河北省沧州市盐山中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE8-河北省沧州市盐山中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单选题(共60分)1．设命题，则为（）A．B．C．D．2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，则“双曲线的离心率”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要3．2024年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事务：“他选择政治和地理”，事务：“他选择化学和地理”，则事务与事务（）A．是互斥事务，不是对立事务 B．是对立事务，不是互斥事务C．既是互斥事务，也是对立事务 D．既不是互斥事务也不是对立事务4．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A．B．C．D．5．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对精确,下列推断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简洁随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④ B．①③ C．②④ D．②③6．已知直线:与双曲线:(,)交于,两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为()A． B．2 C． D．7．北京冬奥会将于2024年2月4日到20日在北京和张家口实行．为纪念申奥胜利，中国邮政发行《北京申办2024年冬奥会胜利纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会祥瑞物“冰墩墩”、冬残奥会祥瑞物“雪容融”及“志愿者标记”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚祥瑞物邮票的概率为（）A． B． C． D．8．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝()A．－1B．－11C．－1或－11D．－219．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线相互垂直，则的面积为()A．36 B．16 C．20 D．2410．如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.求与夹角的余弦值是（）A． B． C． D．11．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（）A． B． C． D．12．已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A． B． C． D．二、填空题(共20分)13.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为__________.14.正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为_______．15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为______.16．已知双曲线的左，右焦点分别为，，又点，若双曲线左支上的随意一点均满意，则双曲线的离心率的取值范围__________．三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知命题，不等式成立”是真命题．(I)求实数的取值范围；(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．(本题12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.19．(本题12分)如图，在三棱柱中，底面，，是的中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．(本题12分)平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通平安法》第条规定：全部主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过公路，必需礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政惩罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回来直线方程（Ⅱ）预料该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．21．(本题12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA1的中点，BC＝BD＝1，．（1）求证：MD⊥平面BDC1；（2）求二面角M-BC1-D的余弦值．22．(本题12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值数学参考答案1-5．CDADB6-10．ACCBB11．A12．B13．14．15．16．17．（I）由题意在恒成立，所以,，所以，即,，实数m的取值范围是（II）由q得，因为，所以，即所以实数的取值范围是18．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.19．（Ⅰ）如图，由三棱柱，得，又因为平面，平面，所以平面；（Ⅱ）因为底面，，所以，，两两垂直，故分别以，，为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量，由，，得令，得.设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.20．解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回来直线方程为；（Ⅱ）时，，预料该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．21．（1）因为BC=BD=，CD=AB=，可得BC2+BD2=CD2，BDBC，又ADBC，BDAD.又ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，DD1平面ABCD，DD1BD.，BD平面ADD1A1，BDMD，取BB1中点N，连接NC，MN，且，为平行四边形，，=，，，BC1CN，又MDNC，MDBC1，又BC1=B，MD平面BDC1；（2）以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，则，，，，，由（1）可知为平面BDC1的一个法向量，，设平面