河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）

2023—2024学年高二（下）质检联盟期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）A.5种 B.15种 C.25种 D.125种2.由5对数据绘制散点图，其样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（）A.13 B.14 C.15 D.163.已知函数，则（）A B.0 C.1 D.24.的展开式中的系数为（）A. B.448 C. D.1965.已知，则（）A. B. C. D.6.甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件为“从甲社团中选出是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是2名男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是（）A.与相互独立 B.与相互独立C与相互独立 D.与互斥7.袋中装有4个黑球和3个白球，现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，则终止取球时，恰有1个黑球没有被取出的概率为（）A. B. C. D.8.若过点可以作曲线的两条切线，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知离散型随机变量的分布列如表所示，若离散型随机变量满足，则（）12340.50.30.1A B.C. D.10.已知，函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.11.某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为，且每次投篮互不影响，则下列说法正确的是（）A.当时，该同学共进行3次投篮，恰好命中2次的概率为0.144B.当时，该同学共进行10次投篮，表示命中的次数，则C.当时，该同学共进行10次投篮，恰好命中次的概率为时，最大D.若该同学共进行次投篮，其中投中次的概率为，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知随机变量服从，若，则__________.13.要安排5名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少安排1名志愿者，其中学生甲不分配到村，则不同的安排方法种数为______.14.已知函数的最小值为0，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.选择课程选择课程男生4060女生2080（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？（2）现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程的人数比选择课程的人数多的概率.附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816.某档知识竞赛节目的规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为，甲､乙两人每道题答对的概率分别为，并且每道题两人答对与否相互独立.（1）求第一题结束时甲获得1分概率；（2）求甲获得胜利的概率.17.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）已知函数有两个零点，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）求的极值.（2）已知，且.①求的取值范围；②证明:.19.“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随