版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足,复数的共轭复数是,则()A.1 B.0 C. D.2.已知是圆心为坐标原点,半径为1的圆上的任意一点,将射线绕点逆时针旋转到交圆于点,则的最大值为()A.3 B.2 C. D.3.已知函数,则()A. B.1 C.-1 D.04.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()A. B.3 C. D.5.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.6.如图,在中,点,分别为,的中点,若,,且满足,则等于()A.2 B. C. D.7.已知,则p是q的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若x,y满足约束条件的取值范围是A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,9.已知复数,则的虚部为()A. B. C. D.110.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.11.设全集,集合,则=()A. B. C. D.12.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.14.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.15.已知,,是平面向量,是单位向量.若,,且,则的取值范围是________.16.已知向量满足,且,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,若方程有两个不相等的实数根,求证:.18.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,的面积为.(1)求证:;(2)若,求的值.20.(12分)已知A是抛物线E:y2=2px(p>0)上的一点,以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=1于M,N两点.(1)若|MN|=2,求抛物线E的方程;(2)若0<p<1,抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P,Q,点G为PQ的中点,O为坐标原点,求直线OG斜率的取值范围.21.(12分)已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:温度/℃14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.22.(10分)如图,设点为椭圆的右焦点,圆过且斜率为的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,(1)求椭圆的方程.(2)当时,求的面积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.【详解】解:∵,∴,则,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.2.C【解析】
设射线OA与x轴正向所成的角为,由三角函数的定义得,,,利用辅助角公式计算即可.【详解】设射线OA与x轴正向所成的角为,由已知,,,所以,当时,取得等号.故选:C.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题,涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识,是一道容易题.3.A【解析】
由函数,求得,进而求得的值,得到答案.【详解】由题意函数,则,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的解析式,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.D【解析】
建立平面直角坐标系,将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值,利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程,得到,进而得到所求最小值.【详解】如图,原题等价于在直角坐标系中,点,是第一象限内的动点,满足到轴的距离等于点到点的距离,求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值.设,则,化简得:,则,解得:,即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选:.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解,关键是能够准确求得动点轨迹方程,进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.5.C【解析】
以D为原点,DA,DC,DD1分别为轴,建立空间直角坐标系,由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值.【详解】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则,,,取平面的法向量为,设直线EF与平面AA1D1D所成角为θ,则sinθ=|,直线与平面所成角的正弦值为.故选C.【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法,也考查数形结合思想和向量法的应用,属于中档题.6.D【解析】
选取为基底,其他向量都用基底表示后进行运算.【详解】由题意是的重心,,∴,,∴,故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积,解题关键是选取两个不共线向量作为基底,其他向量都用基底表示参与运算,这样做目标明确,易于操作.7.B【解析】
根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选:B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.8.D【解析】解:x、y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C(2,1),目标函数的最小值为:4目标函数的范围是[4,+∞).故选D.9.C【解析】
先将,化简转化为,再得到下结论.【详解】已知复数,所以,所以的虚部为-1.故选:C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10.C【解析】
列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.11.A【解析】
先求得全集包含的元素,由此求得集合的补集.【详解】由解得,故,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.12.C【解析】试题分析:由已知直线的斜率为,直线的斜率为,又由正弦定理得,故,两直线垂直考点:直线与直线的位置关系二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
方法一:依题意,知直线的方程为,代入圆的方程化简得,解得或,从而得或,则.方法二:依题意,知直线的方程为,代入圆的方程化简得,设,则,故.方法三:将圆的方程配方得,其半径,圆心到直线的距离,则.14.【解析】
若函数恒成立,即,求导得,在三种情况下,分别讨论函数单调性,求出每种情况时的,解关于的不等式,再取并集,即得。【详解】由题意得,只要即可,,当时,令解得,令,解得,单调递减,令,解得,单调递增,故在时,有最小值,,若恒成立,则,解得;当时,恒成立;当时,,单调递增,,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为:【点睛】本题考查恒成立条件下,求参数的取值范围,是常考题型。15.【解析】
先由题意设向量的坐标,再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解.【详解】由是单位向量.若,,设,则,,又,则,则,则,又,所以,(当或时取等)即的取值范围是,,故答案为:,.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.【解析】
由数量积的运算律求得,再由数量积的定义可得结论.【详解】由题意,∴,即,∴.故答案为:.【点睛】本题考查求向量的夹角,掌握数量积的定义与运算律是解题关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)当时,在上是减函数;当时,在上是增函数;(3)证明见解析.【解析】
(1)当时,,求得其导函数,,可求得函数的图象在处的切线方程;(2)由已知得,得出导函数,并得出导函数取得正负的区间,可得出函数的单调性;(3)当时,,,由(2)得的单调区间,以当方程有两个不相等的实数根,不妨设,且有,,构造函数,分析其导函数的正负得出函数的单调性,得出其最值,所证的不等式可得证.【详解】(1)当时,,所以,,所以函数的图象在处的切线方程为,即;(2)由已知得,,令,得,所以当时,,当时,,所以在上是减函数,在上是增函数;(3)当时,,,由(2)得在上单调递减,在单调递增,所以,且时,,当时,,,所以当方程有两个不相等的实数根,不妨设,且有,,构造函数,则,当时,所以,在上单调递减,且,,由,在上单调递增,.所以.【点睛】本题考查运用导函数求函数在某点的切线方程,讨论函数的单调性,以及证明不等式,关键在于构造适当的函数,得出其导函数的正负,得出所构造的函数的单调性,属于难度题.18.(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)由已知可证,即可证明结论;(2)根据已知可证平面,建立空间直角坐标系,求出坐标,进而求出平面和平面的法向量坐标,由空间向量的二面角公式,即可求解.【详解】方法一:(1)依题意,且∴,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面,∴,∵且为的中点,∴,∵平面且,∴平面,以为原点,分别以为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,∴设平面的法向量为,则,∴,取,则.设平面的法向量为,则,∴,取,则.∴,设二面角的平面角为,则,∴二面角的正弦值为.方法二:(1)证明:连接交于点,因为四边形为平行四边形,所以为中点,又因为四边形为菱形,所以为中点,∴在中,且,∵平面,平面,∴平面(2)略,同方法一.【点睛】本题主要考查线面平行的证明,考查空间向量法求面面角,意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养,属于中档题.19.(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)利用,利用正弦定理,化简即可证明(2)利用(1),得到当时,,得出,得出,然后可得【详解】证明:(1)据题意,得,∴,∴.又∵,∴,∴.解:(2)由(1)求解知,.∴当时,.又,∴,∴,∴.【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用,属于基础题20.(1).(2)【解析】
(1)设A的坐标为A(x0,y0),由题意可得圆心C的坐标,求出C到直线x=1的距离.由半个弦长,圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值,进而求出抛物线的方程;(2)将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理,进而求出中点G的坐标,再求出直线OG的斜率的表达式,换元可得斜率的取值范围.【详解】(1)设A(x0,y0)且y02=2px0,则圆心C(),圆C的直径|AB|,圆心C到直线x=1的距离d=|1|=||,因为|MN|=2,所以()2+d2=()2,即1,y02=2px0,整理可得(2p﹣4)x0=0,所以p=2,所以抛物线的方程为:y2=4x;(2)联立抛物线与圆的方程整理可得x2﹣2(5﹣p)x+16=0,△>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2(5﹣p),x1x2=16,所以中点G的横坐标xG=5﹣p,yG(),所以kOG(0<P<1),令t=5﹣p(t∈(4,5)),则kOG(),解得0<kOG,所以直线OG斜率的取值范围(0,).【点睛】本
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 建筑施工合同台账模板
- 烟酒店合伙协议合同范本图片
- 挖掘机买卖合同
- 濒危动物保护研究性学习报告课件
- 简易劳动合同书范本
- 基于2024年度市场推广协议的广告投放3篇
- 危险品运输合同模板
- 名义夫妻协议书范本
- 合伙经营合同协议书范本
- 人教版初中化学教学课件教学课件教学
- 原料药主要工艺设备(釜、固液分离、真空泵、干燥)
- 骨痹(骨关节病)中医护理效果评价表
- 四年级上册心理健康教案-9《我爱我的同学》 北师大版
- 抗病毒治疗依从性教育培训会
- 《建设工程监理合同(示范文本)》(GF-2012-0202)
- 《美丽的小兴安岭》学情分析方案
- 轻度损伤的自我处理课件讲义
- 低压电工作业(复审)模拟考试题及答案
- 通信工程投标专家继续教育题库(附答案)
- 直播带货-直播控场-带货直播间如何控场
- 【幼儿区域活动环境创设中存在的问题及其对策开题报告文献综述(含提纲)3000字】
评论
0/150
提交评论