2024年江苏省泰州二中附中中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省泰州二中附中中考数学三模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a+2a=3a2 B.(2ab)2=2ab2.某组合体如图所示，则该组合体的左视图是(

)A.B.

C.D.3.从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是(

)A.成语“守株待兔”是随机事件

B.成语“水中捞月”是随机事件

C.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,3)，(3,m)，则下列结论正确的是(

)A.若k>0，则m>0 B.若k>0，则m<0

C.若k<0，则m>0 D.若k<0，则m<05.随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差)，则y2与t的函数关系大致是(

)

A. B.

C. D.6.E为正方形ABCD内一点，DE⊥EC，已知下列四条线段哪一条线段长就可以求出S△BEC的值(

)A.AB

B.BE

C.EC

D.ED二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.使3x+1有意义的x的取值范围是______．8.因式分解：mx2−2mx+m=9.某蓄电池的电压为12V，使用此蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)的函数表达式为I=12R.在安全范围内，I的值随着R的值的增大而______(填“增大”、“减小”或“不变”)．10.写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式______．11.如图是由8个全等的三角形组成的图案，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=______．12.如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若△ABC的顶点都在格点上，则sinC的值为______．13.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为5.2cm，蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为8cm，AE//OF，则像CD的高为______．14.如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B、C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是______．15.已知正方形ABCD，E为射线DC上一点(点D除外)，点F为点D关于AE的对称点，若△FCB是等腰三角形，则∠DFA的度数是______．16.已知菱形ABCD和菱形AECF，B、E、F、D在同一直线上，且∠EAF=∠ABC，设EFBD=y,AEAB=x，则y三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：|−4|−(2021−π)0+(cos60°)−1−(−318.(本小题8分)

种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)，并对数据(每公顷产量)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量(t)频数7.40≤x<7.4537.45≤x<7.5027.50≤x<7.55m7.55≤x<7.6067.60≤x≤7.655b.试验田每公顷产量在7.55≤x<7.60这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59

c.20块试验田每公顷产量的统计图如下：

(1)写出表中m的值；

(2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．

(3)下列推断合理的是______(填序号)；

①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；

②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．

(4)1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______(填“甲”或“乙”)．19.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个(记为A1，A2)，黑球2个(记为B1，B2).

(1)若先从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为______．

(2)20.(本小题8分)

我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．

(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；

(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？21.(本小题10分)

P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限的点．

(1)PA⊥x轴于点A，S△PAO=2，求k的值；

(2)如图延长PO至点B，使得PB=3PO，过点B、P作BQ//y轴，PQ//x轴，两条直线交于点Q，若Q是反比例函数y=m22.(本小题10分)

项目化学习

项目主题：测量物体的高度．

项目背景：综合实践课要求学生学会测量物体高度

研究步骤：Ⅰ.查阅资料得知，研究测量的方法

Ⅱ.实地测量抬杆的高度

如图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE−EF”组成，其中AB=CD=1.2m，AB，CD之间的水平距离BD=2.5m，AE=1.5m.道闸工作时，折叠杆“AE−EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE(90°≤∠BAE≤150°)，同时杆EF始终与地面BD保持平行.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

(1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离(结果精确到0.01m)；

(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为23.(本小题10分)

如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB=DC，∠BDC=45°．

(1)求BC的长；

(2)若AC经过圆心O，延长CD交BA延长线于点E，求BE的长．24.(本小题10分)

已知点D为直角△ABC中BC边延长线上一点，∠ACB=90°，E、F分别为AB、AD的中点．

(1)求证：∠BAD=∠ECF；

(2)只使用圆规一次，在CD上找一点G(不与点C重合)，使∠EGF=∠EAF；

(3)若BC=3，CD长为x，用含x的代数式表示CG的长度.(直接写出答案)25.(本小题12分)

将▱ABCD绕点D逆时针旋转得四边形DEFG，点A的对应点落在AB上点E处，G、F、C三点共线．

(1)如图1，若DA=2，AE=3，EB=12，求FC的长度；

(2)如图2，若点F与点C重合，且S△ADE=4，S△CBE=5，求tan∠DAE的值；

(3)如图3，∠ABC=120°，EF交CD于点H，若G、H、B26.(本小题14分)

已知抛物线y=x2+bx+c．

(1)若抛物线经过原点O和(3,0)，求抛物线的函数表达式和顶点B坐标；

(2)若将(1)中的抛物线向右平移t(t>0)个单位；

①当x>6时，平移后的抛物线和原抛物线y都随x的增大而增大，直接写出t的取值范围；

②平移后的抛物线与原抛物线交于点C，与x轴的另一交点为D，若t=1，试判断B、C、D三点是否在同一直线上，若不在同一直线上，请判断点C在直线BD的上方还是下方，并说明理由．

(3)抛物线y=x2+bx+c经过A(x1,y1)，参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.x≠−1

8.m(x−1)9.减小

10.y=−1x(11.360°

12.213.20.8

14.315.75°或60°或15°

16.y=x17.解：(1)原式=4−1+(12)−1−3

=4−1+2−3

=2；

(2)原式=a2−4+418.(1)4；

(2)7.55；

(3)①；

(4)乙．

19.(1)∵袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个，黑球2个，

∴从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为24=12；

(2)根据题意画图如下：

共有12中等可能的情况数，其中红球、黑球各1个的情况数有8种，

则正好红球、黑球各1个的概率是20.解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，

依题意得：20(1+x)2=33.8，

解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)．

答：该公司投递快递总件数的月增长率为30%．

(2)33.8×(1+30%)=43.94(万件)，

∵43.94<45，

21.解：(1)∵P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限的点，且S△PAO=2，

∴k=2S△PAO=4，

(2)设点P坐标为(n,kn)，

∵PB=3PO，

∴BO=2OP，

∴B(−2n,−2kn)，

22.解：(1)过点E作EM⊥BD，垂足为M，交AC于点N，则EN⊥AC，

∵AB⊥BD，

∴四边形ABMN是矩形，

∴AB=MN=1.2(米)，∠BAN=90°，

∵∠BAE=135°，

∴∠EAN=∠BAE−∠BAN=45°，

在Rt△AEN中，EN=AEsin45°=1.5×22=324(米)，

∴EM=EN+MN=324+1.2≈2.26(米)，

答：杆EF与地面BD之间的距离为2.26米；

(2)由(1)得：∠BAN=90°，

当∠BAE=150°时，

∴∠EAN=∠BAE−∠BAN=60°，

在Rt△AEN中，EN=AEsin60°=1.5×32=334(米)，

∴EM=EN+MN=334+1.2≈2.5(米)，

当QD=PC=1.8m，

∴BQ=AP=2.5−1.8=0.7m，

23.解：(1)∵∠BDC=45°，

∴∠BOC=90°，

∵⊙O的半径为2，

∴BC=2．

(2)∵DB=DC，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠CAD=∠DBC，

∴∠CAD=∠DCB，

∵∠DCB+∠DAB=180°，∠EAD+∠DAB=180°，

∴∠EAD=∠DCB，

∴∠EAD=∠CAD，

∴AD平分△ABC的外角∠EAC．

∵AC经过圆心O，

∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，

∴AE=AC=22，

作OF⊥BC，垂足为F，

OF=OC2−CF2=(24.(1)证明：∵∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，

∴∠ACD=90°，

∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴CE=AE=12AB，CF=AF=12AD，

∴∠CAE=∠ECA，∠CAF=∠FCA，

∴∠CAE+∠CAF=∠ECA+∠FCA，

即∠BAD=∠ECF．

(2)如图所示：用尺规作图找出BD中点G，连接FG、EG，则四边形AEFG为平行四边形，

会有∠EGF=∠EAF(平行四边形的对角相等)．

(2)由(2)知G是BD中点，则BG=DG=12BD，

∵BC=3，CD=x，

∴BD=3+x25.解：(1)∵AE=3，EB=12，

∴AB=CD=72，

∵旋转，

∴∠ADE=∠CDG，AD=DE=2，CD=CG，

∴ADCD=DECG，

∴△ADE∽△CDG，

∴AECG=ADCD，即3CG=272，

解得CG=214，

∵GF=DE=2，

∴FC=CG−GF=134．

(2)∵S△ADE=4，S△CBE=5，且两个三角形是等高的，

∴AEBE=45，

设AE=4x，BE=5x，则AB=CD=9x，

由(1)知△ADE∽△CDG，

∴ADCD=AECG，即AD9x=4xCG，

∵AD=DE=CG，

∴AD2=36x2，

∴AD=6x=DE，

过作EF⊥CD于点F，

则由勾股定理可得EF2=DE2−DF2=CE2−CF2，

∵CE=AB=9x，DF+CF=9x，

∴(6x)2−DF2=(9x)2−(9x−DF)2，

解得DF=2x，

∴EF=DE2−D

26.解：(1)由题意得，c=0，

则y=x(x−3)=x2−3x，

则点B(32,−94)；

(2)①平移后抛物线的