北京市怀柔区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市怀柔区2015-2016学年八年级上期末数

学试卷含答案解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的.

1.9的算术平方根是（）］

A.3B.-3C.±3D.+3

2.若后方表示二次根式，则x的取值范畴是（）

A.xW2B.xN2C.x<2D.x>2

x-1

3.若分式f的值为0,则x的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.二次根式是最简二次根式的是（）

A.右B.V4C.V3D.我

6.下列各式运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.473-373=1C.2MX3昼6MD.。小佟3

7.在一个不透亮的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它

们除了颜色之外没有其他区不.从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的

可能性大小为（）

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

c

三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片,对图中的

哪些可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（

A

三个正方形a,b,c,若a,c的面积分不为1

和

L

A.8B.9C.10D.11

二、填空题（专题共21分，每小题3分）

11.如果分式正有意义，那么x的取值范畴是.

12.若实数x,y满足4”+（v-a）2=o,则代数式x+y的值是

13.如果三角形的两条边长分不为23cm和10cm,第三边与其中一边

的长相等，那么第三边的长为cm.

14.若a<l,化简[3-1）2T等于.

]]3x+2xy-3y

15.已知彳一于=2,则分式x-2xy-y的值等于

16.在AABC中，AB=4,AC=3,AD是AABC的角平分线，则4AB

D与4ACD的面积之比是.

<1>作射线。’,J

《2》以。为国口，任意长为半径3,交之于d交第于历

（3》以。，为国心，8为半径例ur,交。，干厂;

<4）以U为圆心，。为半径例，处。F于"；

I（6）Ed5a住,.

E、0，，I'款是所求作的用

老师讲：“小强的作法正确.”

请回答：小强用直尺和圆规作图NA〃O'Bz=NA0B,按照三角形

全等的判定方法中的,

得出△□'O'C且△D0C,才能证明NA'O'B'=NA0B.

三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分,

第29题7分，第30题6分）

18.运算：向一病+卜加|-（册-近）°,

19.运算:帆义曲屈一版

20.运算：（扬1）X（V6-V3）.

运算:a+1a.

】中，ZBAC=90°,点D在BC边上，且4AB

求BC的长.

23.解分式方程：x-1'x+1-2

AB=DF,NA=NF,求

(2a-1s.1-a2

(a----)~—5--

25.先化简：3r+a,然后从一1,0,1,2中选一个你

认为合适的a值，代入求值.

26.小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建

材市场买一块长3m,宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到

。1买依旧不买爸爸犹疑了，因为他明白他家门

EH

T'他不明白这块木板买回家后能不能完整的通过

妙！

■.公更军的速扈一

皴是A34跑度的3倍.

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28.已知：如图，Z^ABC中，ZABC=45°,CD_LAB于D,BE平分

NAR「日RFI干E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结D

A

H^^\\

6VG1部中的那条线段相等,并证明你的结论；

\为如,求BG的长.

C

29.已知：在aABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的

距离相等.

(1)如图1,若AABC是等腰三角形，AB=AC,则点D的位置在—

30.请阅读下列材料：

咨询题：如图1,点A,B在直线1的同侧，在直线1上找一点P,使

得AP+BP的值最小.

小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线1的对称点A',使

点A',B分不位于直线1的两侧，再连接A'B,按照“两点之间线段最

短”可知NB与直线1的交点P即为所求.

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列咨询题：

(1)如图3,在图2的基础上，设AA，与直线1的交点为C,过点B

作BD_LL垂足为D.若CP=1,AC=1,PD=2,直截了当写出AP+BP的值;

/c、、19Zj\L

B其它条件

不笈小

图1

2015-2016学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的.

1.9的算术平方根是（）1

A.3B.-3C.+3D.+3

【考点】算术平方根.

【分析】按照算术平方根的定义解答.

【解答】解：.••32=9,

.••9的算术平方根是3.

故选A

【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题

的关键.

2.若丘。表示二次根式，则x的取值范畴是（）

A.xW2B.x22C.x<2D.x>2

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】按照二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不

等式即可.

【解答】解：由题意得，X-2N0,

解得，x22,

故选:B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，把握二次根式中的被

开方数必须是非负数是解题的关键.

X-1

3.若分式f的值为0,则x的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】按照分式值为零的条件可得X-1=0,且X+2W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x-1=0,且X+2W0,

解得：x=l.

故选：D.

【点评】此题要紧考查了分式值为零的条件，关键是把握分式值为零

的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”那个条件不能

少.

【考点】轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故正确；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对

称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

5.：丁〕二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.爪C.V3D.V8

【考点】最简二次根式.

【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有

未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求.因此本

题的答案应该是C.口血

【解答】解：A、V2=T；B、、展2；D、尾2加；

因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.按照最简二次根式的定义,

最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

6.下列各式运算正确的是()

A.V2+V3=V5B.4«-3匠1C.2bX3仔66D.扬小在3

【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法.

【分析】分不按照二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可.

【解答】解：A.V2+V3,无法运算，故此选项错误,

B.4旧-3后故此选项错误,

C.2V3X373-4^,故此选项错误,

D.屈・疡母柠3

,此选项正确，

故选D.

【点评】此题要紧考查了二次根式的混合运算，熟练把握二次根式差

不多运确实是解题关键.

7.在一个不透亮的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它

们除了颜色之外没有其他区不.从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的

可能性大小为()

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

【考点】可能性的大小.

【分析】由在一个不透亮的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们

除了颜色之外没有其他区不，直截了当利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.•.在一个不透亮的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2

个黑球，它们除了颜色之外没有其他区不，「，

5_1

二.随机地从箱子里取出1个球，则取出白球的概率是：3+5+2,

故选B

【点评】本题考查的是可能性大小的判定，解决这类题目要注意具体

情为h可的知识点为：可能性等于所求情形数与总情形数之比.

FF

三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的

哪四/\而到建材部门割取符合规格的三角形玻璃()

AB

A.ZA,ZB,ZCB.ZA,线段AB,ZBC.ZA,ZC,线

段ABD.ZB,ZC,线段AD

【考点】全等三角形的应用.

【分析】利用全等三角形的判定方法得出AA'B'C^AABC(AS

A),进而得出答案.

【解答】解：测量NA,NB的度数和线段AB的长度，

做NA'=NA,A'B'=AB,ZBZ=NB,

，/A，=ZA,,y,

0和AaABC中，

ZBy=ZB,

「.△A'BzCz^AABC(ASA),

则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃.

故选:B.

【点评】此题要紧考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的

判定方法是解颍关键.

F<i

「'、、、AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，ZD=28°,

则nc\G的度数为()

A.62°B.152°C.208°D.236°

【考点】三角形内角和定理.

【分析】第一求出NF+NB=ND+NEGD,然后证明出NC+NA+NF+

ZB-ZD=180°，最后结合题干ND=28°求出NA+NB+NC+NF的度数.

【解答】解：•如图可知NBED=NF+NB,NCGE=/C+/A,

又NBED=ND+NEGD,

二.NF+NB=ND+NEGD,

又/CGE+/EGD=180

ZC^-ZA+ZF+ZB-ZD=180°,

+/F=180°+28°=208

【点评】本题要紧考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键

是求出NC+NA+NF+NB-ND=180°,此题难度不大.

s甲y士—、士三个正方形a,b,c,若a,c的面积分不为1

A.8B.9C.10D.11

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.

【分析】运用正方形边长相等，再按照同角的余角相等可得NBAC=N

DCE,然后证明△ACBZ^DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来

求解即可.

八c差不多上正方形，因此AC=CD,NACD=9

「NACB+NDCE=NACB+NBAC=90°,即NBAC=NDCE,

fZABC=ZDEC=90°,

2ACB=/CDEED中，

,AC=DC,

AAACB^ADCE(AAS),

，AB=CE,BC=DE；

在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即Sb=Sa+Sc=l+9=10,

.'.b的面积为10,

故选C.

【点评】此题要紧考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是

证明△ACBZ^DCE.

二、填空题（专题共21分，每小题3分）

11.如果分式x+3有意义，那么x的取值范畴是xW-3.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】按照分式有意义分母不为零可得x+3W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+3W0,

解得：x#-3,

故答案为：xW-3.

【点评】此题要紧考查了分式有意义的条件，关键是把握分式有意义

的条件是分母不等于零.

12.若实数x,y满足后方6一a）I。，则代数式x+y的值是2+6.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.

【分析】按照非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式

运算即可.

【解答】解：由题意得，x-2=0,y-仔0,

解得x=2,y=V3,

则x+y=2+«.

故答案为：2+V3.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个

非负数都为0.

13.如果三角形的两条边长分不为23cm和10cm,第三边与其中一边

的长相等，那么第三边的长为23cm.

【考点】三角形三边关系.

【分析】按照在三角形中任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第

三边.即可求解.

【解答】解：设第三边的长为x,满足：23cm-10cm<x<23cm+10c

m.即13cm<x<33cm.因而第三边一定是23cm.

【点评】本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形”任意两边之和

>第三边”这一定理.

14.若a<l,化简J(a-l)2-1等于一a.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】第一按照序Ia|进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项

即可.

【解答】M：Va<l,

/.a-KO,

'v(aT)=|a-1|-]=]-a-]=-a.

故答案为：-a.

【点评】本题要紧考查的是二次根式的化简，把握序图是解题的关

键.

]]3x+2xy-3y

15.已知彳一于二2,则分式x-2xy-y的值等于1.

【考点】分式的化简求值.

【分析】按照题暂塞出x-y=-2xy,代入代数式进行运算即可.

【解答】解：,”关2

•,x-丫=3(x-y)+2xy

•..方2【厂丫)-2乂了

——2xy

-4xy

二一4xy

二1.

故答案为：1.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是

解答此题的关键.

16.在AABC中，AB=4,AC=3,AD是AABC的角平分线，则4AB

D与4ACD的面积之比是4：3.

【考点】角平分线的性质.

【分析】估量角平分线的性质，可得出4ABD的边AB上的高与4AC

D的AC上的高相等，估量三角形的面积公式，即可得出AABD与4ACD

的面积之比等于对应边之比.

【解答】解：「AD是AABC的角平分线，

.•.设4ABD的边AB上的高与4ACD的AC上的高分不为hl,h2,

，hl=h2,

「.△ABD与4ACD的面积之比=AB：AC=4：3,

故答案为4：3.

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练

把握三角形角平分线的性质是解题的关键.

<1>作射线。'41

(2)以。为国匕',任意长为半径(同S,交匿于C,交第于0

(3)以。，为图心，8为半径作二UF,交。♦于L;

<4)以a为圆心，。为半径例，381UP于0t

(5)E占D/住,抬*。‘，.

E，/y就是所未作的角

aFA'

老师讲：“小强的作法正确

请回答：小强用直尺和圆规作图NA〃OzB'=NAOB,按照三角形

全等的判定方法中的SSS,

得出△口‘O'C^ADOC,才能证明NA‘O'B'=NAOB.

【考点】作图一差不多作图；全等三角形的判定.

【分析】按照作图可得DO=D‘O',CO=C'O',CD=C'D'，再

利用SSS判定O'Cr04DOC即可.

【解答】解：按照作图可得DODO=>O/CO=C‘O',CD=C'D’，

•.•在△COD和△€：'O'D'中［cD=OD/,

「.△D'O'C且△DOC(SSS),

故答案为:sss.

【点评】此题要紧考查了差不多作图，关键是把握作一个角等于已知

角的方法，把握三角形全等的判定方法.

三、解答题(本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分,

第29题7分，第30题6分)

18.运算：V9-^8+1-V2I-"V2)

【考点】实数的运算；零指数得.

【分析】分不进行开方、开立方、绝对值的化简、零指数塞等运算，

然后合并.

【解答】解：原式=3-2+6-1

=6.

【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、开立方、绝对值的化

简、零指数寡等知识，属于基础题.

19.运算:——一4.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】运算题.

【分析】先利用二次根式的乘坛则运算，然后化简后合并即可.

【解题解：原式=48X3+12-力

=2.

【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次

根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式

的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

20.运算：(扬1)x(V6.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】运算题.

【分析】先把后面括号内提盗，然后利用平方差公式运算.

【解答】解：原式=(V2+1)XV3(V2-1)

=/3X(2-1)

=75.

【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次

根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式

的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

21.运算：«一1+百)T.

【考点】分式的混合运算.

【分析】第一把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进

行乘法运算即可.2—1

r铎答】解：原式=a+a

a

=a=a.

【点评】本题要紧考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解

答的关键.

，点D在BC边上，且4AB

【考点】等边三角形的性质.

【分析】按照等边三角形性质求出NB=60。，求出NC=30。，求出B

C=4即可.

【解答】解：'.'△ABD是等边三角形，/.ZB=ZBAD=ZADB=60°,

VAB=2,

BD=AD=2,

VZBAC=90°,

二.NDAC=90°-60°=30°,

VZADB=60°,

/.ZC=30°,

，AD=DC=2,

，BC=BD+DC=2+2=4,

/.BC的长为4.

【点评】本题考查了等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点

的应用，要紧培养学生运用性质进行推理和运算的能力，此题综合性比较

强，是一道比较好的题目.

23.解分式方程：x-1^+1-2.

【考点】解分式方程.

【专题】运算题.

【分析】本题的最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分

母，可把分式方程转换为整式方程求解.

【解答】解：方程两边都乘(x+1)(X-1),

得：(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1),

解得：x=3.

检验：当x=3时，(x+1)(x-1)#0.

因此原方程的解是x=3.

【点评】(1)解分式方程的差不多思想是“转化思想”，方程两边都乘

最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

(3)分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】先由平行线得出NB=NEDF,再由ASA证明△ABCZ^FDE,

得出对应边相等即可.

【解答】证明：•.,AB//DE

二.NB=/EDF；

'/A=NF

中，

,AB=DFPAFDE

ZB=ZEDF,

AAABC^AFDE(ASA),

，BC=DE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；证明

三角形全等是解决咨询题的关键.

/2a-1s.1-a2

(a------)------

2

25.先化简：aa+a,然后从-1,0,1,2中选一个你

认为合适的a值，代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】第一对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进

行约分即可化简，然后二：■,

a-za+ii-aQ2

•(1-a)(a+1)

=1-a,

当a=2时，原式=1-a=l-2=-1.

【点评】本题考查了分式的化简求值，注意取喜爱的数代人求值时，

要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义.如果取x=0,则原式没有意

义，因此，尽管。是大伙儿的所喜爱的数，但在本题中却是不承诺的.

26.小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建

材市场买一块长3m,宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到

。买依旧不买爸爸犹疑了，因为他明白他家门

E.——.H

他不明白这块木板买回家后能不能完整的通过

*解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通

尸门框G用图可供做题参考，薄木板厚度能够忽略不计）

每用图

【考点】勾股定理的应用._______

【分析】连结HF,由勾股定明白得得FH=V?西于=巡，由BC=2.2=

疝瓦，得出FH>BC,即可得出结果.

【解答】解：连结HF,如图所示:

VFG=1,HG=2,

.二在R3GH中，按照勾股定理:

FH="JFG2+HG2=J12+22=.、后,

…Rr=2.2='/4.84,

【考点】分式方程的应用.

【分析】设王军骑自行车的速度为每小”x千米，则李明乘车的速度

为每小时3x千米.按照他们的行驶时刻相差攵小时列出方程并解答.

【解答】解：设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的

速度为每小时3x无“

30120

按照题意，得备卷

解方程,得x=20.

经检验，x=20是所列方程的解，同时符合实际咨询题的意义.

当x=20时，3x=3X20=60.

答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时

60千米.

【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一样

题目中会有两个相等关系，这时要按照题目所要解决的咨询题，选择其中

的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.

28.已知：如图，^ABC中，NABC=45°,CDLAB于D,BE平分

NAR「日RRIAQ干E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结D

A

H

E到中的那条线段相等，并证明你的结论;

为如,求BG的长.

H

C

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】（1）按照等腰直角三角形的性质得出BD=CD,按照AAS证

明RtADFB与RtADAC全等即可；

（2）连结CG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和勾股定明

白得答即可.

【解答】（1）证明：:CDLAB,

二.NBDC=90°,

VZABC=45°,

「.△BCD是等腰直角三角形.

，BD=CD,

VBEXAC于E,

二.NBEC=90°,

VZBFD=ZEFC,

二.NDBF=NDCA,

ZDBF=ZDCA,A,

ZFDB=ZCDA5与Rt^DAC中，

BD=CD,

/.RtADFB^RtADAC,

，BF=AC；

(2)：BE平分NABC,

二.NABE=NCBE=22.5°,

VBEXAC于E,

二.NBEA=NBEC=90°,

又•.,BE=BE,

/.RtABEA^RtABEC,

二.CE=AE.

连结CG,

.二△BCD是等腰直角三角形，

，BD=CD,

又H是BC边的中点，

.\DH±BC,

，DH垂直平分BC,

，BG=CG,

VZEBC=22.5°,

二.NGCB=22.5°,

二.NEGC=45°,

RtACEG是等腰直角三角形,

VCE的长为“，

.,.EG=R,

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判

定与性质，熟练把握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形

是解题的关键.

29.已知：在AABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的

距离相等.

(1)如图1,若AABC是等腰三角形，AB=AC,则点D的位置在点

D为线段BC的中点；

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)点D为线段BC的中点，按照线段的中点即可解答；

(2)点D的位置没有发生变化；作BEXAD于点E,CFXAD于点F,

证明△BEDgACFD,得至i]BD=DC.即点D是BC边的中点；

(3)AB,AC,AD之间的数量关系为AC2+AB2=4AD2.如图2,延

长AD到点H使DH=AD,连接HC.证明△ABDZaHCD,得至U/l=/3,

AB=CH.再证明NACH=90°,得至UAC2+CH2=AH2.由DH=AD,得至UA

C2+AB2=(2AD)2.即可解答.

【解答】解：(1).••点D为BC边的中点，

，BD=CD,

＜、、$、、'置没有发生变化，

r乍BELAD于点E,CFLAD于点F,

®1

「BELAD于点E,CFJ_AD于点F,

二.N3=N4=90°,

fZl=Z2工上

，/3=/40和AaCFD中，

----------------xiBC边的中点.

/）之间的数量关系为AC2+AB2=4AD2.

,3/

H“二AD到点H使DH=AD,连接HC.

图2

•.•点D是BC边的中点，

，BD=DC.

fBD=CDy,

,/5=/《BD和AAHCD中，

.AD=HD

/.△ABD^AHCD.

...N1=N3,AB=CH.

V