2024-2025学年新教材高中物理第十章静电场中的能量3电势差与电场强度的关系检测含解析新人教版必修第三册

PAGE9-电势差与电场强度的关系(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.关于电场强度的三个公式:①E=;②E=k;③E=的适用范围,下列说法中正确的是()A.三个公式都只能在真空中适用B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中的任何电场中都适用C.公式②和③只能在真空中适用,公式①在真空中和介质中都适用D.公式①适用于任何电场,公式②只适用于真空中点电荷形成的电场,公式③只适用于匀强电场【解析】选D。公式①为电场强度大小的定义式,适用于任何电场;公式②为库仑定律与公式①的导出式,故适用于真空中点电荷的电场;公式③为匀强电场中电场强度的确定式,只适用于匀强电场。2.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度。下列正确的是()A.φa>φb>φc B.Ea>Eb>EcC.φa-φb=φb-φc D.Ea=Eb=Ec【解析】选A。沿着电场线方向电势降低,φa>φb>φc,A正确;只有一条电场线,无法推断电场强度的大小,也无法推断Uab和Ubc的大小,B、C、D均错。3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示,由此可知c点的电势()A.4V B.8V C.12V D.24V【解析】选B。设a、b间沿电场方向上的距离为d,则c、d间沿电场方向的距离也为d。由E=得:E==,解得:φc=8V。4.如图所示,匀强电场场强大小为1×103N/C,ab=dc=4cm,bc=ad=3cm,则下列说法正确的是()A.a、b之间的电势差为4000VB.a、c之间的电势差为50VC.将q=-5×10-3CD.将q=-5×10-3C【解析】选D。a、b之间的电势差Uab=E·ab=1×103×0.04V=40V,选项A错误;由题图看出,b、c在同一等势面上,电势相等,则a、c之间的电势差等于a、b之间的电势差,为40V,选项B错误;将q=-5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,静电力做功相等,均为W=qUac=-5×10-3C×40V=-0.2J,选项C错误;将q=-5×105.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,则c点的电势为()A.8V B.12V C.16V D.20V【解析】选C。因为b、a间的电势差为4V,而cd的长是ab的3倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的3倍,即Ucd=12V,因为d点的电势为4V,则c点的电势为16V,选项C正确,A、B、D错误。6.如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5cm,电势差为25V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9CA.上方30cm B.下方30cmC.上方25cm D.下方25cm【解析】选B。匀强电场的电场强度E==V/m=500V/m,设距P点L处的合电场强度为零,则k=9×109×V/m=500V/m,故L=0.3m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。【补偿训练】如图所示,水平面内有A、B、C、D、E、F六个点,它们匀称分布在半径为R=2cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA=(2-)V、φC=2V、φE=(2+)V,下列推断正确的是()A.电场强度的方向由A指向DB.电场强度的大小为1V/mC.该圆周上的点电势最高为4VD.将电子沿圆周从D点移到F点,静电力做正功【解析】选C。如图,A、E连线的中点G的电势φG==2V=φC,所以FC是一条等势线,电场线与等势线垂直,且由电势高的等势线指向电势低的等势线,所以电场强度的方向由E指向A,选项A错误;E、A两点间的电势差UEA=φE-φA=2V,E、A两点间的距离d=2Rsin60°=m,电场强度的大小E==100V/m,选项B错误;沿着电场线方向电势降低,H点电势最高,UHO=ER=2V,由UHO=φH-φO可得,最高电势φH=UHO+φO=4V,选项C正确;将电子沿圆周从D点移到F点,电势降低,电子带负电,电势能增加,静电力做负功,选项D错误。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)如图所示,在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中,A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为q=-1.5×10-8C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性。(2)若已知A点电势φA=800V,AB=1cm。试求B点电势φB和电场强度的大小和方向。【解析】(1)把带电量为q=-1.5×10-8C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5J的功。说明A点的电势高于B点的电势,电场的方向由上向下,因此,上板Q1带正电,下板Q2(2)A、B两点的电势差为UAB==V=2800V,设B点的电势为φB,依据UAB=φA-φB得φB=φA-UAB=800V-2800V=-2000V,电场强度为E===V/m=5.6×105V/m,方向为竖直向下。答案:(1)Q1正电Q2负电(2)-2000V5.6×105V/m,竖直向下8.(14分)如图所示,在匀强电场中有A、B两点,它们相距2cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质,电荷量为2×10-5C(1)电荷带正电还是负电?由A到B静电力做的功WAB为多少?(2)A、B两点的电势差UAB为多少?(3)求匀强电场的场强大小。【解析】(1)将电荷由A移到B,其电势能增加0.2J,则静电力做功WAB=-0.2J,电荷带负电。(2)q=-2×10-5CUAB==V=1×104V(3)由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离d=LABcos60°=0.01m该匀强电场的场强大小E==1×106V/m答案:(1)负电-0.2J(2)1×104V(3)1×106V/m【补偿训练】如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知φA=12V,φB=6V,φC=-6V。试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的协助线。若将一个电子从A点移到B点,电场力做多少电子伏的功?【解析】由于电场线与等势面垂直,而且在匀强电场中,电势相等的点的连线必在同一等势面上,所以与等势点连线垂直的线必是电场线。电势相等的点可依据匀强电场的特点,利用等分法来找。因φB=6V,φC=-6V,由匀强电场的特点U=Ed知,在BC连线的中点D处的电势必为零;同理,把AC线段等分成三份,在等分点D'处的电势也必为零。连接DD'即为该电场中的一条等势线。依据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图中实线所示,由沿电场强度方向电势降低可确定出电场强度的方向。将一电子从A移到B,电场力做功为:W=-eUAB=-e×(12-6)V=-6eV答案:见解析(15分钟40分)9.(8分)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示,则()A.在O～x2间,电场强度先减小后增大B.在O～x2间,电场强度方向没有发生变更C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能渐渐减小D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O～x2间始终做匀加速运动【解析】选B。φ-x图线的斜率的大小等于电场强度,由几何学问得知,图线的斜领先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率始终是负的,场强方向没有变更,选项A错误,B正确;由题图乙可知,O～x2间,电势渐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能渐渐增大,选项C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O～x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不是匀加速运动,选项D错误。10.(8分)(多选)如图所示,纸面内有一匀强电场,带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知力F和AB间夹角为θ,AB间距离为d,小球带电量为q,则下列结论正确的是()A.电场强度的大小为E=B.AB两点的电势差为UAB=C.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了FdcosθD.带电小球若由B匀速运动至A,则恒力F必需反向【解析】选B、C。由题意,小球的重力不计,只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动,则有,qE=F,则得电场强度E=,故A错误;A、B两点的电势差为UAB=-Edcosθ=-,故B正确;带电小球由A运动至B过程中恒力做功为W=Fdcosθ,依据功能关系可知,电势能增加了Fdcosθ,故C正确。小球所受的电场力恒定不变,若带电小球由B向A做匀速直线运动时,F大小、方向均不变,故D错误。11.(8分)(多选)(2024·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,推断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。【补偿训练】O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点,将负点电荷从O点由静止释放,仅在静电力作用下运动到A点,其电势能Ep随位移x变更的关系图像如图所示。则该点电荷从O到A的过程中,下列说法正确的是()A.静电力做负功B.O点电势比A点电势高C.从O到A,电场强度先减小后增大D.从O到A,电场强度始终增大【解析】选C。由题图知负电荷从O到A的过程中,电势能减小,静电力做正功,依据φ=知,电势上升,则O点电势比A点电势低,选项A、B错误;依据==qE可知,Ep-x图线的切线斜率大小反映场强的大小,则从O到A,电场强度先减小后增大,选项C正确,D错误。12.(16分)图中A、B、C、D是匀强电场中一边长为0.10m的正方形的四个顶点,匀强电场的方向平行于正方形所在平面,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=9V,则AB中点的电势为V,该电场的电场强度大小为V/m。

【解析】设AB的中点为M,则依据匀强电场的特点可知,AB中点的电势为φM==9V,因C、M两点电势相等,可知M、C连线为等势线,作出MC的垂线,如图所示,则场强方向沿垂线斜向下,由几何关系可知NB=m,则场强E==V/m=60V/m。答案:960【补偿训练】(多选)如图所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面,相邻等势面间距离为5cm。一个电子仅在静电力的作用下垂直经过电势为零的等势面D时,动能为15eV,到达等势面A时速度恰好为零。则下列说法正确的是()A.场强方向从A指向DB.匀强电场的场强大小为100V/mC.电子经过等势面C时,电势能大小为5e