必修一第二章第4节4.2简单幂函数-学生版

§2函数2．4函数的奇偶性与简单幂函数【学习主题】简单的幂函数【课时安排】1个课时【学习目标】幂函数y＝xαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＝－1，\f(1,2)，1，2，3))的图像与性质；3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题．【学情分析】学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解函数的单调性、奇偶性，掌握了函数作图的基本方法；第三、具备一定“数形结合”处理函数问题的能力，有一定的抽象概括能力．【学法建议】通过自主预习、自主探索与合作交流获得新知.学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,注重数形结合能力的培养.一、一、课前预习，发现问题（一）要求：（1）逐字逐句阅读教材第6566页，找出下列问题的答案；（2）记录预习发现的问题。问题1：y＝x－1，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？答案问题2：尝试作出同一坐标系内函数(1)y＝x；(2)；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图像．并填写下表：y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域值域单调性问题3：幂函数的定义是什么？预习自测1.基础知识自测根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点_______；(2)α>0时，幂函数的图像通过____，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图像下凸；当0<α<1时，幂函数的图像上凸；(3)α<0时，幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是___函数；(4)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，与各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从__到__的顺序排列．(5)幂的指数是一个常数,它可以取_______;(6)幂值前面的系数是____,否则不是幂函数,如函数y=5就不是幂函数.(7)幂函数的定义域是使xα有意义的所有x的集合,因α的不同,定义域也不同.2.迁移与应用1．y＝－eq\f(1,x)是幂函数．()2．当x∈(0,1)时，x2>x3.()3．与定义域相同．()4．若y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，则α>0.()5．已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α等于()6．已知幂函数f(x)的图像经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则f(4)的值等于()A．16B.eq\f(1,16)C．2D.eq\f(1,2)7．设α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,38．下列是的图像的是()9．以下结论正确的是()A．当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线B．幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点C．若幂函数y＝xα的图像关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D．幂函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限二、二、课中学习，合作探究【学习任务1】幂函数的概念例1(1)下列函数：①y＝x3；②y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知是幂函数，求m，n的值．解【反思与感悟】什么样的函数为幂函数？【课堂评价1】函数f(x)=(m2m5)xm1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,试确定m的值.解析【学习任务2】幂函数的图像及应用例2若点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图像上，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值时：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．解【反思与感悟】(1)指数α对幂函数的图像有什么影响？【课堂评价2】(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是()A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c(2)下列关于函数y＝xα与y＝αxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2，3))))的图象正确的是()【学习任务3】幂函数性质的应用命题角度1比较大小例3比较下列各组数中两个数的大小：eq\s\up5(\f(1,2))eq\s\up5(－\f(1,2))，eq\r(1.1)；(2)与解【反思与感悟】比较幂大小常用方法有哪些？【课堂评价3】已知a=243,b=425,A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b命题角度2幂函数性质的综合应用例4已知幂函数y＝x3m－9(m∈N＋)的图像关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足的a的取值范围．解【反思与感悟】幂函数的性质与α的取值有什么关系？【课堂评价4】已知幂函数(1)求的解析式；(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.解三三、课后评价，解决问题2.本节对应的巩固训练（明天课代表收齐后上交）.【学后反思】1.你喜欢这节课吗?课堂上你认真思考了吗？2.在课堂上你积极吗?3.在这节课上你的学习目标完成了吗?4.你对本堂课重难点掌握了吗?5.在本节课上你掌握了哪些知识点和题型？课时作业A组1．函数y＝的图像大致是()2．已知f(x)＝，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是()A．f(a)<f(b)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<f(a)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))<f(b)3．函数y＝－1的图像关于x轴对称的图像大致是()4．已知幂函数f(x)＝(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或－35．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图像，则()A．－1<n<0,0<m<1 B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>16．对于幂函数f(x)＝，若0<x1<x2，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))，eq\f(fx1＋fx2,2)的大小关系是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))>eq\f(fx1＋fx2,2)B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(fx1＋fx2,2)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＝eq\f(fx1＋fx2,2)D．无法确定－1－1.(填“>”或“<”)8．函数f(x)＝(x＋3)－2的增区间是________．9．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，则函数f(x)的解析式是________．10．比较下列各组数的大小：(1)(－2)－3，(－2.5)－3；(2)－8，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))，(－1.9).B组1．已知函数，都是上的奇函数，不等式与的解集分别为，，则不等式的解集是（）A．B．C． D．2．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．3．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（）A． B． C． D．4．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]5．已