2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第3课时 余弦教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于湘教版九年级数学上册第4章“锐角三角函数”，具体为第3课时“余弦”。本节课的主要内容有：

1.学习余弦的概念和性质，理解余弦函数的定义及其在直角三角形中的应用。

2.掌握余弦函数的图像和性质，包括单调性、奇偶性等。

3.能够运用余弦函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解余弦函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力。同时，注重培养学生的数学应用意识，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习余弦函数的概念和性质，提高学生的逻辑推理能力，使他们能够运用严谨的逻辑推理方法，分析和解决数学问题。

2.数学建模：培养学生运用余弦函数解决实际问题的能力，提高他们的数学建模素养，使他们在面对实际问题时，能够运用数学知识建立合适的数学模型。

3.直观想象：通过观察余弦函数的图像和性质，提高学生的直观想象能力，使他们能够直观地理解和把握余弦函数的特点。

4.数学运算：培养学生运用余弦函数进行数学运算的能力，提高他们的数学运算素养，使他们在解决实际问题时，能够熟练地运用余弦函数进行计算。

5.数据分析：通过运用余弦函数分析实际问题，提高学生的数据分析素养，使他们在面对复杂数据时，能够运用数学方法进行有效的分析。三、重点难点及解决办法重点：1.余弦函数的概念和性质；2.余弦函数的图像特点；3.运用余弦函数解决实际问题。

难点：1.理解余弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；2.掌握余弦函数的图像和性质，包括单调性、奇偶性等；3.灵活运用余弦函数解决实际问题。

解决办法：1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生深入理解余弦函数的概念和性质；2.利用数形结合的方法，让学生直观地把握余弦函数的图像特点；3.提供丰富的实际问题素材，引导学生运用余弦函数进行解决，并在解决过程中给予指导和启发，帮助他们克服难点。四、教学方法与策略1.教学方法

为了达到本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。主要包括以下几种方法：

讲授法：在讲解余弦函数的概念、性质和图像时，我将采用讲授法，清晰、系统地传授知识，引导学生理解余弦函数的基本概念和性质。

案例研究法：通过分析实际问题，让学生学会运用余弦函数解决实际问题，培养他们的数学应用能力。

小组讨论法：在探究余弦函数的性质和图像时，组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和交流能力。

2.教学活动设计

（1）导入新课：通过复习正弦函数的知识，引出余弦函数的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）讲解与演示：讲解余弦函数的定义，运用多媒体演示余弦函数的图像，让学生直观地感受余弦函数的特点。

（3）小组讨论：让学生分组讨论余弦函数的性质，鼓励他们运用所学知识进行分析、归纳。

（4）实践操作：让学生运用余弦函数解决实际问题，如测量物体的高度等，培养他们的数学应用能力。

（5）总结与反思：通过提问、学生回答等方式，总结本节课所学内容，帮助学生巩固知识。

3.教学媒体和资源

为了提高教学效果，我将充分利用现代教育技术，结合以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示余弦函数的图像、实际问题等，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放有关余弦函数的动画、实例等视频，增加学生的感性认识。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生实时进行余弦函数的计算和分析，提高他们的操作能力。

（4）实际问题素材：收集各种与余弦函数相关的实际问题，丰富教学内容，提高学生的应用能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对余弦函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道余弦函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于余弦函数的图片或视频片段，让学生初步感受余弦函数的魅力或特点。

简短介绍余弦函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.余弦函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解余弦函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解余弦函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍余弦函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.余弦函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解余弦函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的余弦函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解余弦函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用余弦函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与余弦函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对余弦函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调余弦函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括余弦函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调余弦函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用余弦函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于余弦函数的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材拓展：除了湘教版教材，学生还可以参考人教版、苏教版等不同版本的数学教材，了解不同教材对余弦函数的讲解方式和例题，从而加深对余弦函数的理解。

（2）网络资源：学生可以查阅一些数学教育网站、论坛和博客，如“中国数学教育网”、“数学教师之家”等，获取更多关于余弦函数的教学资源，如教学视频、课件、习题等。

（3）学术资源：学生可以阅读一些与余弦函数相关的学术论文、杂志和书籍，了解余弦函数在数学和其他领域的应用，提高自己的学术素养。

2.拓展建议

（1）让学生结合不同版本的教材，对比学习余弦函数的相关内容，提高他们的批判性思维能力。

（2）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，如“中国数学竞赛”、“美国数学竞赛”等，提高他们的数学水平和应用能力。

（3）引导学生运用余弦函数解决实际问题，如物理中的振动问题、工程中的结构设计问题等，提高他们的数学应用能力。

（4）鼓励学生阅读一些与数学相关的科普文章和故事，了解数学在历史、文化和社会中的作用和价值，培养他们的数学素养。

（5）为学生提供一些数学研究项目和创新性课题，鼓励他们进行深入研究和探索，提高他们的研究能力和创新能力。七、板书设计1.重点知识点

①余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数表示角C的对边与斜边的比值，即cos(C)=对边/斜边。

②余弦函数的图像：余弦函数的图像是一个周期性的波动曲线，它的最大值为1，最小值为-1。

③余弦函数的性质：余弦函数是偶函数，具有对称性；它在每个周期内先增后减，具有单调性；它在对称轴上取得最值，具有周期性。

2.词、句

①余弦函数：角度的对边与斜边的比值。

②图像：波动曲线，周期性变化。

③性质：偶函数、对称性、单调性、周期性。

3.艺术性和趣味性

①使用图形和符号：用直观的图形和符号表示余弦函数的定义和性质，如用三角形表示直角三角形，用波动曲线表示余弦函数的图像。

②创意标题：给板书设计一个有趣且引人注目的标题，如“探索余弦函数的奥秘”。

③色彩运用：适当运用色彩，如用不同颜色标出余弦函数的单调区间、对称轴等，使板书更具艺术性。

④留白设计：在板书中留出适当的空白区域，避免过于拥挤，让学生能够清晰地看到重点知识点。八、课堂1.课堂评价

（1）提问：通过提问的方式，了解学生对余弦函数的基本概念、性质和图像的理解程度，及时发现并解决学生在理解上的问题。

（2）观察：在课堂上观察学生的参与程度、思维活动和学习态度，了解他们的学习情况，对有困难的学生给予及时的指导和帮助。

（3）测试：设计一些相关的练习题，让学生在课堂上完成，通过测试结果了解学生对余弦函数知识的掌握情况，发现问题并及时进行讲解和解答。

2.作业评价

（1）批改：认真批改学生的作业，对作业中的错误进行详细的标注，并提出改进的建议，帮助学生认识到自己的不足，及时进行改正。

（2）点评：对学生的作业进行点评，给予正面的肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方，帮助学生提高作业质量。

（3）反馈：及时向学生反馈作业评价的结果，让学生了解自己的学习效果，鼓励他们继续努力，提高学习的积极性。

3.学生反馈

（1）问卷调查：设计一些关于余弦函数学习的问题，通过问卷调查的方式收集学生的反馈意见，了解他们对余弦函数知识的理解程度和学习的困难所在。

（2）交流互动：与学生进行面对面的交流，了解他们对余弦函数学习的感受和遇到的问题，给予他们个性化的指导和帮助。

（3）家长沟通：与家长进行沟通，了解学生在家庭学习中余弦函数的情况，共同关注学生的学习进步，形成家校共育的良好氛围。

4.教学反思

（1）总结：在每节课后进行教学反思，总结余弦函数教学的效果，分析存在的问题，提出改进的措施，不断提升教学质量。

（2）反馈改进：根据学生的学习情况，及时调整教学策略和方法，改进教学内容，提高教学的针对性和实效性。

（3）持续关注：持续关注学生的学习进步，对学习有困难的学生给予更多的关心和支持，帮助他们克服困难，取得更好的学习成果。教学反思在本节课的教学中，我采用了多种教学方法和策略，旨在提高学生的学习兴趣和参与度。在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式，引起了学生对余弦函数的兴趣。在讲解余弦函数的基础知识时，我详细介绍了余弦函数的定义和性质，并使用了图表和示意图帮助学生理解。在案例分析环节，我选择了几个典型的余弦函数案例进行分析，让学生深入了解余弦函数的特性和重要性。在小组讨论和课堂展示环节，我鼓励学生积极参与，培养他们的合作能