江苏省连云港市锦屏高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（解析版）

数学试题部分（文字版）（本卷满分150分共4页考试时间120分钟）一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）1.已知集合，，若，则实数a满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由并集结果得到，分和讨论，得到实数a的取值范围.【详解】因为，所以，当时，，即，满足题意；当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意；若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意，综上：实数a满足.故选：D2.设集合，则，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围即可【详解】∵，∴，①时，，解得；②时，，解得，∴实数的取值范围是．故选：B．3.对于集合，定义，，设，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合，，则，，由定义可得：且，且，所以，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．4.命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“，”为假命题，即命题“，”为真命题，则，解得，对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误；对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误；对于C：是的真子集，所以是“”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确；对于D：与无包含关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误.故选：C.5.已知，若是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题，所以方程有实数根，所以，解得，故实数的取值范围为.故选：B.6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.【详解】由换底公式得：，，其中，，故故选：C7.农业农村部于年月日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的倍．（参考数据：，，，．）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解.【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为，设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，则，，，,大约经过天能达到最初的倍．故选：A8.设为实数，，若不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，不合题意；当时，，由此能求出的取值范围．【详解】当时，，，解得，不合题意；当时，不等式的解集为，，，解得．的取值范围是．故选：B二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）9.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.10.群论是代数学分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（）A.关于数的乘法构成群B.G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群C.实数集关于数的加法构成群D.关于数的加法构成群【答案】CD【解析】【分析】根据群的定义需满足的三个条件逐一判断即可.【详解】对于A：若，对所有的a、，有，满足乘法结合律，即①成立，满足②为1，但当时，不存在，使得，即③不成立，即选项A错误；对于B：因为，且，但，所以选项B错误；对于C：若，对所有的a、，有，满足加法结合律，即①成立，满足②的为0，，，使，即③成立；即选项C正确；对于D：若，所有的、，有，成立，即①成立；当时，，满足的，即②成立；，，使，即③成立；即选项D正确.故选：CD.11.下列说法正确的是（）A.是的既不充分也不必要条件B.“”是“”的既不充分也不必要条件C.若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件D.“”是“”的充要条件【答案】ABC【解析】【分析】根据不能互相推出的情况判断A，举例说明可判断B，根据互相推出判断C；举例说明可判断D.【详解】因为不能推不出，比如，而时，也不能推出，比如，所以是成立的既不充分也不必要条件，故A正确；因为不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；因为，能推出a，b不全为0，a，b不全为0也能推出，所以“”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确；D．不能推出，比如，满足，但是不满足，所以必要性不满足，故D错误；故选：ABC12.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是或x>1【答案】ACD【解析】【分析】由不等式与方程之间的关系及题设条件得到之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.【详解】由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；易知，和是方程的两个实数根，由韦达定理可得，则；所以不等式即为，解得，所以B错误；易知，所以C正确；不等式即为，也即，解得或x>12，所以D正确故选：ACD三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）13.已知集合，，若，则的取值范围______________【答案】【解析】【分析】分类讨论：B＝∅，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝∅，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．14.设A，B是非空集合，定义．已知集合，，则AB＝________.【答案】{0}∪[2，＋∞)【解析】【详解】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．15.已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，又因为集合，集合，所以当时，，即，此时满足；当时，或，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为：.16.已知，且，则的最小值为_________________．【答案】3【解析】【分析】将拼凑成，再结合基本不等式即可求解.【详解】原式变形可得，由得，则，当且仅当时取到等号，所以，，故的最小值为3.故答案为：3四、解答题（本题共6小题第17题10分第18-22题12分满分70分）17已知集合，集合，集合.（1）求的子集的个数；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先用列举法表示出集合，再求，然后根据的元素个数确定子集的个数；（2）命题“，都有”是真命题说明，讨论集合是否为空集即可求出实数的取值范围．【小问1详解】又,元素个数为3，则子集个数为：个.【小问2详解】命题“，都有”是真命题,,若若综上所述：18.已知集合，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；（2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解小问1详解】由可得或x>2，因为，所以，所以【小问2详解】当时，则，解得，此时满足；当时，要使，只需或，解得或，综上所述，实数的取值范围为或19.已知，.（1）若，求；（2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若__________，求实数的所有取值构成的集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）（2）条件选择见解析，【解析】【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合；（2）选①，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合；选②，分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于等式，综合可得出集合；选③，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据，可得出关于的等式，综合可得出集合.【小问1详解】解：当时，，又因为，故.【小问2详解】解：若选①，当时，，则，满足，当时，，若，则或，解得或.综上所述，；若选②，，则.当时，，满足；当时，，因为，则或，解得或.综上所述，；若选③，当时，，满足；当时，则，因为，则或，解得或.综上所述，.20.已知，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.【小问1详解】（1）当时，，，因此，；【小问2详解】（2）由（1）可得，若是的充分不必要条件，则，所以，，解得.①当时，，则成立；②当时，，则成立.综上所述，实数的取值范围是.21.求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答.（2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答.【小问1详解】.【小问2详解】.22.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元