内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE18-内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、单选题（每题5分，共60分）1.某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“欢乐30分”活动，现采纳分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A.120 B.40 C.30 D.【答案】B【解析】【分析】依据分层抽样的定义即可得到结论．【详解】假设抽取一年级学生人数为.∵一年级学生400人

∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为∴，即一年级学生人数应为40人，

故选B．【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即.2.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，假如从随机数表的第1行第6列起先，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）16227794394954435482173793237887352096438626349164844217533157245506887704744767A.435 B.482 C.173 D.237【答案】C【解析】试题分析：依据读取规则，依次得到的样本编号为，，，，则选出来的第个个体编号为，选C．考点：随机抽样.3.对某同学的6次数学测试成果进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成果的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A.①② B.③④ C.②③ D.①③【答案】C【解析】试题分析：依据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选C．考点：众数、中位数、平均数．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18 B.20 C.21 D.40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵．∴输出S=20．故选B．5.袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设1个白球为A，3个黑球分别为，运用列举法列出基本领件，找出此事务中包含的基本领件数，再运用古典概率公式可得选项.【详解】设1个白球为A，3个黑球分别为，从中摸出2个球，有以下的状况：，，，，，，基本领件总数为6，其中摸出2个球正好一白一黑的状况有：，，，共有3种状况，所以摸出2个球正好一白一黑的概率为：，故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法，运用列举法是常用的方法，属于基础题.6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算出矩形的面积和半圆的面积，利用几何概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意可知，矩形的面积为，以线段为直径的半圆的面积为，因此，所求概率为.故选：B.【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算事务的概率，考查计算实力，属于基础题.7.为了了解一次期终考试的1253名学生的成果，确定采纳系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体的最小数目是（）A.3 B.53 C.253 D.13【答案】A【解析】【分析】依据系统抽样的定义可知需剔除3个个体，从而可得正确的选项.【详解】因为样本容量为50，故剔除若干个体后，剩余个体的数目为的倍数，故需剔除至少3个个体，故选：A.【点睛】本题考查系统抽样，留意依据其定义来确定需剔除的个体数目，本题属于基础题.8.直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】依据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行推断即可.【详解】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1，因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的推断，考查了数学运算实力.9.方程x2+y2+ax﹣2by+c＝0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A.4、2、4 B.﹣4、2、4 C.﹣4、2、﹣4 D.4、﹣2、﹣4【答案】B【解析】【分析】利用配方法将方程化为圆的标准形式，列出方程可得的值．【详解】x2+y2+ax﹣2by+c＝0可化为：，解得故选：B【点睛】本题考查圆的方程，考查一般形式和标准形式的互化，考查学生计算实力，属于基础题．10.直线上的点到圆上点的最近距离为（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.11.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A.150种 B.180种 C.200种 D.280种【答案】A【解析】人数安排上有两种方式即与若是，则有种若是，则有种则不同的分派方法共有种故选点睛：本题主要考查的学问点是排列，组合及简洁计数问题．由题意知本题是一个分类问题，依据题意可知人数安排上两种方式即与，分别计算出两种状况下的状况数目，相加即可得到答案．12.同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出全部可能的结果和点数之和为的全部结果，依据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是的共有：，共种结果点数之和是的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够精确计算出总体基本领件个数和符合题意的基本领件个数，属于基础题.13.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的安排方案共有（）种.A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先把12个人平均分成3组，这是一个平均分组.从12个中选4个，从8个中选4个，最终余下4个，这些数相乘再除以3的全排列.再把这3个小组作为3个元素分到3个路口，这样就有一个全排列，依据分步计数原理得到结果.【详解】属于平均分组且排序型，共有种.故选：A.【点睛】本题考查了平均分组安排问题，属于基础题.14.抛掷一枚质地匀称的骰子，记事务为“向上的点数是偶数”，事务为“向上的点数不超过3”，则概率（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】满意向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种状况，得到答案.【详解】满意向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种状况，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算实力和应用实力.15.已知(1＋ax)·(1＋x)5的绽开式中x2的系数为5，则a＝A.－4 B.－3C.－2 D.－1【答案】D【解析】【详解】由题意知：，解得，故选D.【考点定位】本小题主要考查二项绽开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属简洁题,娴熟基础学问是解答好本类题目的关键.二、填空题（每题5分，共20分）16.计算＝_____．【答案】1﹣38i【解析】【分析】利用完全平方公式化简原式，并分母有理化，可得答案．【详解】故答案为：1﹣38i【点睛】本题考查复数的运算，考查学生的计算实力，属于基础题．17.若绽开式二项式系数之和为64，则________，二项绽开式中的常数项为________．【答案】(1).6(2).20【解析】【分析】先依据二项式系数之和为64求得的值，然后依据二项式定理写出二项绽开式的通项，令的次数为0，求得的值，即可求得二项绽开式中的常数项．【详解】由二项式系数之和为64，得，故，所以二项绽开式的通项，令，得，则项绽开式中的常数项为．故答案为：(1).6(2).20【点睛】本题主要考查二项式系数之和及二项绽开式中的常数项的求解，还考查了运算求解实力，属于基础题.18.在圆内，过点的最短弦的弦长为_____；【答案】【解析】【分析】由题可知圆的圆心为，依据几何性质知过且与垂直的弦最短，由垂径定理计算可得弦长.详解】圆化简得：，点在圆内部，记圆心为，依据几何性质知过且与垂直的弦最短，，由垂径定理得弦长为.故答案为：【点睛】本题考查圆的弦长计算问题，属于基础题.19.直线,当变动时,全部直线都通过定点______.【答案】(3,1)【解析】【分析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于随意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线肯定过两直线､的交点.20.在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事务“3x﹣1＜0”发生的概率为_____；【答案】【解析】【分析】先解不等式，再利用解得的区间长度与区间的长度求比值即得.【详解】由几何概型可知，事务“”可得，∴在区间上随机取一个实数，则事务“”发生的概率为：，故答案为：.【点睛】本题考查几何概型，解题的关键是解不等式，确定其测度，概率的求法，属于基础题.三、解答题（共6小题，共70分）21.求经过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．【答案】x2+y2﹣3x﹣2=0【解析】试题分析：先确定过两圆交点的圆系方程，再将M的坐标代入，即可求得所求圆的方程．解：设过圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程为：x2+y2﹣6x+λ（x2+y2﹣4）=0…①把点M坐标（2，﹣2）代入①式得λ=1，把λ=1代入①并化简得x2+y2﹣3x﹣2=0，∴所求圆的方程为：x2+y2﹣3x﹣2=0考点：圆系方程．22.某市为了考核甲，乙两部门的工作状况，随机访问了50位市民，依据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）依据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．【答案】（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一样，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．23.从某食品厂生产的面包中抽取个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）依据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定？”【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）依据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数；（3）计算得质量指标值不低于的面包所占比例的估计值，即可作出推断．试题解析：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为.（3）质量指标值不低于的面包所占比例的估计值为，由于该估计值大于，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定.”24.为了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：（1）将列联表补充完整；常喝不常喝总计肥胖62不肥胖18总计30（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．P（K2＞k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.02466357.87910.828附：，n＝a+b+c+d，【答案】（1）见解析；（2）可在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【解析】【分析】（1）依据表格中的数据可完善二联表.（2）依据公式先计算出的值，再结合临界值表可推断是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【详解】（1）完善后的二联表如图所示：常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）可得，故可在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【点睛】本题考查二联表、的计算及其应用，此类问题应依据公式进行计算，本题属于基础题.25.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：y＝﹣x+1被圆C截得弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，3）作圆的切线，求切线方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）设圆的半径为r，先求得圆心到直线l：y＝﹣x+1的距离，然后利用弦长公式求解