新高考数学二轮复习专题培优练习专题27 概率统计解答题分类练（解析版）

专题27概率统计解答题分类练一、概率1．（2024届江苏省连云港市赣榆智贤中学高三上学期9月模拟）某活动现场设置了抽奖环节，在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“敬业”或“爱国”图案，抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“爱国”和“敬业”卡即可获奖；否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张“爱国”卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是“敬业”卡的概率是SKIPIF1<0.”(1)求抽奖者获奖的概率；(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值．【解析】（1）设“敬业”卡有n张，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故“爱国”卡有5张，抽奖者获奖的概率为SKIPIF1<0.（2）若抽出的为“敬业”卡，则每个抽奖者获奖的概率为SKIPIF1<0，若抽出的为“爱国”卡，则每个抽奖者获奖的概率为SKIPIF1<0，所以，新规则下，每个抽奖者获奖的概率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，1，2，3），则X的分布列为X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.2．（2024届THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试）某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三位员工参加比赛，比赛规则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得SKIPIF1<0分，否则得SKIPIF1<0分；乙类问题中每个问题回答正确得SKIPIF1<0分，否则得SKIPIF1<0分．已知SKIPIF1<0员工能正确回答甲类问题的概率为SKIPIF1<0，能正确回答乙类问题的概率为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0员工能正确回答甲类问题的概率为SKIPIF1<0，能正确回答乙类问题的概率为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0员工能正确回答甲类问题的概率为SKIPIF1<0，能正确回答乙类问题的概率为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0人得分之和为SKIPIF1<0分的概率；(2)设随机变量SKIPIF1<0为SKIPIF1<0人中得分为SKIPIF1<0的人数，求随机变量SKIPIF1<0的数学期望．【解析】（1）解：设事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0员工答对甲类问题；设事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0员工答对乙类问题；设事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0员工答对甲类问题；设事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0员工答对乙类问题；设事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0员工答对甲类问题；设事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0员工答对乙类问题；三人得分之和为SKIPIF1<0分的情况有：①SKIPIF1<0员工答对甲类题，答错乙类题；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0员工均答错甲类题，则SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0员工答对甲类题，答错乙类题；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0员工均答错甲类题，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0员工答对甲类题，答错乙类题；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0员工均答错甲类题，SKIPIF1<0，所以三人得分之和为SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0员工得SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0，B员工得SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0员工得100分的概率为SKIPIF1<0，所以，随机变量SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.3．（2023届河南省开封市通许县第一高级中学高三下学期押题）有一种双人游戏，游戏规则如下：一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个白色小球，2个红色小球，每次游戏双方从袋中轮流摸出1个小球，摸后不放回，摸到第2个红球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏，且本次游戏中输掉的人在下一次游戏中先摸球．小胡和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小胡先摸球．(1)在第一次游戏中，求在小胡第一轮摸到白球的情况下，小胡获胜的概率；(2)记3次游戏中小胡获胜的次数为X，求X的分布列和数学期望．【解析】（1）记小胡“第一轮摸到白球”为事件A，“小胡获胜”为事件B，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）记一次游戏中“先摸球者获胜”为事件C，则SKIPIF1<0，则X的可能取值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故X的分布列为：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.4．（重庆市巴蜀中高三上学期月考）2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.优秀人数非优秀人数合计训练前训练后合计

(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；(3)跳水员SKIPIF1<0将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员SKIPIF1<0在每个高度中达到“优秀”的概率均为SKIPIF1<0，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员SKIPIF1<0在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.050.010.0050.001SKIPIF1<03.8416.6357.87910.828【解析】（1）零假设SKIPIF1<0：假设跳水员的优秀情况与训练无关.列联表为：优秀人数非优秀人数合计训练前2810训练后8210合计101020SKIPIF1<0，故根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，零假设不成立，即跳水员的优秀情况与训练有关，此推断犯错误的概率不超过0.01.（2）由图可知：训练前后均不优秀的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共2人，训练前后均优秀的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共2人，训练前不优秀而训练后优秀的有6人，设SKIPIF1<0“所选3人中恰有2人训练后为优秀”，SKIPIF1<0“所选3人中恰有1人训练前为优秀”，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）设跳水员SKIPIF1<0每轮测试为优秀的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0测试次数为SKIPIF1<0，则优秀的次数SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故至少需进行12轮测试.二、随机变量的分布列5.（2024届湖南省永州市高三一模）某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0能通过行业标准检测的概率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是否通过行业标准检测相互独立．(1)设新品SKIPIF1<0通过行业标准检测的品种数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)已知新品SKIPIF1<0中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025，现从足量的新品SKIPIF1<0中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过SKIPIF1<0．如果抽取次数的期望值不超过5，求SKIPIF1<0的最大值．参考数据：SKIPIF1<0【解析】（1）由题意SKIPIF1<0的所有可能取值为：0，1，2，3.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;所以SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）不妨设抽取第SKIPIF1<0次时取到优质产品，此时对应的概率为SKIPIF1<0，而第SKIPIF1<0次抽到优质产品的概率为SKIPIF1<0，因此由题意抽取次数的期望值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，注意到当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的最大值为5.6．（2024届陕西省西安市高三上学期10月模拟）肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症，由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥，再加上热应激的因素等，导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取200人进行调查，并将调查结果整理如下：两周内治愈两周内未治愈12岁以上（含12岁）903012岁以下5030(1)试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查，然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷，记这2人中12岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：SKIPIF1<00.1500.1000.0500.025SKIPIF1<02.0722.7063.8415.024SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【解析】（1）两周内治愈两周内未治愈合计12岁以上（含12岁）903012012岁以下503080合计14060200故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年軨有关．（2）根据题意，在抽取的4人中，根据两周内未治愈的人群中12岁以上和12岁以上人数比值为SKIPIF1<0，则抽取的4人中12岁以上和12岁以上人数各2人，则SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴X的数学期望SKIPIF1<0．7．（2024届贵州省贵阳市六校高三上学期联考）第19届亚运会的开幕式于2023年9月23日在我国杭州举行.2023年8月，某商场为了吸引顾客，举行了“答题领优惠，杭州看亚运”促销活动.具体规则是：两人一组进行答题比拼，比拼分两关进行.第一关：一道题，两人抽签决定谁答题（都有SKIPIF1<0的机会被抽到），答对得10分并获得100元优惠券，否则另一人得10分并获得100元优惠券；第二关：由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答，每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券，每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券，两轮比赛结束后，积分更高者获胜，胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏，已知第一关的问题甲能答对的概率为SKIPIF1<0，乙能答对的概率SKIPIF1<0；第二关的6道题目中甲能答对4题，乙能答对3题.(1)求甲获胜的概率；(2)设SKIPIF1<0表示甲获得的优惠券总金额，求SKIPIF1<0的分布列和期望.【解析】（1）令事件SKIPIF1<0为“甲第一关胜出进入第二关”，事件SKIPIF1<0为“乙第一关胜出进入第二关”，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），令：SKIPIF1<0：第二关甲两题都答对

SKIPIF1<0：第二关乙两题都答对SKIPIF1<0：第二关甲答题一对一错

SKIPIF1<0：第二关乙答题一对一错SKIPIF1<0：第二关甲两题都答错

SKIPIF1<0：第二关乙两题都答错SKIPIF1<0：经过两关比赛，甲获胜，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的所有可能取值为0，100，400，500，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列是：SKIPIF1<00100400500SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.8．（2024届重庆市高三上学期第二次质量检测）2023年7月28日至8月8日在成都举行的第三十一届世界大学生夏季运动会是中国西部第一次举办世界性综合运动会.在本届成都大运会中，共有800多支城市志愿服务队139万青年志愿者参加.现某城市志愿服务队通过报名者对某比赛项目的了解程度进行筛选，筛选规则：对报名者进行分组，每两人一组，同组两人以抢答形式进行比赛，共7道题，抢到并回答正确得一分，答错则对方得一分，先得4分者获胜，比赛结束.已知在这次分组中，甲乙两人被分为一组，已知甲，乙两人都参与每一次抢题，且每次抢到的概率相同，甲和乙正确回答每道题的概率分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且两人各道题是否回答正确均相互独立.(1)在第二道题结束时，求甲：乙的比分为2：0的概率；(2)若已知在第三道题结束时甲得分以2：1领先，设到比赛结束时，两人共再继续抢答了SKIPIF1<0道题，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望.【解析】（1）解：记“在一道题中，甲得1分”为事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.记“在第二道题结束时，甲乙比分为2：0”为事件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）解；SKIPIF1<0可能为：2，3，4由（1）知：在一道题中，甲、乙各得1分的概率分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.三、期望与方差的应用9.（2024届吉林省长春博硕学校高三上学期9月月考）某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试．已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为SKIPIF1<0，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m，其中SKIPIF1<0，技能测试是否通过相互独立．(1)若SKIPIF1<0，分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率；(2)若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围．【解析】（1）若SKIPIF1<0，此时该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该应聘者应聘甲公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率为SKIPIF1<0,该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率为SKIPIF1<0.（2）设该应聘者应聘甲公司通过的项目数为SKIPIF1<0，应聘乙公司通过的项目数为SKIPIF1<0，根据题意可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，因为应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以m的取值范围为SKIPIF1<0.10．（2024届浙江省嘉兴市高三上学期9月测试）近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费．盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率．几何分布是概率论中非常重要的一个概率模型，可描述如下：在独立的伯努利（Bernoulli）试验中，若所考虑事件首次出现，则试验停止，此时所进行的试验次数SKIPIF1<0服从几何分布，事件发生的概率SKIPIF1<0即为几何分布的参数，记作SKIPIF1<0．几何分布有如下性质：分布列为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，期望SKIPIF1<0．现有甲文具店推出四种款式不同、单价相同的文具盲盒，数量足够多，购买规则及概率规定如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的文具盲盒是等可能的．(1)现小嘉欲到甲文具店购买文具盲盒．①求他第二次购买的文具盲盒的款式与第一次购买的不同的概率；②设他首次买到两种不同款式的文具盲盒时所需要的购买次数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的期望；(2)若甲文具店的文具盲盒的单价为12元，乙文具店出售与甲文具店款式相同的非盲盒文具且单价为18元．小兴为了买齐这四种款式的文具，他应选择去哪家文具店购买更省钱，并说明理由．【解析】（1）①由题意可知，当第一次购买的文具盲盒已经确定时，第二次只需买到其余的三种文具盲盒的任意一款即可，所以SKIPIF1<0；②设从第一次购买文具后直到购买到两种不同款式的文具盲盒所需要的购买次数为SKIPIF1<0，则由题意可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由题意，在乙店买齐全部文具盲盒所花费的费用为SKIPIF1<0元，设从甲店买齐四种文具盲盒所需要的购买次数为SKIPIF1<0，从第一次购买到SKIPIF1<0种不同款式的文具开始，到第一次购买到SKIPIF1<0种不同款式的文具盲盒所需要的购买次数为随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在甲店买齐全部文具盲盒所需费用的期望为SKIPIF1<0，所以应该去乙店购买非盲盒文具．四、正态分布11.（2024届云南民族大学附属中学高三上学期联考）随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季，某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售丑橘的数量（都在100箱到600箱之间）情况如下：丑橘数量（箱）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0购物群数量（个）SKIPIF1<018SKIPIF1<0SKIPIF1<018(1)求实数SKIPIF1<0的值，并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数（箱）；(2)假设所有购物群销售丑橘的数量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为（1）中的平均数，SKIPIF1<012100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个，销售丑橘的数量在SKIPIF1<0（单位：箱）内的群为“一级群”，销售数量小于266箱的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该丑橘基地大约需要准备多少元？附：若SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故平均数为SKIPIF1<0（箱）.（2）由题意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以“优质群”约有SKIPIF1<0（个），SKIPIF1<0，所以“一级群”约有SKIPIF1<0（个），所以需要资金为SKIPIF1<0（元），故至少需要准备373400元.12．（2024届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考）某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：%）.已知其产品的碳含量服从正态分布SKIPIF1<0.(1)假设生产状态正常，记SKIPIF1<0表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在SKIPIF1<0之外的次数，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的数学期望：(2)一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在SKIPIF1<0之外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单位：%）检测得到的测量结果：次数12345678910碳含量（%）0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32经计算得，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为抽取的第SKIPIF1<0次的碳含量百分比SKIPIF1<0.（i）用样本平均数SKIPIF1<0作为SKIPIF1<0的估计值SKIPIF1<0，用样本标准差SKIPIF1<0作为SKIPIF1<0的估计值SKIPIF1<0，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？（ii）若去掉SKIPIF1<0，剩下的数的平均数和标准差分别记为SKIPIF1<0，试写出SKIPIF1<0的算式（用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0）.附：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知得：抽取一次碳含量在SKIPIF1<0之内的概率为0.9974，所以SKIPIF1<0，又碳含量在SKIPIF1<0之外的概率为0.0026，故SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的估计值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由所测数据可以看出10次抽检的碳含量均在SKIPIF1<0之内，因此不需要对当天的生产过程进行检查.若去掉SKIPIF1<0，剩下的数据的标准差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.五、用样本估计总体13.（2024届天域全国名校协作体高三上学期10月联考）为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在SKIPIF1<0内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在SKIPIF1<0内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在SKIPIF1<0内的学生最可能有多少名？【解析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三组的频率之比为SKIPIF1<0，∴10人中，周平均阅读时间在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0人.则X所有可能的取值为0，1，2，3，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴X的分布列为：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴数学期望SKIPIF1<0．（3）用频率估计概率，从该地区学生周平均阅读时间在SKIPIF1<0内中随机抽取20名学生，周平均阅读时间在SKIPIF1<0内的概率SKIPIF1<0，设周平均阅读时间在SKIPIF1<0内的学生有SKIPIF1<0名，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大．所以，周平均阅读时间在SKIPIF1<0内的学生最可能有6名或7名．14．（2024届重庆市第八中学校高三上学期月考）树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：①按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40，20；②按等额分配分层抽样，男､女样本量都是30.(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；(2)请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值SKIPIF1<0与方差s²；(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间SKIPIF1<0以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差（精确到0.1）.【解析】（1）方案①更为合理，因为方案②抽样中未按比例分配进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，而男生和女生的身高差异较大，因而样本的代表性差，即样本分布与总体分布相差较大，所以得到的总样本均值与方差作为总体均值与方差的估计偏差较大.（2）其中男生身高样本记为SKIPIF1<0，均值SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，女生身高样本记为SKIPIF1<0，均值SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0.则总样本均值SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以总样本方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0总样本学生的身高的均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0.（3）其平均数为SKIPIF1<0，方差为：SKIPIF1<0.15．（2024届青海省西宁市大通县高三上学期开学摸底考试）如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．①参考数据：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<090330②参考公式：对于一组数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：SKIPIF1<0．(1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；(2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．【解析】（1）由图表数据可知：平均值为：SKIPIF1<0，中位数为：SKIPIF1<0．（2）由图表数据得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以线性回归方程SKIPIF1<0，所以在2024年时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，预测2024年基地接待青少年的人次为SKIPIF1<0．六、独立性检验16．（2023届江西省九江市高三上学期第一次模拟）某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀.A地区分公司的测试成绩分布情况如下：成绩SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数52050205

(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；(2)补充完成下列SKIPIF1<0列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.优秀不优秀合计A地区分公司B地区分公司4060合计SKIPIF1<00.1000.0500.0250.0100.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.63510.828SKIPIF1<0【来源】拟数学（文）试题【解析】（1）根据频数分布表求得：SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，则A地区分公司的频率分布直方图如图：

由图知A地区分公司员工成绩在SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，成绩在SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，设该公司员工成绩的中位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）补充完成SKIPIF1<0列联表如下：优秀不优秀合计A地区分公司2575100B地区分公司4060100合计65135200SKIPIF1<0.故有SKIPIF1<0的把握认为这两家分公司员工业务水平有差异.17．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：甲102.1101.0100.8103.6107.699.9100.2100.9105.798.8103.2104.1乙103.3102.6107.199.5102.8103.699.5102.3(1)根据抽检结果请完成下面的SKIPIF1<0列联表，试根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好．合格（桶）不合格（桶）合计新设备旧设备合计(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数SKIPIF1<0的分布列和数学期望；(3)从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率．参考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.150.100.050.025SKIPIF1<02.0722.7063.8415.024【解析】（1）解：由题意，该型号氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品，根据图表中的数据，可得新设备抽到合格品10桶，不合格品有2桶，旧设备抽到合格品6桶，不合格品有2桶，得到列联表：合格（桶）不合格（桶）合计新设备10212旧设备628合计16420零假设为SKIPIF1<0：设备新旧与产品合格独立，即设备新旧与产品合格没有关系．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，没有充分证据推断SKIPIF1<0不成立，因此可以认为SKIPIF1<0成立，即认为产品合格与设备新旧无关．（2）由（1）知旧设备合格品6桶，不合格品有2桶，所以从中随机抽取3桶，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的期望为SKIPIF1<0．（3）由题意，知新旧设备加工的产量比例为SKIPIF1<0，所以该厂所有产品中新设备生产的占比为SKIPIF1<0，旧设备生产的占比为SKIPIF1<0．新设备的不合格率为SKIPIF1<0，旧设备的不合格率SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0“任取一桶产品不合格”，SKIPIF1<0“产品为新设备生产”，SKIPIF1<0“产品为旧设备生产”得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由全概率公式得：SKIPIF1<0，所以从该厂所有产品中任取一桶，该桶不合格的概率为SKIPIF1<0．18．（2023届湖北省武汉市部分学校高三上学期九月调研）近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间SKIPIF1<0范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．

(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？性别测试成绩合计优秀不优秀男生45女生合计参考公式与数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.10.050.01SKIPIF1<02.7063.8416.635【解析】（1）依题意，频率分布直方图中左起第一个小矩形的高为：SKIPIF1<0，样本平均数的估计值为：SKIPIF1<0，显然数据落在区间SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，落在SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，因此样本中位数在区间SKIPIF1<0内，其估计值为；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）总的成绩优秀人数为：SKIPIF1<0，得到列联表为：性别测试成绩合计优秀不优秀男生4565110女生256590合计70130200于是SKIPIF1<0的观测值为SKIPIF1<0，所以根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，认为男生和女生的测试成绩优秀率没有差异.七、回归分析19．（2024届云南师范大学附属中学高三月考）近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0销量SKIPIF1<0（万台）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0某机构调查了该地区SKIPIF1<0位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性车主SKIPIF1<0总计SKIPIF1<0(1)求新能源乘用车的销量SKIPIF1<0关于年份SKIPIF1<0的线性相关系数SKIPIF1<0，并判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的线性相关关系的强弱；（若SKIPIF1<0，相关性较强；若SKIPIF1<0，相关性一般；若SKIPIF1<0，相关性较弱）(2)请将上述SKIPIF1<0列联表补充完整，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数SKIPIF1<0；②参考数据：SKIPIF1<0；③卡方临界值表：SKIPIF1<00.100.050.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】（1）由表格知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由上，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的线性相关性较强；（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性车主SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0总计SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于SKIPIF1<0.20．（2024届云南省昆明市第二十四中学高三上学期月考）云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：年份20152016201720182019202020212022年份代号x12345678游客总人数y3.34.35.76.98.15.36.58.4为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(1)根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0预测2023年云南省游客总人数（