新高考数学二轮复习专题培优练习专题23 解析几何解答题分类练（原卷版）

专题23解析几何解答题分类练一、圆锥曲线方程与轨迹方程的确定1.在直角坐标系xOy中，动点P到直线SKIPIF1<0的距离是它到点SKIPIF1<0的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)直线SKIPIF1<0与曲线C交于A，B两点，求SKIPIF1<0面积的最大值．2．）已知椭圆SKIPIF1<0的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在SKIPIF1<0轴上，离心率SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，且直线SKIPIF1<0的倾斜角互补，判断直线SKIPIF1<0的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．3.平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为动点，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第一象限，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第四象限，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0的角平分线为直线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.二、长度与周长问题4.已知点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离和它到直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离的比是常数SKIPIF1<0．(1)求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，切点SKIPIF1<0在第四象限，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求证：SKIPIF1<0的周长为定值．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右顶点和上顶点，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆的方程；(2)直线SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与椭圆相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（i）求SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积之比；（ⅱ）证明：SKIPIF1<0为定值.三、面积问题6.已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同于顶点的任意一点，射线SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为8.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0为定值.7．已知椭圆SKIPIF1<0，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，SKIPIF1<0是E上一点．(1)求椭圆E的方程；(2)设斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆E交于A，B两点，D为线段SKIPIF1<0的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的面积．8．已知椭圆C：SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.四、斜率问题9.已知椭圆C：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且C的右焦点为SKIPIF1<0．(1)求C的离心率；(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线SKIPIF1<0上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．10．如图，已知点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.

(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)证明：直线SKIPIF1<0过定点.11．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的一点，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率满足SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若斜率存在且不经过原点的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0异于椭圆SKIPIF1<0的上、下顶点），当SKIPIF1<0的面积最大时，求SKIPIF1<0的值.五、定点问题12.已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的两动点，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率均存在.并分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程(2)证明直线SKIPIF1<0过定点.13．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)椭圆SKIPIF1<0的上、下顶点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的另一个交点分别为点SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0过定点，并求该定点坐标.14．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，焦点到渐近线的距离为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作互相垂直的两条弦（斜率均存在）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.两条弦的中点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.六、定值问题15.已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，长轴长为短轴长的2倍，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0面积的最大值为8．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，试问SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．16．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆的中心，点SKIPIF1<0为其上的一点满足SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设定点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若在SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0的斜率与直线SKIPIF1<0的斜率之和为定值，求SKIPIF1<0的范围．17．已知双曲线C：SKIPIF1<0一个焦点F到渐近线的距离为SKIPIF1<0．(1)求双曲线C的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得SKIPIF1<0为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．七、最值与范围问题18.已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上异于长轴端点的一个动点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于另外三点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为椭圆上顶点时，有SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求SKIPIF1<0的最大值．19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点．且SKIPIF1<0，P为椭圆上一点，SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的最大值．20．已知椭圆SKIPIF1<0过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点.

(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线SKIPIF1<0上运动时，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交椭圆于两点P和Q.（i）证明：点B在以SKIPIF1<0为直径的圆内；（ii）求四边形SKIPIF1<0面积的最大值.八、与向量交汇问题21.如图，矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，以某动直线