2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.2 基本不等式教案 新人教A版选修4-5

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.2基本不等式教案新人教A版选修4-5授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学不等式和绝对值不等式教学

2.教学年级和班级：高中二年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解不等式和绝对值不等式的基本概念，掌握解不等式和绝对值不等式的方法，发展逻辑推理能力；

2.能够运用不等式和绝对值不等式解决实际问题，提升数学建模和数学抽象的能力；

3.通过小组合作和讨论，培养团队合作和交流表达能力；

4.增强对数学学科的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯和思维习惯。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了初中阶段的一元一次不等式的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解。同时，学生也学习了实数的基本概念，能够理解绝对值的概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生对数学学科的兴趣各异，部分学生对解决实际问题感兴趣，部分学生对理论推导感兴趣。学生在学习能力上，具备一定的逻辑推理能力和问题解决能力。在学习风格上，有的学生喜欢自主探索，有的学生喜欢合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习不等式和绝对值不等式时，学生可能对不等式的性质和绝对值的含义理解不够深入，导致解不等式和绝对值不等式的过程中出现困难。同时，学生可能对实际问题中不等式和绝对值不等式的应用不够熟练，需要通过大量的练习来提高。此外，学生在解决复杂不等式和绝对值不等式问题时，可能存在逻辑推理不严谨、解题思路不清晰等挑战。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，白板，投影仪，计算器，练习册，教案和课件。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教案、课件和作业。

3.信息化资源：数学教学视频，在线习题库，数学软件和应用程序。

4.教学手段：讲解法，案例分析法，小组合作法，练习法，反馈与评价法。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解不等式和绝对值不等式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习不等式和绝对值不等式内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确不等式和绝对值不等式的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保不等式和绝对值不等式教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习不等式和绝对值不等式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入不等式和绝对值不等式学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次不等式的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为不等式和绝对值不等式新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解不等式和绝对值不等式的基本概念和性质，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕不等式和绝对值不等式的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对不等式和绝对值不等式知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决不等式和绝对值不等式问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与不等式和绝对值不等式内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合不等式和绝对值不等式内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习不等式和绝对值不等式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的不等式和绝对值不等式的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的不等式和绝对值不等式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解不等式和绝对值不等式的基本概念和性质。

-学生能够掌握解不等式和绝对值不等式的方法，并能够运用到实际问题中。

-学生能够运用不等式和绝对值不等式解决一些简单的实际问题，提高数学建模和数学抽象的能力。

2.过程与方法：

-学生通过小组合作和讨论，培养团队合作和交流表达能力。

-学生通过解决不等式和绝对值不等式的问题，提高逻辑推理和问题解决能力。

-学生通过练习和实践活动，加深对不等式和绝对值不等式知识的理解和应用。

3.情感态度价值观：

-学生增强对数学学科的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯和思维习惯。

-学生在解决实际问题时，能够体验到数学的重要性和实用性，增强对数学学科的认同感。典型例题讲解七、典型例题讲解

1.例题1：解不等式2x-3>7。

-解题步骤：

1)将不等式中的常数项移到不等式的右边，得到2x>7+3。

2)合并同类项，得到2x>10。

3)除以系数2，得到x>5。

-答案：x>5。

2.例题2：解绝对值不等式|x-4|≤3。

-解题步骤：

1)分成两个不等式，得到x-4≤3和x-4≥-3。

2)解第一个不等式，得到x≤3+4。

3)解第二个不等式，得到x≥-3+4。

4)合并解集，得到-3≤x≤7。

-答案：-3≤x≤7。

3.例题3：解不等式组2x-5<3和x+1≥4。

-解题步骤：

1)解第一个不等式，得到2x<3+5。

2)解第二个不等式，得到x≥4-1。

3)分别得到两个不等式的解集，分别为x<4和x≥3。

4)取交集，得到3≤x<4。

-答案：3≤x<4。

4.例题4：解绝对值不等式|2x-1|≥5。

-解题步骤：

1)分成两个不等式，得到2x-1≥5和2x-1≤-5。

2)解第一个不等式，得到2x≥6。

3)解第二个不等式，得到2x≤-4。

4)分别得到两个不等式的解集，分别为x≥3和x≤-2。

5)取并集，得到x≤-2或x≥3。

-答案：x≤-2或x≥3。

5.例题5：解不等式组3(x-2)>4x+5和2(x+3)≤5(x-1)。

-解题步骤：

1)解第一个不等式，得到3x-6>4x+5。

2)解第二个不等式，得到2x+6≤5x-5。

3)分别得到两个不等式的解集，分别为x<-1和x≥7/3。

4)取交集，得到无解。

-答案：无解。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，记录学生发言的积极性和准确性。

-评估学生对不等式和绝对值不等式概念的理解程度，以及解题的逻辑推理能力。

-注意学生在小组合作中的表现，包括团队合作、交流表达和问题解决能力。

2.小组讨论成果展示：

-让学生分组讨论不等式和绝对值不等式的问题，并展示讨论结果。

-评估学生讨论的深度和广度，关注学生对问题的理解程度和解决方案的合理性。

-鼓励学生分享自己的观点和思路，培养学生的表达能力和批判性思维。

3.随堂测试：

-设计随堂测试题，包括不等式和绝对值不等式的解题练习。

-观察学生解题的过程和方法，评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。

-及时给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高解题的准确性和效率。

4.作业完成情况：

-检查学生完成作业的质量，包括解题的准确性、步骤的清晰性和答案的完整性。

-评估学生对课堂所学知识的理解和应用能力，发现学生作业中的共性问题并进行针对性的讲解和辅导。

5.教师评价与反馈：

-根据学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况方面的表现，给出综合评价。

-针对学生的优点和不足，给予具体的反馈和建议，鼓励学生继续努力和改进。

-与学生进行沟通，了解学生的学习需求和困惑，提供个性化的指导和支持。教学反思与改进在教授完不等式和绝对值不等式的内容后，我对教学效果进行了反思，并识别出了一些需要改进的地方。首先，我意识到在讲解不等式和绝对值不等式的概念和性质时，我可能过于强调理论而忽略了实例的运用。这导致学生在实际应用时缺乏直观的理解和经验。因此，我计划在未来的教学中增加更多的实例和实际问题，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

其次，我在课堂上的互动和讨论环节中发现，有些学生在参与讨论时显得有些被动和犹豫。这可能是因为他们在不等式和绝对值不等式的问题解决上存在一些困惑和困难。因此，我计划增加一些小组合作和讨论的环节，鼓励学生积极参与和交流，同时提供更多的指导和反馈，帮助他们克服困难。

另外，我在随堂测试中发现，有些学生对不等式和绝对值不等