安徽省怀远一中2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理

PAGE8-安徽省怀远一中2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合，，若，则的取值范围是()A. B. C. D.2.已知复数，则()A. B. C. D.3.设一组样本数据的方差为，则数据的方差为()A. B. C. D.4.在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为()A. B. C. D.5.运行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为2，3，输出的的值为111，则推断框中可以填()A. B. C. D.6.已知三点不共线,对于平面外的任一点,下列条件中能确定点与点肯定共面的是()A. B.C. D.7.设，则三个数()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于28.用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是()A.B.C.D.9.函数的部分图像大致为()10.已知整数对排列如下：，，，，，，，，，，，，，…….按以上规律，第70个数对是()A.B.C.D.11.已知为椭圆上随意一点，EF为圆的随意一条直径，则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为_________14.曲线与直线所围成的区域绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为_________15.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为_________16.已知函数在R上可导，对随意x都有，当时，，若，则实数的取值范围为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：关于的方程有两个不相等的实根.(1)若为真命题，的取值范围记为，求；(2)记命题：实数是不等式的解，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.QUOTE18.某高校有国防生名，学校在关注国防生文化素养的同时也特别留意他们的身体素养，要求每月至少参与一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成果.月份某次活动中同学们的成果统计如图所示：(1)依据图表，估算学生在活动中取得成果的中位数(精确到0.1)；(2)依据成果从两组学员中随意选出两人为一组，若选出成果分差大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率.19.如图，在区间上给定曲线，左边阴影部分的面积记为，右边阴影部分的面积记为，(1)当时，求的值(2)当时，求最小值20.如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值.21.已知函数，(1)求函数的单调增区间；(2)若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围。22.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求点的轨迹方程；(3)是否存在满意的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.理科参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号123456789101112答案AABDCBCBACBA二、填空题（每小题5分，共25分）13．14．15．116．三、解答题17．（1）真：由得且；真：由，得或则“”为真命题可得，即（2）命题：得或则为：是的必要不充分条件，是的真子集即，解得实数的取值范围是.19．绩在区间的频率为，成果在区间的频率为，，设中位数为，则.（2）成果在区间与的人数分别为，.设成果在区间的学员为，成果在区间的学员为，从中任选两人，有共种，其中选出成果分差大于的有共种，故选出两人为“帮扶组”的概率为.19.（1）(2)S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1－t面积，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.t＝0时，S(t)＝；t＝时，S(t)＝；t＝1时，S(t)＝.所以当t＝时，S(t)最小，最小值为.20.解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.，∴，设面的一个法向量为，则设DP与平面所成角为，则.所以DP与平面所成角的正弦值为另：此题也可用传统法，留意21：解：⑴，，留意到，①当时，，在上单调递增；②当时，令，得，，此时，所以在及上递增，由⑴知，，，，则，由恒成立，即，即，即，记，，则，故在上为增函数，，故；22.(1)椭圆的方程为.(2)设点,，，由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为，即.∵，∴.∵点在切线上,∴.①.②综合①、②得，点的坐标都满意方程∵经过的直线是唯一的，∴直线的方程为，∵点在直线上，