北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业50成对数据的线性相关性【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业50成对数据的线性相关性(原卷版)一、选择题1.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是 (A)A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50D.模型Ⅳ的相关系数r为0.252.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，……，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝25x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 (DA.－1 B.2C.12 D.1关系数为1，故选3.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为 (C)A.1 B.－0.5C.0 D.0.5近的值应为0.故选C.4.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 (B)A.r2＜r1＜0B.r2＜0＜r1C.0＜r2＜r1D.r2＝r15.如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则 (C)A.r1＝r2 B.r1＜r2C.r1＞r2 D.无法判定6.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到线性相关系数为r2.则 (D)A.0＜r1＜r2＜1 B.0＜r2＜r1＜1C.－1＜r1＜r2＜0 D.－1＜r2＜r1＜07.(多选题)下面的散点图与相关系数一定不符合的是 (ACD)A B C DACD.8.(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有 (ABD)A.｜r｜≤1，｜r｜越接近0，线性相关程度越大；｜r｜越接近1，线性相关程度越小B.｜r｜≥1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越大，线性相关程度越小C.｜r｜≤1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越接近0，线性相关程度越小D.｜r｜≥1，｜r｜越接近1，线性相关程度越小；｜r｜越大，线性相关程度越大小”，C正确，故选ABD.二、填空题9.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则操作顺序正确的是②⑤④③①.10.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是E.最大.11.大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x1617181920高校毕业生人数y(单位：万人)765795820834874根据上表数据，计算可得y与x的相关系数r约等于0.99.(保留两位有效数字)参考数据：∑i＝15＝(xi－x)2＝10，∑i＝15＝(yi－y)2＝6三、解答题12.某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：抽取次序12345678测评成绩9596969095989897抽取次序910111213141516测评成绩9795969899969996令xi为抽取的第i个学生的素质教育测评成绩，i＝1，2，…，16，经计算得x＝116∑i＝116xi≈96.31，s＝116∑i＝116(xi－x)2≈2.08，(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答xi与i是否可以认为具有较强的相关性；(2)在抽取的样本成绩中，如果出现了在(x－3s，x＋3s)之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议?附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝∑i＝1n(xi－x)(13.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得年龄和脂肪含量的样本数据，如下表：年龄X/岁26273941495356586061脂肪含量Y/%14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据上表中的样本数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及散点图：①求x；②计算样本的相关系数(精确到0.01)，并推断脂肪含量和年龄的相关程度；(2)若y关于x的线性回归方程为Y＝1.56＋bX，求b的值(精确到0.01)，并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附：参考数据：y＝27，∑i＝110xiyi＝13527.8，∑i＝110xi2＝23638，∑i＝110参考公式：相关系数r＝∑i＝1n回归直线Y＝a＋bb＝.14.已知x与y之间的几组数据如下表：x1234y1mn4上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三个线性回归方程分别为Y＝b1X＋a1，Y＝b2X＋a2，Y＝b3X＋a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是 (D)参考公式：线性回归方程Y＝bX＋a，相关系数r＝∑iA.三条回归直线有共同交点B.相关系数中，r2最大C.b1＞b2D.a1＞a215.在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的相关系数为－1.北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业50成对数据的线性相关性(解析版)一、选择题1.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是 (A)A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25解析：根据相关系数的定义，相关系数r的绝对值越接近于1，拟合效果越好，因此模型Ⅰ最好.故选A.2.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，……，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝25x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 (DA.－1 B.2C.12 解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝25x＋1上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选3.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为 (C)A.1 B.－0.5C.0 D.0.5解析：根据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.4.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 (B)A.r2＜r1＜0B.r2＜0＜r1C.0＜r2＜r1D.r2＝r1解析：∵变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，可得变量Y与X之间成正相关，因此r1＞0；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可得变量V与U之间成负相关，因此r2＜0.∴第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0.故选B.5.如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则 (C)A.r1＝r2 B.r1＜r2C.r1＞r2 D.无法判定解析：根据A，B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，所以相关系数r1应最接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，所以相关系数为r2，满足r2＜r1，即r1＞r2，故选C.6.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到线性相关系数为r2.则 (D)A.0＜r1＜r2＜1 B.0＜r2＜r1＜1C.－1＜r1＜r2＜0 D.－1＜r2＜r1＜0解析：由散点图得负相关，所以r1，r2＜0，因为剔除点(10，21)后，剩下数据点更具有线性相关性，｜r2｜更接近1，所以－1＜r2＜r1＜0.故选D.7.(多选题)下面的散点图与相关系数一定不符合的是 (ACD) A B C D解析：对于A，变量x，y的散点图从左向右是下降的，所以相关系数r＜0，A错误；对于B，变量x，y的散点图从左向右是上升的，所以相关系数r＞0，B正确；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数r＜0，C错误；对于D，变量x，y的散点图从左向右是上升的带状分布，所以相关系数0＜r＜1，D错误.综上，散点图与相关系数r一定不符合的是ACD.故选ACD.8.(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有 (ABD)A.｜r｜≤1，｜r｜越接近0，线性相关程度越大；｜r｜越接近1，线性相关程度越小B.｜r｜≥1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越大，线性相关程度越小C.｜r｜≤1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越接近0，线性相关程度越小D.｜r｜≥1，｜r｜越接近1，线性相关程度越小；｜r｜越大，线性相关程度越大解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的线性相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系，故“对于相关系数r来说，｜r｜≤1，｜r｜越接近1，相关程度越大；｜r｜越接近0，线性相关程度越小”，C正确，故选ABD.二、填空题9.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则操作顺序正确的是②⑤④③①.解析：进行线性回归分析一般经历以下几个过程：首先对相关数据进行收集，根据收集的数据作出散点图，根据散点图作出线性相关或非线性相关或不相关的判断，进行相关系数计算从数量角度分析，以确定相关程度大小，这样可以提高回归分析的可信度.最后求出回归方程并结合方程进行实际意义说明.故操作顺序正确的是②⑤④③①.10.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是E.解析：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.因为点E到回归直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大.11.大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x1617181920高校毕业生人数y(单位：万人)765795820834874根据上表数据，计算可得y与x的相关系数r约等于0.99.(保留两位有效数字)参考数据：∑i＝15＝(xi－x)2＝10，∑i＝15＝(yi－y)2＝6解析：由题得x＝18，y＝817.6.所以∑i＝15(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－52.6)＋(－1)×(－22.6)＋16.4＋2×所以r＝∑i25710×三、解答题12.某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：抽取次序12345678测评成绩9596969095989897抽取次序910111213141516测评成绩9795969899969996令xi为抽取的第i个学生的素质教育测评成绩，i＝1，2，…，16，经计算得x＝116∑i＝116xi≈96.31，s＝116∑i＝116(xi－x)2≈2.08，(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答xi与i是否可以认为具有较强的相关性；(2)在抽取的样本成绩中，如果出现了在(x－3s，x＋3s)之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议?附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝∑i＝1n(xi－x)(解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数为r＝∑i＝116(x因为｜r｜≈0.45≤0.75，所以可以认为xi与i不具有较强的线性相关性.(2)由已知x＝116∑is＝116∑i＝116(xi－x)2≈2.08，得(x－3s由样本数据可以看出抽取的第4个测评成绩90在(x－3s，x＋3s)＝(90.07，102.55)以外，13.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得年龄和脂肪含量的样本数据，如下表：年龄X/岁26273941495356586061脂肪含量Y/%14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据上表中的样本数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及散点图：①求x；②计算样本的相关系数(精确到0.01)，并推断脂肪含量和年龄的相关程度；(2)若y关于x的线性回归方程为Y＝1.56＋bX，求b的值(精确到0.01)，并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附：参考数据：y＝27，∑i＝110xiyi＝13527.8，∑i＝110xi2＝23638，∑i＝110参考公式：相关系数r＝∑i＝1n回归直线Y＝a＋bb＝解：(1)①x＝26＋27＋39＋41＋49＋53＋56＋58＋60＋6110＝②样本的相关系数r＝∑＝13527.8＝13527.8＝837.8＝83786因为43≈6.56，2935≈54.18，所以r≈0.98.由样本的相关系数r≈0.98，可以推断脂肪含量和年龄的相关程度很强.(2)因为y关于x的线性回归方程为Y＝1.56＋bX，所以a＝1.56，所以b＝y－ax＝27－1.56所以y关于x的线性回归方程为Y＝0.54X＋1.56.将x＝50代入线性回归方程得Y＝0.54×50＋1.56＝28.56.所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%.14.已知x与y之间的几组数据如下表：x1234y1mn4上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三个线性回归方程分别为Y＝b1X＋a1，Y＝b2X＋a2，Y＝b3X＋a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是 (D)参考公式：线性回归方程Y＝bX＋a，相关系数r＝∑iA.三条回归直线有共同交点B.相关系数中，r2最大C.b1＞b2D.a1＞a2解析：由题意，1＋m＋n＋4＝10，即m＋n＝5.若m＝1.5，则n＝3.5