2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：二元一次方程组的应用

2.教学年级和班级：七年级数学下册第1章

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学交流。

1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用二元一次方程组进行逻辑推理的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用方程组进行求解。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够运用二元一次方程组构建数学模型，解决生活中的简单问题。

3.数学交流：培养学生与他人合作交流的能力，使其能够在解决实际问题的过程中，与他人分享自己的思路和解题方法，提高团队协作能力。

此外，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决生活中的问题，增强其应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.二元一次方程组的构建与求解

2.将实际问题转化为二元一次方程组的能力

难点：

1.如何正确地列出二元一次方程组

2.解二元一次方程组时，对于复杂情况的处理

解决办法：

1.对于重点，可以通过具体的例题讲解和练习，让学生反复体会如何构建和求解二元一次方程组。

2.对于难点，可以采用分步骤引导的方法，让学生先从简单的问题开始，逐步过渡到复杂问题。在解题过程中，鼓励学生多尝试、多思考，教师及时给予指导和点拨。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用具（如几何模型）、学生作业本

2.课程平台：无（或具体课程平台，如学校内部的教学管理系统）

3.信息化资源：教学PPT、电子教案、在线习题库

4.教学手段：讲练结合、小组合作、讨论交流、案例分析教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二元一次方程组的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用数学来解决实际问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何正确地列出二元一次方程组和解二元一次方程组这两个重点。对于解题过程中的难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二元一次方程组的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《线性方程组的应用案例》：本文介绍了线性方程组在工程、经济、物理等领域中的应用案例，帮助学生更好地理解线性方程组的实际意义。

《二元一次方程组的趣味问题》：收录了一些有趣的二元一次方程组问题，激发学生对二元一次方程组的兴趣，提高解决问题的能力。

《线性规划的基本概念与应用》：介绍了线性规划的基本概念和方法，引导学生从更深层次理解线性方程组在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）请学生总结本节课所学的知识点，并撰写一篇关于“二元一次方程组在实际生活中的应用”的短文。

（2）引导学生思考：在解决实际问题时，如何判断所列方程是否正确？如何判断方程组是否有解？

（3）鼓励学生尝试解决一些与本节课内容相关的实际问题，如购物预算问题、人数分配问题等。

（4）布置课后习题：请学生完成教材后的练习题，巩固所学知识。

（5）建议学生参加数学竞赛或数学社团活动，提高自己的数学素养。教学反思今天讲授的是《二元一次方程组的应用》这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有以下几个方面的收获和反思。

首先，从学生的反应来看，他们对二元一次方程组的概念和应用有了更深刻的理解。通过具体的案例分析和实践活动，学生们能够将理论知识与实际问题相结合，运用二元一次方程组解决生活中的问题。这符合新教程的要求，注重培养学生的应用能力和核心素养。

其次，在教学过程中，我注意引导学生进行逻辑推理和数学交流。学生们在分组讨论和实验操作环节积极参与，展示了自己的思考和创造力。通过与他人合作交流，他们不仅提高了解决问题的能力，还培养了团队协作精神。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。在重点难点解析环节，有些学生对于如何正确列出二元一次方程组和解方程组的过程还是有些困惑。下次教学中，我需要更详细地解释和举例，帮助他们更好地理解和掌握这些关键步骤。

此外，在实践活动环节，我发现部分学生对于将实际问题转化为数学模型还有一定的困难。为了改善这一点，我可以在接下来的教学中增加一些类似的练习题，让学生有更多机会练习将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

最后，我认识到作为教师，我需要不断提高自己的教学水平和专业素养。我会参加教师培训和研讨会，学习新的教学方法和策略，以便更好地教授学生。同时，我也会关注学生的学习进度和需求，不断调整教学方法和内容，以满足他们的学习需求。课堂小结，当堂检测今天我们一起学习了二元一次方程组的应用，通过具体的案例分析和实践活动，大家对于如何运用二元一次方程组解决实际问题有了更深入的理解。现在，让我们一起来总结一下本节课的主要知识点，并做一些当堂检测题目，看看大家对于二元一次方程组的掌握情况如何。

一、课堂小结

1.二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，它可以表示为ax+by=c和dx+ey=f的形式，其中a、b、c、d、e、f是常数，且a、b、d、e不同时为零。

2.解二元一次方程组的方法：我们可以通过代入法、消元法或图解法来解二元一次方程组。

3.二元一次方程组在实际中的应用：二元一次方程组可以用来解决生活中的各种问题，如购物预算、人数分配、路线规划等。

二、当堂检测

1.选择题：

(1)下列哪个方程不是二元一次方程？

A.2x+3y=6

B.x^2+y^2=1

C.x+y=5

D.2x-3y=7

(2)解方程组2x+3y=5和x-y=1，得到的解是：

A.x=2,y=1

B.x=1,y=2

C.x=-2,y=-1

D.x=3,y=2

2.填空题：

(1)方程组3x+4y=8和2x-y=3的解是______和______。

(2)若方程组5x-2y=11和4x+y