湖北省2024年九年级数学第一次模拟考试试卷附答案

九年级数学第一次模拟考试试卷一、单选题1．若a与1互为相反数，则（）A．－1 B．0 C．2 D．12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC+∠DOB=（）A．180° B．90° C．270° D．150°5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（）A． B． C． D．6．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A． B．C． D．8．如图，是的切线，A，B是切点．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．110．如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：．12．若一组数据的平均数为4，则的平均数为．13．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．14．在矩形中，，，点N是线段的中点，点E，G分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M，则的最小值为．15．请观察：、1、、1、、……则第100个数是.三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值；，其中x、y满足＝018．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证：△ADE≌△BCE.19．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共▲人，▲，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．20．一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，反比例函数过点A．（1）求a与k的值；（2）在x轴上是否存在点D，使得，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，（1）判断于的数量关系并证明；（2）若，求圆的半径．22．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．（1）直接写出每月的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的关系式；（2）“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？（3）疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润元，求a的值．23．（1）【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接，交于点D，若，求证：．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在中，点E在线段上，D是的中点，连接，，与相交于点N，若，求证：；（3）【学以致用】如图5，在中，，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且，请直接写出线段，和之间的数量关系．24．如图，已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线，．（1）求抛物线的解析式和B点的坐标；（2）点P为抛物线在线段上方的一个动点，点P的横坐标为m．①若，求m的值；②过点P作x轴的垂线，交线段于点D，线段的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】613．【答案】214．【答案】815．【答案】16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】解：原式．18．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）.19．【答案】（1）解：300；10；（2）解：（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．20．【答案】（1）解：点在直线上，，，反比例函数经过点，，解得：；（2）解：在轴上存在点，使得．①当点在轴正半轴上时，如图，过点作轴交轴于点，则，此时点；②当点在轴负半轴上时，如图，设与轴交于点，，，，解得：，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，令，得，解得：，，综上所述，点的坐标为或．21．【答案】（1）解：，理由如下：如图，连接．过点作圆的切线交延长线于点，，，以为直径的圆经过点，，，，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，点是劣弧的中点，，，，在中，设，则：，由勾股定理，得：，解得：（不合题意，舍去），，，在直角三角形中，同理可求，的半径为2．22．【答案】（1）解：设每月的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱）

根据题意得，∴．（2）解：设销售利润为w，据题意，∴每箱销售价格为元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为元．（3）解：，∵，∴，∴当月超市获得最大销售利润1500元，进价上涨了5元．23．【答案】（1）证明：①∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：延长，取，连接，如图所示：∵D是的中点，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长，使，连接，如图所示：∵，，∴，∴，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．24