新高考数学二轮复习专题培优练习专题10 导数解答题分类练（原卷版）

专题10导数解答题分类练一、曲线的切线问题1.已知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切，求实数SKIPIF1<0的值；(2)若函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)试讨论函数SKIPIF1<0的单调性.3．已知函数SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0作函数SKIPIF1<0图像的切线，求切线的方程；(2)若函数SKIPIF1<0有极大值，无最大值，求实数SKIPIF1<0的取值范围.4.已知函数SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若曲线SKIPIF1<0恰有三条过点SKIPIF1<0的切线，求实数SKIPIF1<0的取值范围.5.设函数SKIPIF1<0的定义域为开区间SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象只有唯一的公共点，则称切线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条“SKIPIF1<0切线”.(1)判断函数SKIPIF1<0是否存在“SKIPIF1<0切线”，若存在，请写出一条“SKIPIF1<0切线”的方程，若不存在，请说明理由；(2)设SKIPIF1<0，若对任意正实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0都存在“SKIPIF1<0切线”，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(3)已知实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，求证：函数SKIPIF1<0存在无穷多条“SKIPIF1<0切线”，且至少一条“SKIPIF1<0切线”的切点的横坐标不超过SKIPIF1<0.二、含参函数的单调性问题6.已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.7.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.8.已知a为实常数，函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个零点，求实数a的取值范围．9.已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)求证：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．10.已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．三、函数零点与方程实根个数问题11.已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极小值；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个零点，求SKIPIF1<0的取值范围．12.已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)若函数SKIPIF1<0至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.13.已知函数SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(3)当SKIPIF1<0时，判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0零点的个数，并说明理由．14.已知函数SKIPIF1<0．(1)求证：曲线SKIPIF1<0仅有一条过原点的切线；(2)若SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．四、不等式恒成立问题15.已知函数SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，求SKIPIF1<0的最小值；(2)证明：对任意正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）；(3)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.16.已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求a的取值范围：(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的两个零点，证明：SKIPIF1<0．17.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导数．(1)求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)证明：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0存在唯一零点；(3)若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求a的取值范围．18.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.五、不等式证明20.已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0（e是自然对数的底数），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．21.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（参考数据：SKIPIF1<0）22.函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0存在极值，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，已知方程SKIPIF1<0有两个不同的实根