福建省龙岩市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE8福建省龙岩市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题（考试时间：120分钟满分150分）留意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及全部的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“留意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.1．命题“”的否定是A． B．C． D．，2．已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是A． B． C． D．3．已知向量，向量，满意//，则A． B． C． D．4．下列命题中正确的是A．事务发生的概率等于事务发生的频率B．一个质地匀称的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次肯定会出现一次3点C．掷两枚质地匀称的硬币，事务为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事务为“两枚都是正面朝上”，则D．对于两个事务，若,则事务与事务互斥5．“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若双曲线：与直线无交点，则双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．（第7题图）7．在等边三角形中，连接三角形的三边中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形，现向三角形内随机投入16000个小图钉（大小忽视不计），则落在白色部分内的图钉个数大约有（第7题图）A．7000个B．8000个C．9000个D．9600个A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．9．在平行六面体中，下列各式中运算结果为的是A． B．C． D．10．甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙的分数标准差分别为，则它们的大小关系为（第11题图）A． B． C． D．（第11题图）11．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且．则下列结论中正确的有A．当向运动时，总成立B．当向运动时，二面角渐渐变小C．二面角的最小值为D．三棱锥的体积为定值12．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点．则下列结论中正确的有A． B．是线段的三等分点C．以为直径的圆肯定与轴相切 D．的面积等于第Ⅱ卷（非选择题共90分）（第13题图）（第13题图）．14．过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为．15．已知,,．若平面，则的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行追加投资以提高产品销售量，现对某农产品的追加投资额与销售量进行统计，得到如下数据：追加投资额（万元）12345销售量（吨）1620232526数据显示追加投资额（万元）与对应的销售量（吨）满意线性相关关系．（1）求销售量（吨）关于追加投资额（万元）的线性回来方程；（2）若追加投资额为10万元，预料该产品的销售量为多少吨？参考公式：线性回来方程中，，.18．（本题满分12分）设命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题空间向量满意；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）一个不透亮的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事务为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求；（2）记事务为“第一次摸出一个球，登记颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事务为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：.20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两点，动点到点的距离为，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知点,设直线:与曲线交于,两点，求证：．（第（第21题图）21．（本题满分12分）如图，在长方体中，，点为底面的中心，点为线段的中点．（1）求二面角的正弦值；（2）已知点在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值．22．（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为,椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，连接，,线段,的延长线分别交椭圆于，两点，记与的面积分别为、，设,求的取值范围．龙岩市2024～2024学年第一学期期末高二教学质量检查数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCDCAAAB二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．BCD10．AB11．CD12．AC∴（第12题图）设（第12题图）∵又∵∴∴∴三点共线，∵轴∴∵∴∴三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．15．16．16．设与交点为.则轴由得令四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解：（1），，，……4分，，，所以关于的线性回来方程为．……8分（2）当时，.答：追加投资额为10万元时，预料该产品的销售量为39.5吨.……………10分18．（本题满分12分）解：（1）由题意，若命题为真命题，则，所以的取值范围为……4分（2）若命题为真命题，则得……7分若命题、有且仅有一个为真命题，则“真假”或“假真”当真假时，，此时不等式组无解.…9分当假真时，，此时……………11分综上所述，的取值范围是……12分19．（本题满分12分）解:（1）记这3个红球为,2个白球记为，则从袋中一次摸出2个球的全部基本领件为：，，，，，，，，，共10个，其中满意事务的基本领件有6个，所以.………………4分（2）从袋中第一次摸出一个球，登记颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的全部基本领件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，满意事务的基本领件有12个，所以.………7分从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的全部基本领件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，满意事务的基本领件有12个，所以.………10分因此：,又，所以.………12分20．（本题满分12分）解：（1）∵线段的垂直平分线交于点K,∴,∴点K的轨迹是以原点为中心,以M,N为焦点的椭圆.…3分设椭圆方程为,则,所以曲线的方程为……5分（2）由消去可得.设,,则,.…8分易知,的斜率存在,则…10分又因为所以,所以.……12分21．（本题满分12分）解：（1）如图所示，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.（第21题图）（第21题图）所以,设平面的法向量，由，得，可取．…………………3分易知，所以取平面的法向量…………4分所以，所以故二面角的正弦值为.……6分（2）由已知可设点P的坐标为，则，,由得：得：……………8分,又即为直角三角形，…9分又所以当时，综上可得面积的最小值为……12分22.（本题满分12分）解：（1）因为椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：焦点,所以由解得所以