2020-2021学年新教材高中数学53诱导公式

诱导公式（二）

I基础通关一水平一》（15分钟30分）

1.如果cos(n+A)那么sin(q+4)=

)

11

A.一—B.-

22

D.5

C.—

22

1

【解析】选B.因为cos（五+A）=-cosA=-一，

2

1

所以cosA二一,

2

所以sin

（a+g）g则cos（；a）的值是（）

(Tt

【解析】选c.cos(z-a

代+叫

=sinQ+a)=g

sing-。片,

3.（2020•重庆高一检测）已知角9是第二象限角，且满足贝!Jtan(兀+。)=

A.-V3B.-l

.V3

C.—D.V3

3

【解析】选A.因为角9是第二象限角，且满足

sin(----3)=-cos0=-,

1

可得COS。二-一，

2

所以sin9"OS?吟

~，、sin0e

所以tan(兀+。)=tan。--------\3.

cosd

1((X-鼻),cos^——Fa),tan(n-a)

4.已知cosa二一，则sin

3

in(a-^)C0S(Y+

【解析】sintan(兀-a)

二一cosasina•(-tana)=sin2a

8

9

答案］

tcm^a)cos(27r-a)sml—+a

5.已知f(a)=------------------------------

cos(-a-7V

⑴化简f(a)；

(2)若g,且a是第二象限角，求tana.

【解析】⑴f(a)=

tan(7r-a)cos^2n-a)sin(五+a

cos(-a-庐

^tanacosacosa

-sina

-cosa

(2)由sin(q“a3

一,

5

得cosa=——

5

又a是第二象限角,

COS21,

所以sina

5

sina4

贝Utana=

cosa3

能力进阶一水平二〉（20分钟40分）

一、单选题（每小题5分，共15分）

1.如果角9的终边经过点（一那么sin（—+。）+cos（口-。）+tan（2n-。）=

44

A.一一B.-C.一D.一一

3344

43

【解析】选B.易知sin。=cos。二-一，

tan0=——.

3

原式二cos0-cos0-tan0=".

2.若f（sinx）=3-cos2x,则f（cosx）=（）

A.3-cos2xB.3-sin2x

C.3+cos2xD.3+sin2x

【解析】选c.f（cosx）=fsinQ-x）］

=3-cos（兀-2x）=3+cos2x.

3.已知f（x）=sinx,下列式子成立的是（）

A.f（x+兀）=sinxB.f（2兀-x）=sinx

C.f（兀-x）=-f（x）D.y）=-cosx

【解析】选D.f（x+兀）=sin（x+兀）=一sinx；

f（2兀-x）=sin（2兀-x）=sin（-x）=一sinx；

二一cosx；

f（兀一x）=sin（兀—x）=sinx=f（x）.

【补偿训练】

计算sinh。+sin22°+sin23°+***+sin289°=（）

89

A.89B.90C.—D.45

2

【解析】选C.原式=（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+

189

+（sin244°+sin246°）+sin245°=44+-=—.

22

二、多选题（共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

4.下列与cos（孑一。）的值相等的是（）

A.sin（Ji-9）B.sin（n+0）

【解析】选BD.cos管-6）cos7r+得⑹]

:一cos-^0j=-sin。

A中sin(兀-6)=sin9；B中sin(兀+6)=—sin0；

C中cos|=sin。；D中cos净）l=-sin9

【补偿训练】

1

角9与。都是任意角，若满足0+6=90°,则称0与力“广义互余”.已知sin（兀+a）=­,

4

下列角B中，可能与角a“广义互余”的是（）

回1

A.sinB=---B.cos(n+B)二一

44

回

C.tan81V15D.tanB=---.

5

【解析】选AC.因为sin（兀+a）=-sina,

1

所以sina若a+B=90°,则B=90°-a,

4

V^15

故sinB二sin(90°-a)=cosa=±---,故A满足;

4

C中tan8=V15,即sinB二5cosB,Xsin2P+cos2P=1,

回.3

故sinP=±---，即C?两足，而B、D不满足.

4

三、填空题（每小题5分，共10分）

5.若sin(a+贝Ucos(a-.

7T71

【解题指南】根据题意先分析a--与a+-的关系，再由诱导公式即可化简求值得解.

44

【解析】因为sin(a+=g'

所以cos(a——^=cosa+En

2.

=cos(a+W)卜"a+

答案：-

5

【补偿训练】

1

已知cos(75°+a)=",则sin(a-15°)+cos(105°-a)的值是

3-

【解析】sin(a-15°)+cos(105°-a)

=sin[(75°+a)-90°]+cos[180°-(75°+a)]

=-sin[90°-(75°+a)]-Cos(75°+a)

=-cos(75°+a)-cos(75°+a)=-2cos(750+a),

12

因为cos(75°+a)=-,所以原式二一.

33

2

答案：一-

3

6.已知cos(&sin(/-a)=

则cos偌+a)=_____

【解析】cosJ)二cosr«)]

:Y-a

V6

sin得-a)二sin[TT-R+a

7r1nTt

sinsin

&+a2

11

答案：一

33

四、解答题

7.（10分）已知sina是方程5x2-7x-6=0的根，a是第三象限角，求

s讥（-a-J）coSGTT-a）

-----而一\7KT-•tan2（兀-a）的值.

cos（丁a）sin（—+a1

33

【解析】方程2的两根为xi=--,r

5X-7X-6=0X2=2,因为TWsinaWl,所以sina=--.

55

4sina3

又a是第三象限角，所以cosa---,tana二----二一,

5cosa4

s讥a-京）cos（为-a）

以/兀\./苑\.tan（兀—Q）

cos[-^ajstn（-4-a1

sind"a）cos（畀a）

2

,tana

smacosa

cosa^sina）

--------------tana

sinacosa

2/

=-tana=---.

16

【补偿训练】

（2020•延吉高一检测）已知a是第三象限角，且f（a）=

sin依"cos（2加一8tantan（-a+萼）

sin

⑴若cosa-求f（a）的值.

Tt2TT]

（2）求函数y=f2（x）+sinx,x£--->一的值域.