2023-2024学年广东省广州市高一年级上册册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年广东省广州市高一上册期末数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.设集合Z={x|14x44},5={^|^=log2x,x&A},则（）

A.（0,1]B.[1,2]C.[1,4]D.[2,4]

【正确答案】B

【分析】先化简得B=[0,2],再利用交集的定义求解.

【详解】解：由题得8={y|y=log2X,xe/}=[0,2],

所以/nB=[l,2].

故选：B

2.已知集合工={#2-》一2<0},B=[x\la-\<x<a+3],若“xeN”是“xe8”的充分不必要条件，

则。的取值范围为（）

A.[-1,0]B.（-1,0）C.[4,+oo）D.（4,-K®）

【正确答案】A

【分析】根据“xeN”是“xeB”的充分不必要条件，转化为NB,利用集合之间的包含关系，即可求

出。的取值范围.

【详解】解：X2-X-2<0,解得-1<X<2,即工={X|-1<X<2},

若“xeN”是“xe8”的充分不必要条件，则/B,

2a-l<-l

MM且等号不同时成立，解得一国4°，

所以“的取值范围为[7,0],

故选：A.

3,下列函数既是奇函数又在（-口）上是增函数的是（）

（71\2

A.j^=cosly-xIB.y=--；

C.y=2x+2'xD.y=lg(x+l)

【正确答案】A

【分析】对于A,利用诱导公式化简，可判断是否符合条件；对于B,定义域中不含零，可判断不符

合条件；对于C,根据其奇偶性可判断；对于D,判断该函数的奇偶性可知是否满足条件.

【详解】了=8$（］-》）=5布》是奇函数，在［-］,］］上单调递增，故在（-1』）上是增函数，故A满足

条件；

y=-上定义域内不能取到零，在（-11）内尸0时无意义，故B不满足条件；

X

对于^=/（耳=2、+27满足/（-工）=/。）是偶函数，故C不满足条件；

对于V=/(x)=lg(x+l),/(-x)+/(x)=lg(-x+l)+lg(x+l)=lg(l-x2),结果不是恒等于零，故

y=lg（x+l）不是奇函数，故D不满足条件,

故选：A.

4.如图是来自古希腾数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分

别为直角三角形“席的斜边院直角边曲",已知以直角边”C、/8为直径的半圆的面积之比为:'

sine-2cos。

记则的值为（)

cossin。

A.-1B.-2C.0D.1

【正确答案】A

【分析】由圆的面积公式及半圆面积比可得箓=；,即有tan6=；,将目标式由弦化切求值即可.

【详解】以直角边4C,48为直径的半圆的面积分别为：（江］二万・（4」）：，

2I2J8

8

由面积之比为;，得:品4,即令毛

AC1sin0-2cos0tane-2_2

在RtA^SC中，tan^=tan/.ABC=——p则ml际指

AB1+tan0]+1

2

故选：A.

5.已知定义在R上的函数/(x)在卜1,+s)上单调递增，若/(2)=0,且函数/(x-l)为偶函数，则不

等式口。)>0的解集为()

A.(2,+oo)B.(-4,—l)^(0,+oo)

C.(-4,+00)D.(-4,0)o(2,+oo)

【正确答案】D

【分析】分析可知函数/")的图象关于直线x=-l对称，可得出函数/(x)的单调性，分析/(x)的符

..[x<0[x>0

号变化，由旷'3>°可得)(x)<0或[/(x)>0'解之即可.

【详解】因为函数/(X-1)为偶函数，则〃T-1)=/(X-1),故函数“X)的图象关于直线x=-l对称,

因为函数/(X)在11,位)上单调递增，故函数/(x)在(-8,-1]上单调递减，

因为/⑵=0,则"-4)=0,

所以，由/(x)<0可得-4<x<2,由/(x)>0可得x<-4或x>2,

/、fx<0[x>0

解不等式力(x)>0,可得|/口)<0或1/卜)>0，解得-4<x<0或x>2,

故不等式M'(x)>。的解集为(-4,0)。(2，位).

故选：D.

6，若“=[痴汨J'6=2021而，C=l°8202O20H，则()

A.a>h>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

【正确答案】D

【分析】根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可.

12021]

【详解】由函数y=,y=2021"歹=log202o”的单调性可知0<〃=<1"=2021福>1，

20202020

c=log---<0,t^h>a>c.

20202021

故选：D

冗

7.函数/(x)=2sin(OX4--（。＞0）的图象在［0,2］上恰有两个最大值点，则。的取值范围为（）

4

9万13zr9兀\7冗

A.［兀，2兀）B.C.D.

"'312288

【正确答案】D

【分析】首先代入求3部勺取值范围，再根据三角函数的图如列式求。的取值范围.

乃TT71T兀7T5777T97r

【详解】当工目0,2］时9+六-,2.-，若函数在此区间恰取得两个最大值，则力2。+丁丁

44+4

解得.

88

故选：D

二窜〉设"XI）额1），且关于X的方程

8.对于a"wR,定义运算“③Za®b=\

/（x）=&eR）恰有三个互不相等的实数根%,%玉，则再+超+马的取值范围是（）

(5"「5+用

A.,1B.

4、’4,

/

C.9D.(1,2)

【正确答案】A

:二二二‘再结合函数图像可知个毛=1，再求出西的范围,

由题设写出的解析式，/W=

即可求得结果.

(2x—1)"—(2x—l)(x—1),2x—]«x—]

【详解】由题设知/（x）=（2x—l）区（x—l）=

(x—I)2—(2x—l)(x~1),2x—1>1

二:：：’画出函数的图像,如下图

化简整理得：/（外二

由/（；）=；，当关于X的方程/（x）='（feR）恰有三个互不相等的实数根时，，的取值范围是

设X1<0<9<W，则是-x2+X=/的两个根，关于X=；对称，故%+毛=1，

下面求玉的范围：［2XJ-X解得：上2叵

%）<014

.-.l+8?e(l,3),:A-yJ\+8te(1-75,0),故占e陛，。］

I4）

所以X1+x2+x3e

故选：A.

方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法:

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围;

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决;

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图

像，利用数形结合的方法求解.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若x+y=^（x>0,j>0）,则x+y的最小值为4

B.扇形的半径为1,圆心角的弧度数为TT则面积为丁TT

36

C.若logs3=p,log?5=夕,，则lg5=3

D.定义在R上的函数/(》)=3卜/-1为偶函数，记4=/(logo33),6=/(log25),c=/(2M,贝ija〈Xc

【正确答案】ABC

【分析】对于4直接利用基本不等式求解即可；对于8,直接根据扇形的面积公式求解；

对于C,利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解；对于。，利用偶函数/(-x)=/(x),可得

\x+fn\=\x-m\,解得机=0,可得/(x),再利用函数的性质即可比较大小.

【详解】对于A：因为x+y==>x+”4(x>0,y>0),当且仅当x=y=2时取等号，贝(Jx+y

的最小值为4,故正确；

TT

对于3,扇形的半径为1,圆心角的弧度数为a=§,面积为S,

C1\n,7t

S=—ar—x——x1=—

2236

..•该扇形的面积为mTT，故正确;

6

3二lg3

对于C：•••logs3=

；.lg3=3plg2.

馆3

:.lg5=qlg3=3pqlg2=3pq(l-lg5),

••・恁5=苦一，故正确；

l+3p夕

对于。：定义在R上的函数/(幻=3„_1(而为实数)为偶函数,

•**f(-x)=/(x),/.|x+mHx一机L...〃？=().

/./W=3W-1.所以函数fM在［0,+司上单增,

•••。=/(logos3)=f(-log23)=f(log23),又0<log23<log25

所以c=/(0)<a=f(log23)<b=f(log25)；

：.c<a<h,故错误.

故选：ABC.

10.设。、b、。为实数且。>6,则下列不等式一定成立的是()

11C…

A.—>"B.In。>Infe

ah

C.2022(O-6)>1D.a(c2+l)>/?(c2+1)

【正确答案】CD

【分析】取a>6>0,可判断A选项；利用对数函数的基本性质可判断B选项；利用指数函数的单

调性可判断C选项：利用不等式的基本性质可判断D选项.

【详解】对于A,若a>6>0,则工<\,所以A错误；

ab

对于B,函数N=lnx的定义域为(0,+s),而。、b不一定是正数，所以B错误；

对于C,因为“一6>0,所以2022”“)>1，所以C正确；

对于D,因为/+1>0,所以+所以D正确.

故选：CD

11.设函数f(x)=sin(2x-：)的图象为曲线E,则下列结论中正确的是()

1T

A.(-五,0)是曲线E的一个对称中心

7T

B.若工尸匕，且/(再)=/。2)=0,则|占-三1的最小值为,

C.将曲线N=sin2x向右平移g个单位长度，与曲线£重合

D.将曲线y=sin(x-1)上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，与曲线E重合

【正确答案】BD

【分析】由题意利用函数¥=%皿0、+0)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.

【详解】函数/(x)=sin"£j的图象为曲线E,

令”-专，求得〃x)=-l，为最小值，故"X)的图象关于直线x=4对称，故A错误；

若X尸Z，且〃为)=/。2)=0,则|x「zI的最小值为种=],故B正确；

将曲线)=sin2x向右平移g个单位长度，可得的图象，故C错误；

将曲线y=sin(x-g)上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得y=sin(2x-?的图象，与

曲线E重合，故D正确，

故选：BD.

12.已知函数/(x)=e'+x-4和g(x)=lnr+x-4的零点分别是。和尸，则下列结论正确的有()

A.a+/7=4B.p-a<2

C.M<eD.alnp+p\na<41n2

【正确答案】ABD

【分析】根据函数的零点、函数图象的对称性化简已知条件，结合图象、零点存在性定理、不等式的

性质等知识求得正确答案.

【详解】由/(x)=e、+x-4=0得e，=r+4：

由g(x)=[nx+x_4=0得lnx=r+4,

,=^和了=111》的图象关于直线歹=》对称，

直线y=-x+4和直线y=x垂直，也即直线y=-x+4的图象关于y=x对称.

由J尸X解得1=2'设C(2,2)・

设直线y=-x+4与y=e"的图象交于点/(a,e"),e"=-a+4①，

设直线N=-x+4与y=lnx的图象交于点8(Rn"),1“=-4+4②，

则a+£=2x2=4,A选项正确.

ea+In/?=4,而①-②得,_a=e"_lnp=(4_ln')_ln,=4_21n£,

对于函数g(x)=lnx+x-4,g(于在(0,+■»)上递增,

g(e)=lne+e-4=e-3<0,g(3)=ln3-l>0,e<^<3,

所以I<ln/?<ln3,2<21n〃<21n3,所以4-a=4-21n£<2,B选项正确.

对于函数/(x)=e*+x-4,/(x)在(0,+8)上递增，

/(l)=e-3<0,/(2)=e2-2>0,所以1<々<2,

所以a[3>e,C选项错误.

/(1.3)=el3+1.3-4=el3-2.7>0,

则l<a<L3,

所以aln£<1.3xln3=ln3",

对于产和6,两者分别平方得(3岁=33=27,62=36,所以In3「3<ln6.

而夕Ina<3xIn1.3=In1.3;In2.197,

a\n/3+(3\na<In6+In2.197=In(6x2.197)<In16=4In2,D选项正确.

故选：ABD

本题解题的突破口在于数形结合的思想方法，首先要注意观察题目所给已知条件间的联系，转化后画

出相应函数的图象，结合图象分析对称性、零点等，从而达到解题的目标.

三、填空题

13.已知sin“g+a)=|,则sin2a的值是

43------

【正确答案】1

【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.

【详解】Qsin2(■^-+«)=(^-cosa+^y-sina)2=—(l+sin2a)

1.〜、2.-1

/.-(14-sin2a)=—sin2a=—

故3

本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

14.已知/(x)=alog2(>2i(Ji+M+^-ftsinx-8(a,。为常实数)，若/(-5)=4,贝iJ/(5)=.

【正确答案】-20

【分析】由/(-x)+〃x)=-16得出/(-5)+/(5)=-16,进而得出〃5).

【详解】/(-X)=alog202i(J1+(-@、-X)-\sin(-8,

f(-,r)=-tzlog202lIv1+x)+/>sinx-8,

.­./(-x)+/(x)=-16,/(-5)+〃5)=-16,

•.•/(-5)=4,"(5)=-20.

故-20

15.若直线>=2a与函数卜=|/-1](。>0,。31)的图象有两个公共点，则。的取值范围是.

【正确答案】0<a<|

【分析】就。的取值分类讨论后可得a的取值范围.

【详解】直线y=2a与夕=尸-1](。>0,。")的图象有两个公共点，

故K'-1|=2a有两个不同的解，

ax>1

故和:।共有两个不同的解,

ax=2〃+1ax=-2a+\

av>1

因为24+3,故优~+1有且只有一个实数解.

<1ax>\

若a>l,则1-2"0,故<a』2a+l无解'而'八只有一个解，

故2-1卜2〃有且只有一个实数解，与题设矛盾，舍;

若因为“产1，只有一个解，故；，需有一解，

ax=2a+1=-2。+1

故0<l-2a<l,故0<々<」.

2

故答案为.0<。7

2

16.如下图，△048是边长为2的正三角形，记△048位于直线x=f(O</<2)左侧的图形的面积为/(f),

现给出函数/⑺的四个性质，其中说法正确的是.

>

x

②/⑺在(0,2)上单调递增

③当f=l时，/(f)取得最大值

④对于任意的”(0,2),都有/(f)+/(2-f)=6

【正确答案】②④

—?2,0</<1

2

【分析】先分析出/{)={r，再根据分段函数性质依次判断即可

--Z2+2^-^,1<Z<2

2

【详解】由题可知,08所在直线为歹=岳，”所在直线为y=2百-后

则当0<E时,/()=5.6=争；

当l<f<2时,/«)=/乂22-；(27)(20-后)=一日『+2后-百；

—?2,0</<1

则/(。=2,

----/2+2y/it—>/3,1</<2

②易知J(f)在(05上单调递增，在(1,2)上单调递增，且¥xl2=¥=_*xl2+2百xl-6,则/⑺在

(0,2)上单调递增，故②正确；

③因为了。)在(0,2)上单调递增，则无最大值，故③错误；

④由题，当l<f<2时,/«)=-等»+2.一若=-*«-2)2+百，

当0<f<l时,1<2-/<2厕/(/)+〃2T)=日/一向［(27)_27+百=百，

当l<f<2时,0<2-f<l厕〃2T)+〃t)=等(27)2_曰(〜2)2+道=百，

当f=l时,2—=1,则/(f)+/(2T)=2〃l)=2x#xl2=W，故④正确；

故答案为②④

本题考查分段函数的应用，考查二次函数单调性与最值问题，考查求函数值,考查运算能力

四、解答题

17.已知集合4=卜=J-x?+10x-16卜8={x|--x-6<0},C={x|x<a},全集。=R

(1)求⑹S)cB；

(2)若NcCx0,求实数。的取值范围.

【正确答案】⑴/U8=(-2,8］；(1办8=(-2,2)

⑵(2,+8)

【分析】(1)根据偶次根式被开方数大于等于零，进而解一元二次不等式分别求得集合48,由并集、

补集和交集的定义可得结果；

(2)由ZcC=0可得。的范围，取补集即可得到ZcCx0时a的范围.

【详解】(1)由-x2+I0x-1620得：24x48,即4=［2,8］；

由/-x-6<0得：—2<x<3,即5=(-2,3),;./118=(-2,8］；

•••=(«,2)U(8,+8),；.(务⑷(18=(-2,2).

(2)由题意知：C=(-oo,a).

若ZcC=0,则a42,.•.“nc#0时，。的取值范围为(2,+8).

sin("9)cos(;r+")tan(3;r-e)/7、

18.⑴已知八一陪一可,求《后)的值

sin(-34-a)+cos(24+a)

(2)已知sina+cos*-9恭a<兀，求sin(-a)+sin(|+a)的值•

【正确答案】(1)—:(2)

27

【分析】(1)利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简/(。)，然后再代值计算即可.

(2)利用同角三角函数间的关系，将sina+cosa=-：平方求出sinacosa的值，从而求出cosa-sina

的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.

,asin(万一9)cos(;r+e)tan(3)一。)_sin。•(一cos。)•(一tan。)_.

［详解］(1)“)=(3小/=^0="Sm

cos------0

I2)

所以《用=_"4卜in,3)=呜当

1124

(2)由sina+cosa=-1,则l+2sinacosa=石，所以2sinocosa=一石

71.

由一<a<兀，则sina>0,cosa<0

2

)2449

设，=<：05。一5亩二<0,贝=l-2coscrsintz=l+—=—

2525

7

由，=cosa-sina<0,所以cos。-sina=

sin(-3〃一a)+cos(27r+a)_sina+cosa_5_1

.,、.(7t、-sina+cosa77

sin(-a)4-sinl—+a\--

关键点睛：本题考查利用诱导公式化简，利用同角三角函数关系求值，解答本题关键是由同角三角函

124

数的关系根据sina+cosa=-二，先求出2sinacosa=-力，结合角的范围求出cos。-sina的值，属

525

于中档题.

19.比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源,

目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动

汽车进行测试，国道限速60km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量。(单位：wh)与

速度x(单位：km/h)的数据如下表所示：

X0104060

Q0142044806720

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量。与速度R的关系，现有以下三种函数模型供选择:

①一2/+“；②0(工)=1-［：］；03(x)=3OOlogax+^.

(1)当04xW60时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由)，并求出相应的函

数表达式；

(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50km,高速上行驶

300km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量。与速度x的关系满

足（1）中的函数表达式；高速路上车速X（单位：km/h）满足xe[80,120],且每小时耗电量N（单

位：wh）与速度x（单位：km/h）的关系满足N（x）=2d-10x+200（804120））.则当国道和高

速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

【正确答案】⑴选①。I（X）=^/-2X2+CX,0（X）=^?-2X2+16OX

（2）当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h,在国道上的行驶速度为50km/h最少，最少为51250wh.

【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数

求出最值即可得解.

【详解】（1）解：对于③。式x）=3001og“x+b,当x=0时，它无意义，故不符合题意，

所以0（10）=1-1|）<1,故不符合题意，故选①。口）=*-2/+次,

由表中的数据可得，^X103-2X102+CX!0=1420,解得C=160

/.0(x)=—X3-2X2+160X.

50

(2)解：高速上行驶300km,所用时间为史°h,

X

则所耗电量为/(X)=—•N(x)=—•(2x2-10x+200)=600卜+-3000,

由对勾函数的性质可知，/（x）在[80,120]上单调递增,

=7(80)=600x^80+黑)-3000=

而n45750wh,

国道上行驶50km,所用时间为一h,

x

则所耗电量为g(x)=—-Q(x)=—•[—x3-2x2+160x|=x2-100x+8000,

xx)

V0<X<60,・,•当x=50时，g(x)min=g(50)=5500wh,

・・・当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h,在国道上的行驶速度为501<1田11时・，

该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为45750+5500=51250wh.

20.已知函数/(x)=sin'+VJsinxcosx.

（I）求/（X）的最小正周期;

(ID若/(x)在区间加上的最大值为:，求机的最小值.

【正确答案】(I)兀；(H)

【分析】(I)将分初化简整理成〃x)=4sin(0x+⑼的形式,利用公式7=工可求最小正周期；(II)

根据xe〃力，可求2x-g的范围，结合函数图象的性质，可得参数”的取值范围.

36

【详解】(I)/(x)=-~^^-+—sin2x=—sin2x--cos2x+—=sinf2x-—^+―,

22222{62

所以〃x)的最小正周期为7=:=九

(II)由(I)知/(x)=sin(2x-e)+；.

因为xe-~~,m,所以2x-^e

3J666

jrQ

要使得〃X)在-号加上的最大值为:，

即sin(2x-£)在-；，”?上的最大值为1.

所以2〃?—乌2巴，即加

623

所以加的最小值为:.

点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,

化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.

21.已知函数/(x)=log3(9"+l)+履是偶函数.

(1)当xNO,函数y=/(x)-x+。存在零点，求实数。的取值范围;

(2)设函数〃(外=1%(团3'-2")，若函数/⑶与〃(x)的图象只有一个公共点，求实数〃，的取值范围.

【正确答案】(D[-bg32,O)

⑵U(1,-KO)

【分析】(1)利用偶数数的定义/(-x)=/(x),即可求出实数左的值，从而得到/(X)的解析式；令

f(x)-x+a=0,得-a=/(x)-x,构造函数g(x)=/(x)-x,将问题转化为直线＞=与函数y=g(x)的图

象有交点，从而求出实数。的取值范围；

(2)依题意等价于关于x的方程log式*3,-2M=k>gj3,+3-，)只有一个解，令f=3、，讨论

-2而-1=0的正根即可.

【详解】(1)解：•••/⑴是偶函数，..J(-x)=〃x),

即嘎式歹+1)-Ax=log3(9,+1)+Ax对任意xeR恒成立,

x

Q-+1

2kx=log,(9-'+1)-log,(9x+1)=log,=log,3-2*=-2x,

k=—l.

即/(X)=log3(9"+l)-X,

因为当x20,函数夕=/(x)-x+a有零点，即方程10&(9，+l)-2x=-a有实数根.

令g(x)=log3(9'+l)-2x,则函数N=g(x)与直线，=-a有交点，

g(x)=log,(9I+l)-2x=log^y+l)-log,9'

i9X+1,八1、

=唾3=1%(1+3)，

又,.•.g(x)=k)g3(l+J)«0,log32],

所以〃的取值范围是[—bg32,0),

QV<1)

r

⑵解：因为/(X)=log3伊+1)-X=log,(9+l)-log33,=logJ=log3(3'+3-，)，

又函数〃x)与力(x)的图象只有一个公共点，

则关于x的方程1。&(加-3*-2m)=噫(3，+3一，)只有一个解，

所以"八3'-2m=3'+3'',

令f=3%f>0),得(m-l)*-2加-1=0,

①当加-1=0,即加=1时，此方程的解为£=-)，不满足题意，

②当—即勿>1时，此时A=4/%2+4(〃?-1)=4(〃/+加一1)〉0,又［+'=->0,=———<0,

m-\tn—\

所以此方程有一正一负根，故满足题意，

4〃/-4(/77-l)x(-1)=0

③当〃7-1<0,即加<1时，由方程(6-1)*-2侬-1=0只有一正根，则需，-2m，

-------->0

2(^-1)

解得m=—―,

2

综合①②③得，实数加的取值范围为：j二洋ju(i,+«o.

22.对于函数/(x),若〃x)的图象上存在关于原点对称的点，则称/(x)为定义域上的“伪奇函数”.

(1)试判断/(x)=|cosx|是否为“伪奇函数”,简要说明理由;

(2)若〃x)=log2(sinx+M+l是定义在区间局为上的“伪奇函数”，求实数切的取值范围；

(3)试讨论/(x)=4*-加4-+4附2_3在&上是否为“伪奇函数，，?并说明理由.

【正确答案】(1)是“伪奇函数”，理由见解析；(2)更＜加41；(3)答案见解析.

2

【分析】(1)由“伪奇函数”的定义判断即可；

(2)由题意可知,log2(sinx+m)+1+log2(-sinx+m)+1=0,

即m2-sin2x=J在有解，结合三角函数的性质即可求解；

433

(3)由题意可知，4'+4-'-4川2'+2-')+8加2-6=0在R上有解，

令/=2'+2>则此2,4'+4T=』-2,从而「一4〃”+8〃?2-8=0在［2,+=o)有解,

再分类讨论即可得出结果

【详解】⑴•••/(-y)=0=/(y)

Tl7T

.••/(-y)+/(y)=0.

.•./(X)=|cosx|是“伪奇函数”.

(2)；/(x)为“伪奇函数”,

f(x)+f(-x)=O,

BPlog2(sinx+7w)+1+log2(-sinx+zn)+1=0,

即］在［一”有解.

,/sinxG

2,21rl

m=sinx+—£［—,1］.

44

TTTT

又「m+sinx>0在［一百，］］恒成立,

.-./«>(-smx)mx=

6<1

/.——<W?<1.

2

(3)当/(x)=4~47+4m2_3为定义域及上的“伪奇函数”时，

则/(-x)=-/(x)在&上有解，

可化为4,+4一，-4〃?(2、+2-')+8加J6=0在R上有.解，

令/=2、+2,则八2,4，+4T=产-2,

从而f2-4mt+8m2-8=0在［2,+00)有解，

即可保证/(x)为“伪奇函数”，

令尸(1)=t2-4mt+8/n2-8,

则①当尸(2)40时，，_4加+8痴一8=0在［2,田)有解,

即2m2-2m-\<0,

解得及4机4匹.

22

②当尸⑵>0时，f2_4皿+8%2_8=0在2内)有解等价于

A=16/n2-4(8m2-8)>0,

,2m>2,

尸⑵>0,

解得［+"<九y/2,

2

综上，当上正4加40时，f(x)=4'-〃?0+2+4加2-3为定义域A上的“伪奇函数”，否则不是.

2

2023-2024学年广东省广州市高一上册期末数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.“C是第四象限角''是是第二或第四象限角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.

【详解】当夕是第四象限角时.，—+2k7r<a<27r+2k^,keZ,则也+版■〈里〈万+左万,％eZ,即乌是

2422

第二或第四象限角.当]=若为第二象限角，但。=苧不是第四象限角，故是第四象限角”是“三是

2422

第二或第四象限角”的充分不必要条件.

故选：A

2.已知集合”={用-1|>2},集合8=卜|3+1<0},若=则机的取值范围是（）

A.--,0B.--,1C.[0,1]D.-3,0）U（0,l]

【正确答案】B

【分析】将集合A化简，根据条件可得然后分〃,=0,加<0,〃?>0讨论，化简集合8,列出

不等式求解，即可得到结果.

【详解】因为|x-l|>2=x-l>2或》一1<一2,解得x>3或x<-l

即A=>3或x<-11,

因为=所以4=4

当〃7=0时，B=0,满足要求.

当机>0时，则加x+l<0=>x<——,由

m

可得一，工一1=>用41,即

m

当〃？<0时，贝IJ/HX+1v0=x>―-,由804,

m

可得一■->3=>/n>—-,EP--<m<0

m33

综上所述，加e-1,1

故选:B.

3.周期为%的函数卜=3$（0》+9）。＞00＜9＜万的部分图像如图所示，则夕=（）

【正确答案】C

【分析】根据函数周期求得。=2,结合图像知〃令=cos《+0）=0,从而求得心

【详解】函数周期为万，则0=2,/（^）=COS（y+^）=0,

则0=二+k),kwZ,又

则e=g

6

故选：C

4.设函数/(x)=x+log2X-"?,若函数”X)在(1,8

上存在零点，则，”的取值范围是（

【正确答案】B

【分析】由/（x）在上单调递增，结合零点存在性定理，函数/（X）在（；,8］上存在零点，需

＜/（4）＜（）,求解即可.

,/（8）＞0

【详解】函数/。）=工+1鸣段机在］；,8）上递增，

则函数/（x）在上存在零点，

需卜》=1嘎（-加＜。，

/（8）=8+log28-zw＞0

7

解得一二

故选：B.

5.设函数/(x)=加/-加x-1,若对于xe[l,3],/(x)>-/n恒成立，则实数机的取值范围是()

A.[8,；)B.(1,+8)C.(-℃,1)D.("，+8)

【正确答案】B

【分析】将恒成立问题转化为函数在区间上的最值问题，故只需研究“X)在xe[l,3]的单调性并求出其

最小值，再解不等式即可.

【详解】当机=0时，/«=-1,由-1>-加，得m>1,不符合题意；

当机W0时，函数/&)的对称轴为x=；,

当冽>0时，函数/(x)在区间[1,3]上单调递增，此时函数f(x)中=/(1)=一1,

要使xe[l,3],/(x)>-加恒成立，只需一1>-机，解得R>1,所以加>1；

当〃，<0时，函数“X)在区间[1,3]上单调递减，此时函数//函,1,=/(3)=6加-1,

要使xe[l,3],〃x)>-加恒成立，只需解得用>；,不符合题意；

综上：实数〃，的取值范围是(1,+«>).

故选：B

6.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为"，则经过一定时间t

(单位：分钟)后的温度T满足T_7；=(_1：(1_?；)，其中方是环境温度，〃为常数，现有一杯80℃

的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55c.经测量室温为25℃,茶水降至75℃

大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待(参考数据：1g2*0.30,

lg3«0.50,lg5»0.70,lgll®1.04.)()

A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟

【正确答案】C

【分析】根据已知条件求出参数％的值，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即可求

出结果.

【详解】根据题意可知北=25。(2,7^=80℃,

因为茶水降至75℃大约用时一分钟，即f=l,T=75℃,

x、-1।50]0h_]

所以75-25=(1"(80-25)，解得%=唾1瓦=嚏1打，则一抽也

e

所以要使得该茶降至55。(2,即7=55汽，则有55-25=(1)(80-25)，得;=^，

log1—|A

故,二啮k7=g1=屿地二虻吟幽」3+。5-13=6,

;H„10IgiO-Igll1-Igll1-1.04

logl11&11

e

所以大约需要等待6分钟.

故选：C.

115

7.已知函数/(x)的定义域为R,且/(x+l)+/(x-l)=2,/(x+2)为偶函数，若/(0)=2,贝1」2/(左)=

*=1

()

A.116B.115C.114D.113

【正确答案】C

【分析】由〃X+1)+/(》-1)=2可得函数/口)的周期为4，

再结合/(x+2)为偶函数，可得/(x)也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.

【详解】由/(x+l)+/(x_l)=2,得/(x+2)+/(x)=2,

即〃x+2)=2-f(x),

所以〃x+4)=2-〃x+2)=2-[2-/(x)]=/(x),

所以函数/(x)的周期为4,

又/(x+2)为偶函数，

则/(-x+2)=/(x+2),

所以/(x)=/(4-x)=/(-x),

所以函数/(x)也为偶函数，

又/(x+l)+〃xT)=2,

所以/⑴+f(3)=2,/(2)+/(4)=2,

所以〃1）+/（2）+〃3）+〃4）=4,

又/（1）+/（T）=2,即2/（1）=2,所以=

又〃0）+/（2）=2,/（0）=2,

.••/(2)=0,

115

所以£/")=[/(1)+〃2)+/(3)+/(4)]X28+〃1)+〃2)+/(3)=4X