2024九年级数学上学期期末测试一新版新人教版

Page4期末测试(一)(时间：120分钟满分：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列成语所描述的是随机事务的是(D)A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇2．下列图形是中心对称图形的是(B)3．将抛物线y＝－2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线是(B)A．y＝－2(x－4)2－1B．y＝－2(x＋2)2－1C．y＝－2(x－4)2－5D．y＝－2(x＋2)2－54．已知x＝－2是一元二次方程2x2－4x＋c＝0的一个根，则该方程的另一个根是(B)A．2B．4C．－6D．－45．随机抛掷一枚质地匀称的骰子一次，下列事务中，概率最大的是(D)A．朝上一面的数字恰好是6B．朝上一面的数字是2的整数倍C．朝上一面的数字是3的整数倍D．朝上一面的数字不小于26．已知点(－4，y1)，(－1，y2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，y3))都在函数y＝－x2－4x＋5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(C)A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y27．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35°，则∠B的度数等于(B)A．65°B．70°C．55°D．60°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°9．(2024·广西)扬帆中学有一块长30m、宽20m的矩形空地，安排在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为(D)A．(30－x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×30B．(30－2x)(20－x)＝eq\f(1,4)×20×30C．30x＋2×20x＝eq\f(1,4)×20×30D．(30－2x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×3010．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是(A)A．1B.eq\f(5,4)C.eq\f(12,7)D.eq\f(9,4)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·益阳)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是__90°__.,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，P，Q是抛物线与x轴的两个交点，P在点Q的右侧，假如点P的坐标为(4，0)，那么点Q的坐标为__(－2，0)__．13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__m＜5，且m≠1__．14．如图，婷婷和她妈妈玩猜拳嬉戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，则婷婷获胜的概率为__eq\f(13,25)__．15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.假如∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为__6__．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离水面1.5m处，涵洞的宽DE为__eq\f(2\r(6),5)__m.17．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为__4__．18．如图，将含有45°角的直角三角板ABC(∠C＝90°)绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC＝2，则阴影部分面积为__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)(x＋3)2＝2x＋5；(2)3x2－1＝6x.解：(1)x1＝x2＝－2.(2)x1＝1＋eq\f(2\r(3),3)，x2＝1－eq\f(2\r(3),3).20．(8分)在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并干脆写出A，C两点的坐标；(3)依据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并干脆写出点A2，B2，C2的坐标．解：(1)如图，△AB1C1即为所作．(2)平面直角坐标系如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)．(3)如图，△A2B2C2即为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为A2(0，－1)，B2(3，－5)，C2(3，－1)．21．(8分)一辆从A站开往D站的动车，途中经停B，C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车．(1)求甲、乙两人在同一车站下车的概率；(2)求甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率．解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一车站下车的结果有3种，所以甲、乙两人在同一车站下车的概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人在同一车站下车的结果有3种，所以甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).22．(10分)将两块全等的三角板按如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°.(1)将图1中的△A1B1C绕点C顺时针旋转45°，得到图2，P是A1C与AB的交点，Q是A1B1与BC的交点，求证：CP＝CQ；(2)在图2中，若AP＝4，求CQ的长．(1)证明：由旋转的性质，得∠A1CB＝45°，∴∠ACA1＝45°.△A1B1C≌△ABC，∴AC＝A1C，∠A＝∠A1.∵∠BCA1＝∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP，∴CP＝CQ.(2)过点P作PE⊥AC于点E.∵∠A＝30°，AP＝4，PE⊥AC，∴PE＝2.∵∠ACA1＝45°，PE⊥AC，∴CE＝PE＝2，∴PC＝eq\r(PE2＋CE2)＝2eq\r(2)，∴CQ＝CP＝2eq\r(2).23．(10分)某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；(2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？解：(1)设每次降价的百分率为x.依据题意，得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1，x2＝1.9.经检验，x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%.答：每次降价的百分率为10%.(2)设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝(m－60)[100＋5×(100－m)]＝－5(m－90)2＋4500，∴当m＝90时，y有最大值，最大值为4500.答：当销售价为90元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元．24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE与⊙O相切；(2)若OD＝DE，AB＝6，求由eq\o(AC,\s\up8(︵))、线段BC，AB所围成图形的面积．(1)证明：连接OC.∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠EOC＝∠EOB.∵在△EOC和△EOB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB，,∠EOC＝∠EOB，,OE＝OE，))∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE.∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°，即OB⊥BE.∵OB为⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．(2)解：∵CE，BE是⊙O的切线，∴CE＝BE.∵OE⊥BC，OD＝DE，∴OC＝CE，OB＝BE，∴OC＝OB＝BE＝CE，∴四边形OBEC是菱形．∵∠OBE＝90°，∴四边形OBEC是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠AOC＝90°.∵AB＝6，∴AO＝OC＝OB＝3，∴由eq\o(AC,\s\up8(︵))、线段BC，AB所围成图形的面积为S扇形OAC＋S△BCO＝eq\f(90π×32,360)＋eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,4)π＋eq\f(9,2).25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(10，－4)代入，得－4a＝－4，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2－3x－4.(2)存在．如图1，取OC的中点D，则点D的坐标为(0，－2)，过点D作PD⊥y轴，交抛物线于点P，且点P在第四象限，则点P的纵坐标为－2.令x2－3x－4＝－2，解得x＝eq\f(3±\r(17),2)(负值舍去)，∴满意条件的点P的坐标为(eq\f(3＋\r(17),2)，－2)．(3)∵B，C两点坐标分别为B(4，0)，C(0，－4)，∴直线BC的解析式为y＝x－4.设点P的坐标为(t，t2－3t－4)，如图2，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，则点Q的坐标为(t，t－4)，∴PQ＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，∴当t＝2时，PQ取最大值，最大值为4.∵S△BPC＝S△PCQ＋S△PBQ＝eq\f(1,2)PQ·xB＝eq\f(1,2)PQ·4＝2PQ，∴当PQ取最大值4时，S△PBC最大，最大值为8，此时点P的坐标为(2，－6)．附加题如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°至△EBD，连接DC并延长，交AE于点F，若CF＝1，CD＝2，则AE的长为__2eq\r(5)__.解析：如图，延长AC交DE于点H，连接BH，BF，BH与DF交于点N.∵∠ACB＝90°，∴∠BCH＝90°.由旋转的性质，得∠ABE＝90°，AB＝BE，∠CBD＝90°，∠BDE＝90°，BC＝BD，∴四边形BCHD是正方形，△ABE是等腰直角三角形，∴∠HCD＝∠DB