人教版六年级下册 奥数专讲：正反比例的应用 教案

人教版六年级下册奥数专讲：正反比例的应用教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版六年级下册奥数专讲：正反比例的应用教案课程基本信息1.课程名称：六年级下册奥数专讲——正反比例的应用

2.教学年级和班级：六年级一班

3.授课时间：2022年3月25日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑思维、问题解决和数据分析能力。通过学习正反比例的应用，学生将能够理解正反比例的概念，掌握其在实际问题中的运用方法，培养数学应用意识和创新思维。同时，通过小组合作和讨论，学生将提升团队合作和沟通能力，培养自主学习和探究精神。重点难点及解决办法重点：1.正反比例的概念及其判定方法；2.运用正反比例解决实际问题的方法步骤。

难点：1.判断两种相关联的量是否成正反比例；2.将实际问题转化为正反比例问题，并灵活运用解决。

解决办法：1.通过具体例子让学生感知正反比例的概念，引导学生动手操作，加深对正反比例的理解；2.设计不同难度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握正反比例的应用方法；3.分组讨论，让学生在合作中思考，在讨论中启发，共同攻克难点。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、练习题册。

2.课程平台：人教版六年级数学教材。

3.信息化资源：网络搜索引擎、数学教育网站。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“正反比例的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正反比例的概念和判定方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“正反比例的应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“正反比例的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正反比例的概念和判定方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握正反比例的应用方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验正反比例的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正反比例的概念和判定方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正反比例的应用方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正反比例的概念和判定方法，掌握其在实际问题中的运用方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“正反比例的应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“正反比例的应用”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正反比例的概念和应用方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学故事会》：介绍数学家们在探索正反比例知识时的有趣故事，激发学生学习兴趣。

-《生活中的比例关系》：举例说明正反比例在现实生活中的应用，帮助学生体会数学的实际意义。

-《正反比例习题集》：提供一定数量的练习题，帮助学生巩固正反比例的知识点。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-调查身边的比例关系：让学生观察生活中的比例现象，如物体尺寸、人数比例等，并记录下来。

-制作正反比例的手工制品：鼓励学生动手制作与正反比例相关的物品，如比例尺模型、比例图形等。

-举办正反比例知识竞赛：组织学生进行正反比例知识的竞赛，提高学生的学习积极性。

-开展正反比例主题的数学日记：让学生以正反比例为主题，撰写一篇数学日记，分享自己的学习心得和感悟。

拓展与延伸的目的：

-丰富学生的数学阅读材料，提高学生的阅读理解能力。

-引导学生将所学知识应用于实际生活，培养学生的数学应用意识。

-提高学生的动手操作能力，培养学生的创新思维。

-增强学生的学习兴趣，激发学生的学习动力。

-培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。典型例题讲解本节课将讲解与正反比例应用相关的典型例题，通过这些例题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握正反比例的知识点。以下是五个典型例题及其解答过程：

例题1：判断两种相关联的量是否成正比或反比。

题目：某班级有男生和女生共计60人，其中男生占60%。问男生和女生的人数是否成正比或反比？

解答：

设男生人数为x，女生人数为y，根据题目可得：

x+y=60

男生占60%，即：

x/y=60/40=3/2

因此，男生和女生的人数成正比。

例题2：运用正比例解决实际问题。

题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1.5小时后，因故障停下修理了20分钟。修好后，汽车以80公里/小时的速度继续行驶。问汽车共行驶了多少公里？

解答：

设汽车在故障前行驶的距离为x公里，修理时间为t小时，则修理后行驶的距离为y公里。

根据速度和时间的关系可得：

x/60=1.5

y/80=1-t/60

解方程组得：

x=90

y=80

因此，汽车共行驶了90+80=170公里。

例题3：运用反比例解决实际问题。

题目：一张矩形纸片的长和宽分别为10厘米和6厘米，将纸片剪成若干个边长为2厘米的正方形。问最多可以剪成多少个正方形？

解答：

设剪出的正方形个数为n，则纸片的长可以被2厘米整除的次数为n/2，宽可以被2厘米整除的次数为n/3。

因此，n的最大值为10/2*6/3=15

所以，最多可以剪成15个正方形。

例题4：正反比例混合问题。

题目：某农场有鸡和兔子共计30只，其中鸡的腿数为90条。问农场有多少只鸡和兔子？

解答：

设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有：

2x+4y=90

x+y=30

解方程组得：

x=18

y=12

因此，农场有18只鸡和12只兔子。

例题5：应用正反比例解决利润问题。

题目：某商店以200元的价格购进了一批商品，计划以30%的利润出售。由于市场竞争，实际出售价格为250元。问商店至少卖出多少件商品才能盈利？

解答：

设商店卖出的商品件数为n，则有：

200n+200*30%n=250n

解方程得：

n=20

因此，商店至少卖出20件商品才能盈利。板书设计①知识点：正反比例的概念及应用

-正比例：两种相关联的量，一种量增加，另一种量也按相同的比例增加。

-反比例：两种相关联的量，一种量增加，另一种量按相同的比例减少。

-正反比例的应用：通过正反比例解决实际问题，如速度与时间、长度与宽度等。

②词句：

-相关联的量：指两种量之间存在一定的联系，一个量的变化会影响另一个量的变化。

-正比例关系：x/y=k（k为常数）

-反比例关系：xy=k（k为常数）

③艺术性与趣味性：

-使用颜色区分正反比例的概念，如用蓝色表示正比例，红色表示反比例。

-在板书中加入有趣的图形，如正方形、长方形等，让学生在视觉上更容易理解正反比例的应用。

-设计一些简单的谜语或数学小游戏，让学生在轻松的氛围中学习正反比例的知识。教学反思与总结在本节课的教学效果方面，我认为学生在知识点的掌握上有了明显的进步。通过课堂练习和小组讨论，学生们能够正确运用正反比例的概念解决实际问题，并且对正反比例的应用有了更深入的理解。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。例如，在课堂管理方面，我应该更加注重学生的纪律和参与度，确保每位学生都能够积极参与课堂活动。此外，在教学内容的深度和广度方面，我应该更加注重因材施教，针对不同学生的学习能力和进度进行有针对性的教学。

针对教学中的问题和不足，我提出以下改进措施和建议。首先，我