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2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是()A.1,2,3 B.5,6,9 C.5,12,13 D.8,10,132.下列实数中的无理数是()A.π B. C.0.62626262 D.﹣83.已知点A的坐标为(2,5),则点A关于x轴对称点坐标为()A.(﹣2,5) B.(2,﹣5) C.(﹣2,﹣5) D.(5,2)4.如图,正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为()A.2 B.3 C.4 D.55.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣16.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是()A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤167.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对8.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.10.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为.11.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为.12.已知点(﹣3,a),B(2,b)在直线y=﹣x+2上,则ab.(填“>”“<”或“=”号)13.的整数部分a=,小数部分b=.14.﹣的相反数是,倒数是,绝对值是.15.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14,则这个数的立方根.16.一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km.三、解答题17.(1)×﹣5(2)(3)(﹣)(+)+2(4)﹣(1﹣)0.四、解答题(每小题5分,共20分)18.已知y=+9,求代数式的值.19.20.已知,a=+5,b=﹣5,求:a2+b2+5的平方根.21.如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A、B、C的坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣4,3).(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1;(2)写出点A1、B1、C1的坐标.五、解答题(22题7分,23题9分,共16分)22.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=8,E是AB上一点,沿DE折叠使A落在DB上,求AE的长.23.已知一次函数y=﹣2x﹣2.(1)根据关系式画出函数的图象.(2)求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.(3)求A、B两点间的距离.(4)求出△AOB的面积.(5)y的值随x值的增大怎样变化?
2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)2.下列实数中的无理数是()A.π B. C.0.62626262 D.﹣8【考点】无理数.【分析】有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:π是无理数,故选:A.3.已知点A的坐标为(2,5),则点A关于x轴对称点坐标为()A.(﹣2,5) B.(2,﹣5) C.(﹣2,﹣5) D.(5,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数可得答案.【解答】解:∵关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数,∴点A关于x轴对称点坐标为(2,﹣5);故选B.4.如图,正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】算术平方根.【分析】根据勾股定理,可得AC的长,再根据乘方运算,可得答案.【解答】解:由勾股定理,得AC=,乘方,得()2=2,故选:A.7.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定,故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.【解答】解:设Rt△ABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;②当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+,故选C.8.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)【考点】坐标确定位置.【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标.【解答】解:如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3).故选D.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.10.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为y=6+0.3x.【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.【解答】解:根据题意可得:y=6+0.3x(0≤x≤5),故答案为:y=6+0.3x.11.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为或.【考点】等腰直角三角形.【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1,根据勾股定理即可得到结论;②如图2,根据已知条件得到PC=BC=1,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:①如图1,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PB=BC=1,∴CP=2,∴AP==,②如图2,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PC=BC=1,∴AP==,综上所述:AP的长为或,故答案为:或.12.已知点(﹣3,a),B(2,b)在直线y=﹣x+2上,则a>b.(填“>”“<”或“=”号)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再比较出﹣3与2的大小即可解答.【解答】解:∵直线y=﹣x+2中,k=﹣1<0,∴此函数是减函数,∵﹣3<2,∴a>b.故答案为:>.13.的整数部分a=2,小数部分b=﹣2.【考点】估算无理数的大小.【分析】估算确定出的范围,即可得到结果,【解答】解:∵4<6<9,∴2<<3,则的整数部分a=2,小数部分b=﹣2,故答案为:2;﹣214.﹣的相反数是,倒数是﹣,绝对值是.【考点】实数的性质.【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可.【解答】解:﹣的相反数是,倒数是﹣,绝对值是.故答案为:;﹣;.15.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14,则这个数的立方根4.【考点】立方根;平方根.【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值,然后可得到这个正数的平方根,于是可求得这个正数,最后求它的立方根即可.【解答】解:∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14,∴2a+4+a+14=0.解得:a=﹣6.∴a+14=﹣6+14=8.∴这个正数为64.64的立方根是4.故答案为:4.16.一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距5km.【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意,画出图形,且东北和东南的夹角为90°,根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC,BC的长度,在直角△ABC中,已知AC,BC可以求得AB的长.【解答】解:如图所示:因为东北和东南的夹角为90°,所以△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中,AC=20×0.5=10(km),BC=30×0.5=15(km),则AB==5(km).故答案为:5.三、解答题17.(1)×﹣5(2)(3)(﹣)(+)+2(4)﹣(1﹣)0.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)先根据平方差公式计算,再化简二次根式即可;(3)根据平方差公式进行计算即可;(4)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可.【解答】解:(1)原式=6﹣5=1;(2)原式===13×11=143;(3)原式=5﹣7+2=0;(4)原式=2﹣1﹣1=0.四、解答题(每小题5分,共20分)18.已知y=+9,求代数式的值.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,求出x的值,代入原式求出y的值,代入代数式根据算术平方根的概念计算即可.【解答】解:由题意可得,x﹣4≥0,4﹣x≥0,解得,x=4,则y=9,则==2﹣3=﹣1.19.20.已知,a=+5,b=﹣5,求:a2+b2+5的平方根.【考点】二次根式的化简求值.【分析】先将a与b的值代入a2+b2+5求出该代数式的值,然后再求平方根.【解答】解:当a=+5,b=﹣5时,∴原式=(+5)2+(﹣5)2+5=13+10+25+13﹣10+25+5=81∵(±9)2=81,∴81的平方根为±9,21.如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A、B
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