新湘教版八年级数学下册4.3.2一次函数的图象及性质

湘教版八年级下册4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.函数的图象概念:1.正比例函数的一般形式：y=kx(k为常数，k≠0)知识回顾3.作函数图象有几个步骤？4.正比例函数图象有什么特点？5.作出正比例函数图象需要描出几个点？列表描点只需要描出2个点.(0,0);(1,k)连线

正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线,直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应。xy01ky=kx既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线，那么一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?动脑筋在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么联系？

x…－2－1012…y=2x……y=2x＋3……-4-2024-11357探究解：（1）列表（2）描点（3）连线-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7yO-5-667y=2x＋3y=2x观察两个函数图象，发现：相同点：联系：都是一条直线；倾斜程度相同；y随x的增大而增大…y=2x的图象过原点；y=2x＋3的图象与y轴交于点（0，3）；y=2x＋3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到；…不同点：-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7yO-5-667y=2x＋3y=2x比较两个函数的表达式，你能解释两个函数图象的位置关系吗？分析：由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x＋3的图象是与y=2x的图象平行的一条直线。-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=2x＋3联系上面问题，考虑一次函数y=kx＋b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？（1）一次函数y=kx＋b的图象是

，称它为直线y=kx＋b.（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移

单位长度而得到。

当b＞0时，向

平移，

当b＜0时，向

平移。一条直线|b|上下y=2x结论一次函数y=kx+b表达式的平移公式y=kx+b左移m个单位右移m个单位上移m个单位下移m个单位y=kx+(b+m)y=kx+(b-m)y=k(x+m)+by=k(x-m)+b上、下平移：常数项b增加或减少；左、右平移：自变量x增加或减少。

随堂练习y=2x-3左移4个单位右移4个单位上移4个单位下移4个单位y=2x-3+4y=2x-3-4y=2(x+4)-3y=2(x-4)-3y=2x+1y=2x-7y=2x-11y=2x+5注意：函数表达式一定要化成一般形式！

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？一般选直线与坐标轴的两个交点：

即（0，b)和(,0)Oyxy=kx+b求直线与坐标轴的交点坐标的方法:(1)若求直线与x轴的交点坐标,则令纵坐标为0，再建立方程求出交点的横坐标；(2)若求直线与y轴的交点坐标,

则令横坐标为0，再建立方程求

出交的纵坐标；AB(___,0)(0,___)b已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？y=2x+4yxOAB解:一次函数y=2x+4的图象如图所示，设与x轴交于点A，与y轴交于点B。令y=0，则0=2x+4，x=-2.∴点A(-2,0)令x=0，则y=2x+4，y=4.∴点B(0,4)(-2,0)(0,4)

随堂练习举例例3画出函数y=-2x-3的图象.-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=-2x-3yx0-1.5y=-2x-3-30解:过（0，-3）（-1.5，0）作直线,则这条直线是一次函数

y=-2x-3的图象.AB议一议议一议议一议议一议议一议议一议观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y是如何变化的？-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=2x＋3yy=-2x-3

直线y=2x＋3的图象，由左到右逐渐

（上升、下降）因此，y随x的增大而

（增大、减小）直线y=－2x-3的图象，由左到右逐渐

（上升、下降）因此，y随x的增大而

（增大、减小）上升增大下降减小结论

一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？

当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大。当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。一次函数y=kx＋b是过点(____,____)和点(______,_____)的一条直线0b0

bk图象与y轴的交点坐标图象与x轴的交点坐标一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与性质图象分布范围升降趋势增减性k,b符号xyoxyoxyoxyok>0,b>0.k>0,b<0.k<0,b>0.k<0,b<0.一、二、三象限上升函数值y随自变量x的增大而增大。一、三、四象限上升函数值y随自变量x的增大而增大。一、二、四象限下降函数值y随自变量x的增大而减小。二、三、四象限下降函数值y随自变量x的增大而减小。Oxy(k<0,b>0)(k>0,b>0)(k<0,b<0)(k<0,b=0)(k>0,b<0)(k>0,b=0)根据下列一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：结论一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)常数的作用：(1)k决定直线的升降：当k>0时，直线呈上升趋势；

当k<0时，直线呈下降趋势。(3)b决定直线与y轴相交的位置：

当b>0时，直线交与y轴的正半轴；

当b=0时，直线与y轴交于原点;

当b<0时，直线交与y轴的负半轴；

(2)|k|值决定倾斜度的大小：

|k|值越大，直线越陡，即直线上升或下降越快；|k|值越小，直线越缓，即直线上升或下降越慢。1.在平面直角坐标系中分别画出下列一次函数的大致图象：

y=2x+6;

y=-2x;y=-x＋6;y=5x;y=3x-2;y=-2x-4.yxyOxyOxyOxyOxyOxyO

随堂练习2.你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？

请说出你的理由.3.结合函数图象观察，y=2x+6和y=5x-4哪一个的函

数值先达到20？为什么？4y0x162420128481220-4-8241630-4-8y=5x-4y=2x+6-12解：y=5x-4的函数值先达到20，因为它的|k|值较大，图象较陡。探究-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=-x-4y（1）直线y=-x-4与y=-x+2的位置关系如何？y=-x+2（两直线平行）由此你有什么猜测？如果两个一次函数的自变量系数k相同，则它们的图象互相平行，反之亦然。-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=2x+2y（2）直线y=-x+2与y=2x+2的位置关系如何？y=-x+2两直线相交于y轴上的同一点由此你有什么猜测？如果两个一次函数的常数项b相同，则它们的图象相交于y轴上的同一点，反之亦然。-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=2x+4y（3）直线y=2x+4与y=-x-2的位置关系如何？y=-x-2两直线相交于x轴上的同一点由此你有什么猜测？如果两个一次函数的常数项b与自变量系数k的比值相同，则它们的图象相交于x轴上的同一点，反之亦然。-4-3-2-154321

-2-3-4-52345x1-1-7O-5-667y=2x+4y（4）直线y=2x+4与y=x-2的位置关系如何？两直线相互相垂直由此你有什么猜测？如果两个一次函数的自变量系数k互为负倒数，则两直线互相垂直，反之亦然。

12y=x+2

12∟

k,b的关系k1=k2,b1≠b2k1≠k2,b1=b2k1.k2=-1图象的关系图象的特征xyoxyoxyoxyo∟直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系两条直线相互相平行两条直线交于y轴上的同一点两条直线交于x轴上的同一点两条直线相互相垂直1.判断下列各组直线的位置关系：平行相交2.已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_____________.532+=x:yl2

随堂练习相交x轴的同一点垂直相交y轴的同一点l1l2举例例：图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？分析：小亮骑车离家的距离y

是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.分段函数举例解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.举例解：第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.举例解：第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.1.下列函数中，y的值随x值减小而减小的函数是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C2.直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到.3.直线y=x+2可由直线y=x-1向

平移

单位得到。下2上3练习4.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点坐标为

，

与y轴的交点坐标为

.（0，1）（2，0）6.函数y=(m–1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.5.有下列函数：①y=6x-5,②y=2x,③y=x+4,④y=-4x+3。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是_______；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是___.②①②③③④m<17.已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为______.a<b9.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）yxODyxOAyxOCyx

BOB

8.一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而______,其图象不经

过第_____象限.增大二10.一次