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文档简介

§1.5向量的外积在力学中，我们遇见过这样的问题：一种力作用在棒的一端P，使棒绕其支点O转动，这就产生了力矩，其大小为其方向为：让右手四指从弯向（转角不大于π），则拇指指向为的方向（图1.17）。类似于从和求力矩这样的向量运算，我们引进向量的外积运算。OP图1.17定义5.1两向量记为是一种规定以下:有一种为o时,向量的外积也称为叉积规定时,当的模为此时,则或

,若则或

,规定的方向满足:且符合右手系.或矢性积.当

中若的外积,故向量,当或或时当且时符合右手系.向量向量=向量或或(规定零向量对任意向量有与任一向量共线)当且时以为邻边的平行四边形的面积三角形的面积为以为邻边的当且时,与都垂直的为单位向量如果向量是两两垂直的单位向量，且构成右手系,则向量的外积(1)反交换律满足下列运算规律：证当时,等式成立.当时,模相等,符合右手系.符合右手系.方向相反.向量的外积(1)反交换律(2)有关数因子的结合律(3)左分派律右分派律满足下列运算规律：例其中Δ为三角形的面积,证右式=用向量法证明设例用向量的办法证明其中Δ为三角形的面积,证:设右式例三角形正弦定理分析:只需证只需证只需证用向量法证明要证2.用坐标计算向量的外积设在仿射标架下,在仿射标架则下,设在仿射标架则下,如果是直角标架,则在任意坐标系下在直角标架下，则解例求1)ΔABC的面积;解在直角坐标系下,已知点例求1)ΔABC的面积;解在直角坐标系下,已知点2)ΔABC中BC边上的高.解3)垂直于ABC所在平面的垂直于ABC所在平面的例求在直角坐标系下,已知点单位向量.单位向量为P12题2设在仿射标架下,的坐标.解仿射标架P是B,D的中点平行四边形ABCD的对角线交于点P,求点P,M,N,及向量二重外积公式证用向量的外积的坐标计算证明.设在直角坐标系下，分别将上式左、右用坐标表达，即可得出两边相等.二重外积公式证普通地，无意义.P12题2设在仿射标架下,的坐标.解仿射标架P是B,D的中点平行四边形ABCD的对角线交于点P,求点P,M,N,及向量1.设平行六面体P是平行四边形的中心，记在标架下，的坐标及的重心坐标

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