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文档简介
PAGE11-内蒙古自治区乌兰察布市2025届高三数学下学期3月模拟调研(一模)试题理留意事项:1.本试卷共4页,考试时间120分钟,卷面总分150分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x-1<3},B={x|x(x-6)<0},则A∩B=A.(-2,6)B.(0,4)C.(0,6)D.(-2,4)2.i是虚数单位,复数z满意:z(1+i)=i+2i2+3i3则z=A.2B.2iC.-2D.-2i3.某次高校生学问大赛,某校代表队3人参赛,答4道题,每人至少答1道题,每题仅1人做答,则不同的题目安排方案种数为A.24B.30C.36D.424.已知α∈(0,),sinα=,则cos(+α)=A.B.C.-D.-5.函数f(x)=|x2-2x|,x1、x2、x3、x4满意f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m,x1<x2<x3<x4且x2-x1=x3-x2=x4-x3,则m=A.B.C.1D.6.直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,O为△ABC的外心,=A.1B.-1C.D.-7.某四面体的三视图如下,则该多面体棱长的最大值为A.2B.2C.3D.8.已知F是抛物线y2=4x的焦点,点M在此抛物线上,且它的纵坐标为6,以M为圆心,|MF|为半径作圆,过Q(-1,-4)引圆M切线QA、QB,则∠AQB=A.60°B.90°C.120°D.150°9.f(x)=2sin(2x+),x1,x2满意x1、x2∈(0,π),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=A.B.-C.或-D.1或-110.已知a>b,c>d则以下命题:①2a·2c>2b·2d;②2a+2c>2b+2d;③(2a)c>(2b)d正确的个数是A.0B.1C.2D.311.数列{an}满意a1=1且对随意k∈N*,a2k+1=a2k+1,a2k=2a2k-1,则a2024=A.21011B.21011-2C.21010D.21010-212.四棱锥P-ABCD中,PD=DA=AB=CD,AB//CD,∠ADC=90°,PD⊥平面ABCD,M为PC中点,平面ADM交PB于Q,则CQ与PA所成角的余弦值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知x、y满意:,则z=x+2y的最小值为。14.随机变量X听从正态分布N(10,22),P(X<12)+P(X<m)=1,则m=。15.双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,以线段F1F2为直径作圆O,与双曲线交于x轴上方的两点为A、B,cos∠AOB=,则双曲线的离心率为。16.等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=10,S10≤40,则满意Sn>0的n的最大值为。三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤。第17-21题为必考题。第22、23题为选考题。(一)必考题:共60分。17.(12分)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=,。(1)求∠B;(2)若a+c=4,求△ABC的面积。18.(12分)三棱台ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AA1=2A1B1=2A1C1。(1)证明AB1⊥BC1;(2)求二面角B-AB1-C1的正弦值。19.(12分)高校生学问竞赛中,每个代表队有3个队员,编号为1、2、3,答编号为1号、2号、3号的3道题,答对两道可过关,答对3道为优秀,下表是星火代表队答对各题的概率分布,其中第m行第n列的数字是第m号同学能答对第n号题的概率。(1)按选手编号与题目编号相同的方式答题,求该队过关的概率;(2)调整选手的答题次序,求出该队优秀的最也许率。20.(12分)椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,上顶点为B,△BF1F2为等边三角形,且椭圆C过点(1,)。(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在圆O:x2+y2=r2的切线l交椭圆C于M、N,且∠MON=90°,若存在,求出r;若不存在,说明理由。21.(12分)已知:函数f(x)=-(x+1)ln(x+1)。(1)证明(0,+∞)上,f(x)有唯一的微小值点x0,且2<x0<3;(2)探讨函数f(x)零点的个数。(二)选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=。(1)求曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|。23
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