市，某市新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾．其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用图①是某品牌的自卸翻斗垃圾车，卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部A处卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部B点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离，车厢与车架的夹角为，液压油缸与车架的夹角为．图②是翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图，求此时活塞杆顶端B抬起的高度．（参考数据：，结果保留一位小数）【答案】此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m．【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，分别在Rt△BCD中和Rt△ABD中用BD表示出CD和AD，然后根据列式计算即可．【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∠C＝45°，则BD＝CD，在Rt△ABD中，tan∠A＝，则，∴，∴AC＝CD＋AD＝BD＋＝5，∴，答：此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．22.如图，是的内接三角形，为的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，．（1）求证：；（2）延长交于点，，的直径为，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，求得，根据切线的性质得到，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，根据勾股定理得到的长，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：∵为的直径，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）可得，∴，即，∴，∵的直径为，∴，在中，，∵，，∴，∴，∴，解得．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键．23.某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完成的统计图．根据以上图标回答下面的问题：（1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为_____，补全条形统计图；（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心”问卷调查得分不低于60分的人数；（3）为了更好的开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1男1女的概率．【答案】（1），图见详解（2）5760（3）【解析】【分析】本题考查了扇形与条形统计图的综合以及列树状图求概率：（1）先求出总人数，，即可求出A等级对应的扇形圆心角：，然后用总人数减去的等级人数，化简即可作答；（2）运用样本估计总体，不低于60分包括等级，代入数值即可作答；（3）列出树状图，即可作答．【小问1详解】解：依题意，总人数：（人）；A等级对应的扇形圆心角：；B等级的人数：（人）；如图：【小问2详解】解：依题意，“国家反炸中心”问卷调查得分不低于60分的人数：（人）；【小问3详解】解：依题意，列出树状图：总共有种结果，满足选取的为1男1女的结果有7种，则选取的为1男1女的概率：．24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？【答案】（1）（2）当点的坐标为时，有最大值，最大值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可．（2）利用待定系数法求出的解析式，设，